ベクトルの内積です。 写真の赤線において、 ただ書けるだけなのか、内積でやるのか、 どちらを使えばいいかわかりません。 どうすれば良いのですか？

第8章 ベクト. 256 基礎問 1-39 165 垂線の足のベクトル 原点を0とする座標空間に3点 A(1, 1, -1), B(2, -1. 1) C(4, 5, -1)がある. このとき, 次の問いに答えよ。 (1) |OAI, IOBI, OA·OB, OB·OC, OC·OA の値を求めよ (2) 3点 0, A, Bを含む平面を元とする.点Cから平面元へ下ろ した垂線と平面の交点をHとする.このとき, OH= sOA++OBと表せる. CHLOA, CHIOB を利用して S, tの値を求めよ。 (2) まず, 図をかくことが必要ですが, 空間座標では点が軸上にあ るなど,特殊なとき以外は座標軸はかきません. 必要だとしても 適当にかけば十分です. 小畑 精|請 次に,「直線1が平面元と垂直」とは「直線1が平面元上の任意の直線と垂 直」ということですが, π上のすべての直線を考えるわけにはいかないので, 「直線1が平面π上の平行でない2直線と垂直」 と 読みかえます。 これをベクトルで書きなおすと, 「直線/と平面元 上の1次独立な2つのベクトルと垂直」となります。 これが,条件の「CH1OA, CHIOB」です。 それでは,なぜ「OH=sOA+tOB」と表せるので しょうか? それは, 4点 0, A, B, Hが同一平面上 にあるからです。 これはポイントにあるように2つの形があり, ベク トルの始点が含まれるかどうかで使い分けます。 C CH A 'H B 元 解答 8AO (1) OA=(1, 1, -1), OB=(2, -1, 1) OC=(4, 5, -1)より 1OA|=P+1°+(-1)=\3 1OB|=/2?+(-1)?+1°36 OA-OB=2-1-130 142 DA 0.始点を原点にとると ベクトルの成分は終 on 点の座標と一致 160

数学整数について質問です。 サの部分ですが、ｎ^4を5で割ったあまりが0の時は、 MとMｎ^4の余りが等しくならないと考え、1を選びました。なぜ間違っているのでしょうか、、、。 ツの部分ですが、解説の｢0から4の5つ全てを揃えていればよい｣の意味が分かりません。教えてくだ... 続きを読む

ロV円 い*9イし"2向を選択し, 解答しなさい。 V 第4問(選択問題) (配点 20) このことから,Mを5で割り切れない自然数の定数,nを5で割り切れない自然 大 数とするとき nを自然数とする。 h=7 (mass) nを5で割った余りが1であるとき MとMn? を5で割った余りは 六 n?を5で割った余りは 付へ。 Mと Mn' を5で割った余りは n'を5で割った余りは 」 G日A の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) コ サ である。 nを5で割った余りが3であるとき ン3 O nの値に関わらず等しい n°を5で割った余りは「乳h 7 0 nの値によって等しいときも等しくないこともある 2 nの値に関わらず等しくない n'を5で割った余りは エ 宝質 ミナ である。 D-AP さらに,自然数nに対し, n°を5で割った余りは 外またはh nがどんな自然数であってもnとn"を5で割った余りが等しいような2以上の自 または 然数kを小さいものから順に四つあげるとし キであり,nを5で割った余りは クのまたは」ヶである。ただし, VD:BD=DBD 「ス]+| ス,セジ+|セソ, カ < キ ク く ケ とする。 であり,五つの数 n+1, n |シ +シ], カ (数学I·数学A第4問は次ページに続く。) タチ n 「+p の積 (n+)(, [])( の) n=0t1.ま2 ト-0r 1, 4 パ子 がすべての自然数nに対して,5 で割り切れるような自然数かのうち, 30以下であ M= or E7.22 1.4 3 るものは ッ|個ある。 こ除く ,6.7, 4,3 n 0r

この赤線のところを解説していただきたいです

418 基本 例題 24 交点の位置ペクトル (1) AOABにおいて、Oバー, Of-6 とする。 辺OA を3:2に内分する点をc. 辺OB を3:4に内分する点をD, 線分 AD と BC との交点をPとし, 直線 OP と辺ABとの交点をQとする。 次のペクトルを, おを用いて表せ。 注 (類早稲田大) 00(2) 重要 27, 基本 36,63, sO 指針>(1) 線分 AD と線分 BCの交点Pは AD上にもBC上にもあると考える。 そこで、 AP: PD=s: (1ー), BP: PC t: (1-) として, OP を2つのベクトル 、 おを用いて2通りに表すと、 A.384基本事項 5から a+0, 6+0, Gx6はとおが1次独立)のとき (2) 直線 OP と線分 ABの交点 QはOP上にもAB上にもあると考える。 Dーbー b+24-9b+pd CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP: PD=s: (1-s), BP: PC=t: (1-)とすると 0 OF%3(1-s)OA+soD=(1-s)ā+ s5, 1-1 +2-10-0 2 S-I OF=1OC+(1-)OB-伝+(1-)6 9 B D V 9(7-1)+2=+2(S-1) の断りは重要。 よって 2 am0.万ゃ0,axōであるから 1-s-2,1- %3DS-1 これを解いて OI 13 9 OF=- 13 +カ 13 したがって =S 13 (2) AQ:QB=u: (1-u) とすると また, 点Qは直線 OP上にあるから, OQ=kOF (k は実数) とすると,(1)の結果から 0 27+2(17-1)=D0O 2 9 =D0 13 3 +D4 13 d 9 -1981 1-1 3 +24=97+2(7-1) 3 よって 13 2 iei, 5e0, axāであるから 1-uーん セー の断りは重要。 これを解いて したがって AOAB において、 辺OAを2:1に内分する点を L, 辺 OBの中点を M, BLと 24 AMの交点をPとし、 直線 OP と辺 ABの交点をNとする。OF, ON を OA と OB を用いて表せ。 「類神戸大)

赤線の部分がどのようにその式を導いているのかわかりません。

Bの 応用 AOAB において, 辺OA 例題 分する点をDとし, 線分 ADと線分 BCの交点をPとする。OA=a, 練習 A0ABにおいて, 辺OAを3:2に内分する点を C, 辺 OBを2:1にF 3 解 AP:PD=s:(1-s), BP: PC=t: (1-t) とすると OF3(1-s)OA+sOD 0 =(1-s)ā+;s6 2 D C OF=t0C+(1-)OB P a ta+(1-)万 … A 3 中0 2 +(1-t)b 3 0, ② から 1 (1-s)a+ 卒ここで,à+6, 5+0で, かつa, ōは平行でないから あは平行でないから 2 t, 1-s= 55=1- これを解いて ー 3 2 1 3 t= 2 S= 4 1 Sミ 2 を①に代入して 26 OB=6 とするとき, OP をà, 5を用いて表せ。 の。

答えと積分の仕方が違うのでどこが間違えているのか分かりません。教えてください

0ses"の範囲を動くとき, 平面内で線分 PQが通過する部分をDとする。 Dをx軸のまわ TCHECK!27 実数0が動くとき, xy平面上の動点 P(0, sin0) および Q(8cos0, 0) を考える。 排 0S0s りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 (11年大阪大学理系 前期 考え方 まずけ直綿Oのt円-

至急です！この問題の①の途中までは解けたのですが、これ以降の解き方が本当に分かりません💦どなたか教えてほしいです

|5 |3点が一直線上にある証明:三角形[326改訂版 高等学校 数学B 章未問題5] △ABCにおいて, 辺 ABを1:2に内分する点を D, 辺 BC を3:1に内分する点を E, 辺 CA を2:3に内分する点をFとする。 また, 線分 AE と線分 CD の交点をPとする とき,次の問いに答えよ。 (1) AB=6, AC=ことするとき, Aをる, こを用いて表せ。 (2) 3点 B, P, Fは一直線上にあることを示せ。 ロ (D eP: PD S:(1-S) AD: F AP- S館。(1-5) ス+ 1-S) AP-K AE E 0

この証明をわかりやすく解説してください

定理104 /8 正面a上の点Pを通る異なる2直線をl, mとする. 平面a上にない点をAとするとき AP」lかつ AP Imならば, AP 1a 証明 点Pを通り,2直線 2, mと異なる平面α上の任意の直線をnとする。 2点B, Cをそれぞ れ直線2,M上の点Pと異なる点とし,直線 BC と直線れの交点をDとする。 直線 AP 上の点で,αに関して点Aと異なる側にあり, AP=D APとなる点A'をとる。 AABP と△A'BP において PB = PB(共通) 直線eは線分 AA'の垂直二等分線であるから AP = A'P, ZAPB = ZA'PB 2辺とその間の角がそれぞれ等しいから D △ABP = △A’BP ゆえに AB = A'B 式 A SA m 同様にして △ACP = AA’CP ゆえに AC = A'C △ABC と △A'BC において AB = A'B, AC = A’C, BC= BC(共通) 3辺がそれぞれ等しいから △ABC = △A'BC ゆえに ZABD = ZA’BD △ABD と△A'BD において AB = A'B, ZABD = ZA’BD, BD = BD(共通) 2辺とその間の角がそれぞれ等しいから ゆえに AD = A’D AABD = △A'BD StT O HO sTs △APD と△A'PD において AP = A'P, AD= A’D, DP = DP(共通) o0 3辺がそれぞれ等しいから ゆえに ZAPD = ZA'PD △APD = △A'PD とし ZAPD + ZAPD =D 180° であるから ZAPD = 90° すなわち AP 1 n (証明終) よって AP La uA nokof AOお .け な8A BC OB T CV

二次関数⭐️ ↓から解き方がわかりません 詳しく知りたいです。よろしくお願いします。

Date 全キロ2年度(1:ス) L6| ふ、(1,9)を通り、直気泉 x%3DPをキ由てきる2次開書文 f(x)= x?+ aメ+b ただし.a.bは定数とする。 このてき ン欠の問いに整名えなさい。 ○ずある arises)= P f lx): メと+ aスt b

至急お願いします。 数学Aの図形の性質です。傍線部が特にわからないので解説お願いします｡

172 直線 CDに関して点Bと対称な点を Bとす ると,PB=PB’であるから 四角剤 AP+PB=AP+PB/ よって,AP+PB が最小になるのは, 点Pが線 分 CD と線分AB'の交点にあるときである。 ABDF 0%D3 HG8B A P 2こ4ケ C) 184ZA より pN HID 2 B' -12- このとき CP:PD=AC:DB'=3:2 AP+PB=AB'=V5?+12? HaA また =V169 = 13 したがって, AP+PBはPが線分 CD を3:2 に内分するとき最小値13をとる。 内 3

写真の問題の解き方が解説を見ても理解できません。どこをs、1-sと置くのか分からないので手のつけようがなく困っています。わかりやすく説明していただけませんんか？

18 AABC において, 辺 ABを3:1に内分する点を D, 辺 ACを2:3に内分する点をE とし,線分 BE と線分 CD の交点をPとする。 AB=Db, AC=cとするとき, APをる, cを用いて表せ。 解答 BP:PE=s:(1-s) とすると AP=(1-s)AB+sAE 2 2 =(1-s)b+-sc 3 の E 5 CP:PD=t:(1-)とすると 1-t 1-s 3 AP=tAD+(1-DAC 6. P C あキ0, こキ0で,あとこは平行でないから, APのあ, cを用いた表し方はただ1通りで ある。 20-10+9- の,@から 1-s=4, 2s=1-t 3 0, ② から 1-s=-t。 -1-4 5 これを解くと 5 S= 14 したがって AF-+ 9 1→ 14 7 AP=b+50 14 B