Question

tea*

マークしたところがわかりません。式変形どうなっているか教えていただけると助かります

題 13 特殊な3次式の因数分解
(1)
μ'+b²=(a+b)3-3ab(a+b)
を因数分解せよ.
JEASIN
を利用して、a+b+c3-3abc
***

解答 (1) a³ + b³ + c³-3abc
=(a+b)³−3ab(a+b)+c³-3abc
= {(a+b)³ + c³}-3ab(a+b)-3abc
=(a+b+c){(a+b)²−(a+b)c+c²}
-3ab(a+b+c)
=(a+b+c){(a+b)²(a+b)c+c²-3ab}
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²-3ab)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
a+b=A とすると
A³ + c³
=(A+c)(A²-Ac+c²)
(a+b+c) が共通因数
輪環の順

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

【a^3＋b^3＝(a＋b)(a^2－ab＋b^2)】の式変形はよく行われます。これは誘導にあった【a^3＋b^3＝(a＋b)^3－3ab(a＋b)】を(a＋b)でくくり出すことで得ることができます。
例えば、方程式x^3－8＝0を解く際に、(x－2)(x^2＋2x＋4)＝0となり、x＝2,－1±√3iという解き方をしたことがありませんか？

ただ、この変形に気づかずに解き進めた場合も紹介しておきます。
【a^3＋b^3＝(a＋b)^3－3ab(a＋b)】の式変形が誘導にあるので、｛(a＋b)^3＋c^3｝にこれを適用した計算を画像に添付しました。
題名にあるように、この式には特殊性があります。「対称性」のことです。(a,b,cを入れ替えても式が同じ)
このとき、因数分解に基本対称式の形が現れるだろうなと予想しながら変形を考えていくと解きやすくなります。
今回は(a＋b＋c)に着目して因数分解しました。

tea*

ありがとうございました🙇‍♀️
やっと因数分解できました