Question

qぁ

答えと積分の仕方が違うのでどこが間違えているのか分かりません。教えてください

0ses"の範囲を動くとき, 平面内で線分 PQが通過する部分をDとする。 Dをx軸のまわ
TCHECK!27
実数0が動くとき, xy平面上の動点 P(0, sin0) および Q(8cos0, 0) を考える。 排
0S0s
りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。
(11年大阪大学理系 前期
考え方
まずけ直綿Oのt円-

独6 PQ:1--
4ン-m0-4s40 r 0sxt8omel
24日をし、4と3国を事める、
24回位したとま、っウごと保細パー 8caダースいおとと10epe)
SuD
ス+ Smo 」
8co-0
0<nく 8roe0
6。
0
フー
0:6< Q でh}.
de
2t Cos =-X+8co10
す cos0
8Cos0
-0^z (9=
こ Ces O-
8
hak
-0を湯にすカ+不在と、Brかく
と
- afecrf t se
-ルep11-)+st
ゆた-
do
0
-スt Smf
tonp Xoapa cinp , -p
すれあ3体種をVとTZ.
3in'e
0う srP Cme:g
こ
Sinep
ここで! 立
10-
=-8-34p00cg,
47-1-4
8
V-す。 か9-24 Snp oetp de
(-) 1oopde
,foap+30mp-304p+ ae1compe
*29a
Cos
3.3.
2f
11
6
35
70-14?
+5
- 246.
2
a.192
105
- 246
105

以上すべてのことを合わせれば,0が0s0s"の範囲を動くときに線分PQの通過す石
さて,極大値 f(α) を計算すると,
f(α)= --tan α+ sina
8
f'(0)
x V1-cos' a
+V1- cos' a
f(0)
ニー
0
8
cos a
2
x
|: cosa =
2
8
2
2
2
V4-x +ーV4-
8
23
2
4-
8
したがって,yのとり得る値の範囲は,
23
ys(4-)
だが,0<x<8,0<yの範囲を考えればよいのだから,
23
0<y54-5)
(4-x)? (0<x<8)
π
2
領域Dは
23
05y5j4-
(4-x)? (0SxS8)
と言えるから(右図),求める回転体の体積Vは,
23
23
V=
64 Jo
(4-x)}dx
y==(4-x°)? (0sxs8)
8
11
4
π
ー|(64-48x* +12x° -x)dx
ニ
8
78
1
7
144
π
64x
64
36
x+
x3
7
ニ
5
π
64.2°
26
144
36
-27
7
5
9
2°
π
-2°+ニ·2° -
5
9.91
= 8元 1--+-
573
105-189+135-35
=8元
105
128
-π
105
補足
最後の計算は省略せずに頑