627. (1) AB=AC=2, BC=2√2 より,
△ABCは∠A=90°の直角二等辺三角
形であるから, ABIAC
同様に,AC⊥AD, ADIAB
よって, 四面体 ABCD の体積をVと
すると,
V=1/31 x (12/2 × ABXAC) ×AD
X
V2² = -△BCD xr
3
=1/1/3×1/2/3×2√2X(2/2×1/28 xr
-2√3,
3
V=3V1 + V2 であるから,
2 2√3
3
}(3+√3x = 4
4
3
2
-1/3×1/1/2×2×2×2=1/
(2) 四面体 ABCD に内接する球の中心を0とすると,四面体
ABCD はOを頂点とし, △ABC, △ACD, △ADB を底面とする
合同な3つの四面体と, △BCD を底面とする四面体に分割され
る。
四面体OABC の体積をV とすると,
V₁=
P1-1/3 ABCxr-1/3 x (12/3×2×2)× 2/3
r=
3″
また,四面体 OBCD の体積を V2 とすると, △DBCは1辺の
長さが2√2 の正三角形であるから,
=3x=r+
3
よって,
r=
2
3+√3
BK
r
-
2√2.
3-√3
A
C
D
