この問題のさいごの変形の =3・2'n+1-3'n+1 になる過程が分かりません。=3'n{4・(2/3)'n-1-3}に直せますよね？

基本例題 106 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 α1=3, an+1=2an-3n+1 JK EO OLUTION 漸化式 an+1=pan+g" (p≠1) 1 両辺をQ7+1 で割る CHART So 解答 an+1 an+1=p.an+1 q q" q n+1 したがって An 2 an+1=an +1 (2) " が 11 (7) の形 bn= の形 an+1=2an-37+1 の両辺を3n+1 で割ると 2 -bn an bn= 3 とおくと bn+1= 2 「これを これを変形すると8m+1+3=÷(6+3) 3 初初 また 61+3= 2/1+3=3 3 3 +3=1+3=4 2 an とおくとbn+1=2on+1 gn q q an=3"bn=3.2n+1−3n+1 bn= 両辺を2で割る・・・・・・! an pn an+1 32+1 bnの係数が1 とおくと bn+1=1.6n+ よって,数列{bn+3} は初項4,公比 1/3の等比数列であるから n- 2 b₂+3=1-(3) (?) bn+3=4. ゆえに 2 an 3 32 bn= bn=4. n-1 (1/23 ) 201 (33) ・1 基本 103 104 -3 -q"が解消 +1/(4) ①の方針。 an+1=pan+q a= 2=1/24-1 を a=-3 ◆bn+3=Cと: 2 Cn+1 = Cn n-1 +4-(2)-3 •3th

この問題の解き方を教えてください お願いします！！

11 +2x+3m=0が実数解をもつとき,定数mの値の範囲を求め Q_Yy| Yla

判別式をDとして場合分けをするのはわかるのですが、 D＞0がなぜ -３分の５＜m＜1になるのですか？ -３分の５＜m、1＜mではないのはなぜですか？ テスト近くて困っているので教えてくださると嬉しいです🙇‍♂️

392mは定数とする。 放物線y=x2+(m-1)x+m²-1とx軸の 共有点の個数を調べよ。

数2の軌跡と方程式です。 この矢印引いているところがわかりません💦 どのように解くか教えて頂きたいです(；＿；)

O 215 y=x2-2(m+1)x)+3m²- =(x-(m+1))³² − (m + 1)² +3m²_m ={x-(m+1))²+2m²-3m-1 よって, 頂点Pの座標を(x,y) とすると ①, y=2m²-3m-1 x=m+1 ①から m=x-1 -3x+4 5 ら 2. 整理すると 6. よって, 点P(x, したがって, 点 き, 点Pは直線 ゆえに, 求める直

右下らへんの教科書の文字のところで、1+3+3²+・・・+3(n−1)は初項1、公比3までは分かるんですけど、なぜ項数がnなのか分かりません。 3(n−1)までの等比数列なのに なぜ、項数がnなんですか？

5 AFT 次の和S, を求めよ。 S. 等差数列 5 公の等比数列 の対応する各種の和である。 等比数列の和の導き方と同様に Sm 第 3S, を計算する。 S=1・1+23+3.3°+.･.+(n-1)・3"~2+n3"-1 ① の両辺に3を掛けて 3Sm=1.3+2、32+3.3"'+···+(n-1)・3"^1+n*3" PARENY 2 ①-②より S=1・1+23+3.3°+...+(n-1) ・3"-2+ n.3"-1 +(n-1)・37-1+n3 35,= 1.3+2 3²+.... (1-3)S= 1+ 3+ 3°+... + 3-1 -n-3" (1-3)S=1+3+3 + ··· +3"-1_n.3" 1+3+3+･･･+3″ -1 は 3"-1 よって - 2Sn n3n 初項1. 公比 3. 項数n 3-1 の等比数列の和 3-1-2n 3. 2 (2n-1)・3”-1 (2n-1).3"+1 したがって 4 S=1・1+23+3・+・・・+3”-1 1, 2, 3, ***, n 1, 3, 32, 3"-1 = Sn "3" 2" くくる 19 10

最後のゆえにのところがなぜ右側だけ±がつくのか教えてください。236です。

である。 を通るとき +(1-3)²-2=0 SES ると +15=0 る。 は 2 とC2の =5であり の交点をもつ。 By+15=0. 5 - , 半径は √5 の距離をdと ■が異なる2点で 12a-3 √a²+1 <√5 両辺を2乗して ① -6+2√10 <a 二直線 一通るときであ 分母を払って整理すると 12a=5 5 a= ゆえに 12 236 (1) y=mx+n y↑ を変形すると mx-y+n=0 直線 ① が 円 (x+1)2+y2=1と接する とき, 直線 ① と点 (1,0) の距離が1であるから |m・(-1)-0+nl √m²+(-1)² よって|n-m|=√m²+1 ② 直線 ① が 円 (x-4)2+y2=4と接するとき､ 直線 ① と点 (4,0)の距離が2であるから m.4-0+n\ = 2 √m²+(-1)2 よって |4m+n=2√m²+1 ②③ から 14m+n|=2|n-m| ゆえに 4m+n=±2(n-m) 12k 2 したがって n=6m, -1/3m (2) x軸に垂直な共通接線は存在しない。 [1] n=6m のとき ②に代入して5m|=√m²+1 両辺を2乗すると 25m²=m²+1 よってm=± 1 2√6 2 n = gmのとき [2] ①- = =1 これは2点 3x+5y=4 したがって また、線 が最小と 線PQ と 直となる 直線PQ 垂直であ PQ は円 0 (0, 0) よって、 交点であ 直線 OP ①. ② ゆえに、 238 すなわ (2) k=1 変形し よって (3) C の x2 これが ②から こは 1 は

青チャートII Bの等比数列の質問です。黄色線の所はどこから出てきたんですか？

534 00000 重要 例題 100 等差数列と等比数列の共通項 数列{an}, {bn}の一般項をan=3n-1, bn=2" とする。 数列{bn} の項のうち、数 列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列 {cn} を作るとき, 数列{ch の一般項を求めよ。 重要 93, 基本 99 指針 2つの等差数列の共通な項の問題(例題93) と同じように,まず, a=bmとしての 関係を調べるが,それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで,数列{an}, {bn} の項を書き出してみると,次のようになる。 {an}:2,5,8,11, 14, 17, 20, 23, 26,29,32, 1 {bn}:2,4,8,16,32, C=b, Cz=bs, Ca=bsとなっていることから,数列{bn} を基準として, bm+1 が数列{0,} を順に調べ、規則性を の項となるかどうか, 6m+2が数列{an}の項となるかどうか, 見つける｡ 解答 α=2, b=2であるから C₁=2 数列{an}の第1項が数列{bn}の第m項に等しいとすると 3-1=2m ゆえに bm+1=2m+1=2m・2=(3-1)・2 =3.2l-2 よって, 6m+1 は数列{an}の項ではない。 13・O-1 の形にならない。 ①から bm+2=26m+1=3・4l-4 =3(4-1)-1 ゆえに, bm+2 は数列{an}の項である。 したがって {C}:b1,63,65, 数列 {cm} は公比22の等比数列で, C1 = 2であるから Cn=2•(22)"-1=22n-1 Cn ・などと答えてもよ い。 全 検討 合同式(チャート式基礎からの数学

この問題でΣを使った計算をしないのはなぜですか？ またΣを使い計算ができたなら計算の式も教えて下さい！

S=1·0+2·3 +3·39+4·39+……+n-3" 分数に分する (の.30)」 とい 一等差数列(初項1,公差1) 題 283 (等差数列)×(等比数列)の和 8-1 次の和を求めよ. S=1-1+2-3+3·33+4·3°+……+n·3" (同志社大·改) え方 各項の前の部分に着目すると, S=1·1+2-3+3·3°+4·3°+… +n-3"-! 全等差数列(初項1,公差1) n 3, 4, 1, 2, さらに,各項の後の部分に着目すると, て分数の着 n-1 -1 等比数烈(初項1,公比3) 1, 3, (22 wM となる。 つまり, 一般項 anは, an=n·3"-1=(等差数列)×(等比数列)となる。 この形の数列の和は, 公比r(ここでは3)を利用して, S-rS を計算するとよい 解答 S=1·1+2·3+3·3*+4·3°+ +n·3"1 両辺に3を掛けると, 両辺に公比の3を掛 M 1-3+2-3+3-3°+…+(n-1)3"-14n-3" 2 ける。 3S= 0-2より, -2S=1·1+(2-1).3+(3-2)-3°+(4-3)-3°+ 代 +{n-(n-1)}-3"-1ニn-3" を通分す =1·1+1·3+1·3°+1·3°+………+1-3"1-n-3" =1+3+3°+33+ +3"-1-n 3" は初項1,公比 +(3の等比数列の初項 から第n項までの和 ただし、の第1 項目が等比数列の初 項にならない場合も M ~ w 1 -n.3"= 12 n37 2 3-1 1 1 4 3" よって, S=- 4 1 *37+ n-3"=2(2n-1)+- ww 4 4 真の らあケこ ケなこよ氷 ある。 Focus a,=(等差数列)×(等比数列)の形をした数列の和S → S-rS を利用

（4）で、-を括り出して、D≦0としているのですが、これはどうしてですか？あとこの2枚目の答えは間違いですか？

A CLear) 92 次の2次方程式(1)~(3)を解け。 また, 方程式(4)が実数解をもつように、s 数mの値の範囲を定めよ。 (1) -3x°+2x-1=0 (3)(2x-3)?=x-2 (2) x°-V3x+2=0 (4)x+(m-1)x+m'=0

（4）で、-を括り出して、D≦0としているのですが、これはどうしてですか？あとこの2枚目の答えは間違いですか？

A CLEUL 92 次の2次方程式(1)~(3) を解け。また, 方程式(4) が実数解をもつように、 数mの値の範囲を定めよ。 (1) -3x°+2x-1=0 (2) x-V3x+2=0 (3)(2x-3)?=x-2 (4) x+(m-1)x+m°=0