数学
高校生
最後のゆえにのところがなぜ右側だけ±がつくのか教えてください。236です。
である。
を通るとき
+(1-3)²-2=0
SES
ると
+15=0
る。
は 2 とC2の
=5であり
の交点をもつ。
By+15=0.
5
- , 半径は √5
の距離をdと
■が異なる2点で
12a-3
√a²+1
<√5
両辺を2乗して
①
-6+2√10 <a
二直線
一通るときであ
分母を払って整理すると 12a=5
5
a=
ゆえに
12
236 (1) y=mx+n
y↑
を変形すると
mx-y+n=0
直線 ① が 円
(x+1)2+y2=1と接する
とき, 直線 ① と点 (1,0)
の距離が1であるから
|m・(-1)-0+nl
√m²+(-1)²
よって|n-m|=√m²+1
②
直線 ① が 円 (x-4)2+y2=4と接するとき、
直線 ① と点 (4,0)の距離が2であるから
m.4-0+n\
= 2
√m²+(-1)2
よって |4m+n=2√m²+1
②③ から 14m+n|=2|n-m|
ゆえに 4m+n=±2(n-m)
12k
2
したがって n=6m, -1/3m
(2) x軸に垂直な共通接線は存在しない。
[1] n=6m のとき
②に代入して5m|=√m²+1
両辺を2乗すると
25m²=m²+1
よってm=±
1
2√6
2
n =
gmのとき
[2]
①-
=
=1
これは2点
3x+5y=4
したがって
また、線
が最小と
線PQ と
直となる
直線PQ
垂直であ
PQ は円
0 (0, 0)
よって、
交点であ
直線 OP
①. ②
ゆえに、
238
すなわ
(2) k=1
変形し
よって
(3) C の
x2
これが
②から
こは
1
は
第10章 図形と方程式 ●●○○ 63
A 問題
αを実数とする。 円x2+y2-4x-8y+15=0 と直線y=ax+1 が異な
wwwww
*235
る2点A,Bで交わっている。
その値の範囲を求めよ。
(1) a
(2) 弦 ABの長さが最大になるときのαの値を求めよ。
(3) 弦ABの長さが2になるときのαの値を求めよ。
(15 ***)
236 2つの円を (x+1) 2+y²=1, (x-4)^2+y^=4 とする。
(1) 直線y=mx+nが2つの円に接するとき,nを m を用いて表せ。
(2)2つの円に共通な接線の方程式をすべて求めよ。
[ 19 明治学院大 ]
237 原点を中心として半径2の円をCとする。点P(3,5)からCへ2本の接
線を引き, 接点をそれぞれ A,Bとすると, 直線AB の方程式は
となる。
またこのとき,直線AB上の点Qで,線分PQの長さが最小となるような点Q
の座標は である。
[16 福岡大 〕
1 B 問題
238円C:x2+y2-6kx-8ky+100k-125=0 について,次の問いに答え
(1) が点(4,
3)を通るとき実数kの値を求めよ。
(2) (1) のとき、円の半径と中心Pの座標を求めよ。
(3) 実数kの値を変化させても円 C は同じ点を必ず通る。この定点の座標を
求めよ。
(4) 22: x2+y2=25 に点Qで外接するとき、 接点Qの座標を求め
よ。
[07 兵庫医大 ]
よ。
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