Question

とまと

右下らへんの教科書の文字のところで、1+3+3²+・・・+3(n−1)は初項1、公比3までは分かるんですけど、なぜ項数がnなのか分かりません。
3(n−1)までの等比数列なのに なぜ、項数がnなんですか？

5
AFT
次の和S, を求めよ。
S. 等差数列
5
公の等比数列
の対応する各種の和である。
等比数列の和の導き方と同様に Sm
第 3S, を計算する。
S=1・1+23+3.3°+.･.+(n-1)・3"~2+n3"-1
① の両辺に3を掛けて
3Sm=1.3+2、32+3.3"'+···+(n-1)・3"^1+n*3"
PARENY
2
①-②より
S=1・1+23+3.3°+...+(n-1) ・3"-2+
n.3"-1
+(n-1)・37-1+n3
35,=
1.3+2 3²+....
(1-3)S= 1+ 3+ 3°+...
+
3-1
-n-3"
(1-3)S=1+3+3 + ··· +3"-1_n.3"
1+3+3+･･･+3″ -1 は
3"-1
よって
- 2Sn
n3n
初項1. 公比 3. 項数n
3-1
の等比数列の和
3-1-2n 3.
2
(2n-1)・3”-1
(2n-1).3"+1
したがって
4
S=1・1+23+3・+・・・+3”-1
1, 2, 3, ***, n
1, 3, 32, 3"-1
=
Sn
"3" 2"
くくる
19
10

Answer 1

村人B

第2項に注目です！！
第2項は3、つまり3の1乗なのです
よって、第2項の2と、3の1乗の1の関係を見ると、
ｎ番目(今の場合2番目)のnから１を引いた値が累乗になっていると捉えられます。よって、ｎ番目の数は3のn−1乗となります
一般項を考えると、わかりやすいと思います(๑•̀ㅂ•́)و✧

ちなみに初項は1ですが、この1は3の０乗という意味の１です！