Question

ノ

白線を引いた式の作り方から下の計算式がどうやってできるのかが分かりません。よければ教えてほしいです🙇🏻‍♀️

学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。
1-3+2-4+3·5+
略
つ等式を(A)とする。
n=1のとき
左辺=1-3=3, 右辺=
.1-2-9=3
ニって,n=1のとき, (A)が成り立つ。
n=kのとき(A)が成り立つ, すなわち
1-3+2-4+3-5+…+k(k+2)==k(k+1(2k+7)
三成り立つと仮定すると, n=k+1のときの(A)の左辺は
1-3+2·4+3·5+… +k(k+2)+(k+1)}{(k+1)+2}
1
(k+1{k(2k+7)+6(k+3)}
6
(+1X2k?+13k+18)
6
(k+1(k+2)(2k+9)
6
=&+1のときの(A) の右辺は
(+1)(k+1)+1}{2(k+1)+7)=(k+1Xk+2)2k+9;
-て, n=k+1 のときも(A) が成り立つ。
]から, すべての自然数 n について (A) が成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ほむ

分かりにくければすみません😓

ノ

分かりやすくありがとうございます！！
もう1つ質問して申しわけないのですが画像の赤線の6はどこからでてくるのでしょうか😭

ほむ

こういうことになります！🙇🏻‍♀️

ほむ

すみません最後の1/6k (k+1)のkは要らないです😓
1/6(k+1)でくくっています！

ほむ

自分が解くやり方だとこうするので良かったら😅
ややこしくさせてしまうようでしたら無視して頂いて構いません！

ノ

すみませんありがとうございます🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️
ずっと分からなかったのですが解くことが出来ました！！