白線を引いた式の作り方から下の計算式がどうやってできるのかが分かりません。よければ教えてほしいです🙇🏻‍♀️

学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。 1-3+2-4+3·5+ 略 つ等式を(A)とする。 n=1のとき 左辺=1-3=3, 右辺= .1-2-9=3 ニって,n=1のとき, (A)が成り立つ。 n=kのとき(A)が成り立つ, すなわち 1-3+2-4+3-5+…+k(k+2)==k(k+1(2k+7) 三成り立つと仮定すると, n=k+1のときの(A)の左辺は 1-3+2·4+3·5+… +k(k+2)+(k+1)}{(k+1)+2} 1 (k+1{k(2k+7)+6(k+3)} 6 (+1X2k?+13k+18) 6 (k+1(k+2)(2k+9) 6 =&+1のときの(A) の右辺は (+1)(k+1)+1}{2(k+1)+7)=(k+1Xk+2)2k+9; -て, n=k+1 のときも(A) が成り立つ。 ]から, すべての自然数 n について (A) が成り立つ。

青い線から紫色の線の計算過程を教えてください🙏

解答 ) P(ki) (kは実数)とすると AP?=ki-(5+4i)P=I(-5)+(k-4)i|P° =(-5)?+(k-4)=-8k+41 BP?三-(3-21)=(-3)+(k+2)iP =(-3)+(k+2)=ピ+4k+13 AP=BP より AP=BP? であるから ?-8k+41=k?2+4k+13 7 k=- 3 これを解いて 7 したがって,点Pを表す複素数は 3

【確率】明日入試なので至急お願いします。 この問題の(ⅳ)の解説で赤マーカーの部分がなぜそのようになるのか分からないので教えて頂きたいです。

いころが1つ,確率1-p でさいころが2つ出るとする.箱を1回振り,出たさいころ あが1つ,確率1-p でさいころが2つ出るとする。箱を1回振り、出たさいころ 1つのときはその目を得点とし、出たさいころが2つのときは出た目の合計を得点とす スゲームを行う、箱を1回振ったとき,1SkS12 を満たす整数 &に対し,得点がk である確率をQ(k)とする.この Q(k) について、次の問(i)-(v)に答えよ、解答 欄には、答えだけでなく途中経過も書くこと、 (i) Q(1) をpを用いて表せ、 (i) Q(12)をpを用いて表せ。 () 1S&S6 のとき,Q(k)をpとkを用いて表せ。 (iv) 7S&S12 のとき,Q(k)をpとえを用いて表せ。 (v) Q(6) = Q(7) となるpを求めよ。

（2）でKが0と、0でない時を調べるのは、判別式を使いたいが、判別式は二次方程式にしかつかえない。X²の項に係数が付いていて、仮にこれがゼロであったら一次方程式となり、使えない。だから、場合分けをしているという解釈で良いのでしょうか。

10の里解は T UU し した リし M=1のど 車解はx=-1, m=4のとき重解は x=2 b xミー 2a 練習(1) xの2次方程式x+(2k-1)x+(k-1) (k+3)=D0 が実数解をもつような定数kの値の範囲 98 を求めよ。 (2) kを定数とする。xの方程式 kx?-4x+k+3=0がただ1つの実数解をもつようなんの値を 求めよ。 [(2) 京都産大) SOO (1) 判別式をDとすると =4k-4k+1 -4(k+2k-3) D=(2k-1)-4·1·(k-1)(k+3)=-12k+13 S01

赤い印のところはP,Qをなんでこのように置くのでしょうか？ 数3の黄チャートの基本例題3番です。

3点A(5+4i), B(3-2i), C(1+2i)について, 次の点を表す複素数を求め 12 基本例題 32点間の距離 OO00 (1) 2点A, Bから等距離にある虚軸上の点P (2) 3点A, B, Cから等距離にある点Q D.9基本事項 CHARTOSOLUTION OTTU AB=B-a 18-al=lp+qil=/が+ 複素数平面上の2点A(α), B(B) 間の距離 B-a=p+qi (p, qは実数) のとき (1) 虚軸上の点を P(ki) (kは実数) とおき (2) Q(a+bi) (a, bは実数) とおき AP=BP AQ=BQ=CQ 解答 (1) P(ki)(kは実数) とすると 「んは実数」の断りに AP=|ki-(5+4i)P=(-5)+(k-4) =(-5)?+(k-4)?=ピ-8k+41 BP=|ki-(3-2i)P=(-3)+(k+2) =(-3)?+(k+2)?3Dピ+4k+13 *A P 0 B AP=BP より AP=BP? であるから -8k+41=Dk?+4k+13 *AP20, BP20の AP=BP → AP* これを解いて 7 k= 3 したがって,点Pを表す複素数は (2) Q(a+bi)(a, bは実数)とすると AQ=(a+bi)-(5+4i)}=I(a-5)+(b-4)i? =(a-5)?+(b-4) BQ=(a+bi)-(3-2i)f=I(a-3)+(6+2)i =(a-3)?+(b+2)? CQ=(a+bi)-(1+2i)f=I(a-1)+(6-2)i平 =(a-1)?+(b-2)? AQ=BQ より AQ'=BQ° であるから 合 「4, bは実数」 の目 重要。 (a-5)?+(b-4)?=(a-3)?+(b+2)。 0 整理すると a+36=7 BQ=CQ より BQ"=CQ? であるから の B (a-3)?+(b+2)?=(a-1)?+(b-2)? 整理すると 0, 2を解くと したがって, 点Qを表す複素数は PRATICE. a-26=2 **ャキ..(2 inf AABC は4C: の直角(二等辺)三角 あるので, 求める点 a=4, b=1 4+i

(3)で、AH= からのところのベクトルdの部分って合ってますか？

四面体 ABCD において, 線分 BDを2:1に内分する点をE, 線分 CE を3:2に内分する点をF, 線分 AFを1:2に内分する点を G, 直線 DGが3点A, B, Cを含む平面と交わる点をHとする. b=AB, に=AC, a=AD とおくとき、次の問いに答えよ.メ房 - (1) AE, AFをあ, 7, à を用いて表せ。 (2) AG, DGを5, 2, à を用いて表せ。 |4 Cミ (3) DHを6, c, dを用いて表せ。またDG:GHの比を求めよ。

答えは-38と89です。 やり方教えてください🙇‍♀️

(7) 7x+3y=1を満たす整数x,yで,x+yが50 に最も近いとき, TA8 AQ. x=|ソタチ y=|ツテ である。

この問題の（I）について質問です。 回答ではX＝Iを方程式に代入するとなっているのですが、このIってどこから出てきたのでしょうか？解がIになるようにと書いてあるからでしょうか？もしその場合なぜXにIを入れればいいとわかるのでしょうか？ 解説をお願いします

18 35 xに関する2次方程式 参 (ーk+1)x°+2(k-1)"x+k°-3k+1=0 について, 次の問に答えよ, ただし, kは実数とする. (1) 方程式の1つの解が1となるようにんの値を定めよ. (2) をがすべての実数値をとるとき, 方程式の実数解のとりうる値の範囲を 求めよ。 株式 (神奈川大 文) 16

線を引いたところが分かりません！なぜ=1にするのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

DOOO0 基本 例題 36 交点の位置ベクトル (2) (1) 線分 CM と FE の交点をPとするとき,APをも, à で表せ。 (2) 直線 AP と対角線 BD の交点をQとするとき,AQ をも, d で表せ。 基本 24, p.433 基本事項 2] 指針>(1) CP:PM=s:(1-s), EP: PF=t: (1-)として、か418基本例題 24(1) と同し女味 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 で進める。 (2) 点Qは直線 AP上にあるから, AQ=kAF (k は実数)とおける。 点Qが直線 BD上にあるための条件は AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1(係数の和が1) 章 5 解答 (1) CP:PM=s: (1-s), EP: PF=t:(1-t)とすると d D AF=(1-s)AC+sAM=(1-s)(5+à)+5 11 F S M 1-s 2 3 AF-(1-)AE++AF=(1-8)(5+号)+1は++6) 1+2ta P B-1/E 2 C 3 三 って。 あ+0, àキ0, 6x ā であるから 3 aO+A0(1-1)=| 1-ラー1- 3 1+2t 6, àの係数を比較。 t, 1-s=- 3 7 ゆえに AF=ち+-d 13 4 6 t= 13 よって s= 13 13' (2)点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数)と おける。 10 7 kAB+RAD よって - - 7 +94 13 7 10 AQ= AQ=k(5+ 13 13 13 13 13 点Qは直線BD上にあるから 10 k+ 13 -k=1 |(係数の和)=D1 13 13 k= 17 したがって AQ-+ p ゆえに 17 練習| 平行四辺形 ABCD において, 辺 ABを3:2に内分する点をE, 辺 BCを1:2に 36 内分する点をF, 辺CDの中点を Mとし, AB=6, AD=ā とする。 6くALル方程式 たから な。

途中からですが答えで言うと⑥のところでなぜ6-xになるのかがわかりません。また、私の回答で間違っているところも教えて欲しいです🙇‍♀️

練習 次の不定方程式の整数解を求めよ。 255(1) 63x+29y=1