この問題を何度やっても答えがうまく出ません…どこから間違っているのか教えてください💦

基本例題 32 1次不等式と文章題 Aの箱の重さは 95g, Bの箱の重さは100gである。 1個12gの球が20個あ り,これらをAとBに分けて入れたところ, Aの箱の方が重かった。 そこで Aの箱からBの箱に球を1個移したところ,今度はBの箱の方が重くなった。 最初, Aの箱には何個の球を入れたか。 基本30 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ① 変数を適当に定め、 関係式を作って解く ② 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 最初,Aの箱の球をx個としたときのAとBの重さを比較した関係式を作る。 次に,Aの箱の球を1個減らし、Bの箱の球を1個増やしたときの重さを比較した関係式を 作る。こうしてできる2つの不等式を連立させて解けばよい。 なお, xは自然数であることに注意する。 答 (1) 2 を満た 最初, Aの箱にx個の球を入れたとすると A,Bの重さを比較してながら 95+12x>100+12(20-x) 95+12(x-1)<100+12(21-x) 整理して 24x>245 よって Aの箱から1個減らし, Bの箱に1個増やしたとき A,Bの重さを比較して 整理して 24x<269 よって ①と②の共通範囲を求めて 245 24 x> 245 24 269 24 x <- <x<- 269 24 のを実Bは (20-x) 個 xは自然数であるから x=11 したがって, 最初Aの箱に入れた球は11個である。 .. 1 ←Aの方が重い ◆Aは (x-1) 個, Bは (20-x+1) 個 ←Bの方が重い。 245 24 ◆解の吟味。 ≒10.2, 269 24 ≒11.2 1章 4 1次不等式

なぜhで微分しているのかが分かりません。aやrで微分したらダメなんですか？

330 NB 11 00000 基本例題 212 最大・最小の文章題(微分利用) [類 群馬大 半径aの球に内接する円柱の体積の最大値を求めよ。 また, そのときの円柱の高 基本211 さを求めよ。 指針 文章題では, 最大値 最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。 次の手順で進める。 ① 変数を決め、 その変域を調べる。 小○ [②2] 最大値を求める量(ここでは円柱の体積) , 変数の式で表す。 32 の関数の最大値を求める。 なお,この問題では, 求める量が, 変数の3次式で表 されるから, 最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。 なお,直ちに1つの文字で表すことは難しいから、わからないものは,とにかく文字を使 PESERTA って表し、条件から文字を減らしていくとよい。 解答 円柱の高さを2h (0<2h<2a) とし, 底面の半径をrとすると r²=a²-h² 0 <2h<2a から 0<h <a 円柱の体積を Vとすると V=лr².2h=2(a²-h²)h =-2π(h³-a²h) Vをんで微分すると V'=-2π(3h²-a²) ・ =-2(√3h+α)(√3h-a) 0 <ん<a において, V'=0となる のは,1/3のときである。 ゆえに, 0 くん<a における V の増 減表は,右のようになる。 よって a したがって,Vはん= 1/3 のとき最大となる。 体積の最大値 h V' V -ла³, こな 2√3 0 h=1のとき、円柱の高さは2.5-23 大 a a 3 Q + a 4√3 a = 体積は2ヶ(01/31 ) 1/35-4.3 √√3 9 4√3 9 そのときの円柱の高さ a √3 極大 3 a 計算がらくになるように 2h とする。 三平方の定理 変数の変域を確認 +183182x2S- S 円柱の体積 =(底面積)×(高さ) dv dh を V' で表す。 50= h = 0, αは変域に含まれて いないから 変域の端の値 に対するVの値は記入し ていない。 今後,本書の増減表は, こ の方針で書く。 12h 2π(a²-h²)h 基本 aを正 値MO 指針 文 (1) f る 解答 (x)=3 x (x)=( 0 で 右の こで, x)=- えに [ たが 11- [3] a colo 上か

上の解法を使って95番の問題を解きたいんですが わかる方いらっしゃいますか？

最小公倍数 最大公約数 最小公倍数 最大公約数 と文章題 最小公倍数 2・3・5・7・9450 別解 ②50 13275 15225 630 315 45 105 ↑ 5 9 21 縦に並んだ数の積が最大公約数 270 135 (2)15g 3275 5)25 270 630 135 315 45 105 59 L字型に並んだ数の積が最 (1) 336,756 ポイント最大公約数, 最小公倍数の求め方 最大公約数 ··・・・・ 最小公倍数･・・・ JU, CIU, 630 各数を素因数分解して、 素因数の指数に着目する。 指数の最も小さいものを選ぶ。 指数の最も大きいものを選ぶ。 3281 5/3 95 n は正の整数とする。 n, 175, 250 の最大公約数が 25 最小 公倍数が3500 であるようなnをすべて求めよ。 ポイント② 175, 250, 最大公約数 25, 最小公倍数 3500 のそれぞれを素図 数分解して, 最大公約数と最小公倍数の意味から､nを素因数 分解した形がどのようになるかを考える。 312α (横に並ぶ枚数) 96 縦240cm, 横 312cm の長方形の床に、1辺の長さ4cmの 正方形のタイルを何枚か敷き詰めて, すき間がないようにした い。 タイルをできるだけ大きくするには, α の値をいくらにす ればよいか。 また, そのときタイルは何枚必要か。 ただし は整数とする。 ポイント③ 240=α・ (縦に並ぶ枚数). *(3) E *424 倍数 (1) ✓ 425 (1 426 42

上の解き方でどのように95番の問題解けますか？

最小公倍数 最大公約数 最小公倍数 最大公約数 と文章題 最小公倍数 2・3・5・7・9450 別解 ②50 13275 15225 630 315 45 105 ↑ 5 9 21 縦に並んだ数の積が最大公約数 270 135 (2)15g 3275 5)25 270 630 135 315 45 105 59 L字型に並んだ数の積が最 (1) 336,756 ポイント最大公約数, 最小公倍数の求め方 最大公約数 ··・・・・ 最小公倍数･・・・ JU, CIU, 630 各数を素因数分解して、 素因数の指数に着目する。 指数の最も小さいものを選ぶ。 指数の最も大きいものを選ぶ。 3281 5/3 95 n は正の整数とする。 n, 175, 250 の最大公約数が 25 最小 公倍数が3500 であるようなnをすべて求めよ。 ポイント② 175, 250, 最大公約数 25, 最小公倍数 3500 のそれぞれを素図 数分解して, 最大公約数と最小公倍数の意味から､nを素因数 分解した形がどのようになるかを考える。 312α (横に並ぶ枚数) 96 縦240cm, 横 312cm の長方形の床に、1辺の長さ4cmの 正方形のタイルを何枚か敷き詰めて, すき間がないようにした い。 タイルをできるだけ大きくするには, α の値をいくらにす ればよいか。 また, そのときタイルは何枚必要か。 ただし は整数とする。 ポイント③ 240=α・ (縦に並ぶ枚数). *(3) E *424 倍数 (1) ✓ 425 (1 426 42

1≦x≦3と7≦x≦9は同時に起こるということですか？ なぜ、2つの範囲ができるのかが分かりません。

基本例題 94 連立不等 周囲の長さが20cmの長方形の面積を9cm²以上, 21cm²以下にするには, どのようにすればよいか。 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ① 大小関係を式で表しやすいように変数を選ぶ その変数のとりうる値の範囲を求める ③ 解が問題の条件に適するかどうかを検討 長方形の1辺の長さをxcmとして, 問題の条件を表す不等式を作る。 このとき,xの変域 に注意。 解答 長方形の1辺の長さをxcm とすると,他の辺の長さは (10-x) cmとなる。 x>0 かつ 10-x>0 から 条件から 9≦x (10-x)≧21 9≦x (10-x) から x-10x+9≦0 ゆえに (x-1)(x-9)≦0 よって 1≤x≤9 ② x (10-x)≧21 から x2-10x+21≧0 ゆえに (x-3)(x-7)0 x≦3,7≦x よって ①,②, ③ の共通範囲を求めると 0 0<x<10 1≦x≦3 または 7≦x≦9 3 にすればよい。 ✰✰✰✰✰ したがって, 長方形の短い方の辺の長さを 1cm以上3cm 以下 3 9 10 x 基本803 ←長方形の縦と横の長さ の和は10cm ←xの変域を調べる。 x cm -(10-x)cm- 9 cm²以上 21cm²以下 は周囲の長さの 半分で10cm ① を考えることにより、 解の吟味になっている。 2010-x? ←長方形の長い方の辺で 答えるなら7cm以上 9cm以下となる。 110-x=710-x-91 inf. 長方形の長くない方の辺の長さを x cm とすると, x>0, 10-x>0x≦10-xの共 通範囲から, ①0<x≦5 となり,これと②,③の共通範囲を求めて 1≦x≦3 と してもよい。

7≦x≦9は長い方の辺と書いてありますが、何故ですか？

基本 8093 周囲の長さが20cmの長方形の面積を9cm2以上, 21cm²以下にするには、 どのようにすればよいか。 基本例 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ① 大小関係を式で表しやすいように変数を選ぶ 2 その変数のとりうる値の範囲を求める ③ 解が問題の条件に適するかどうかを検討 長方形の1辺の長さをxcmとして, 問題の条件を表す不等式を作る。 このとき、xの変域 に注意。 答 長方形の1辺の長さを x cm とすると、 他の辺の長さは (10-x) cm となる。 x>0 かつ 10-x>0 から 0<x<10. ・① 条件から 9≤x(10-x) ≤21 9≦x(10-x)から x2-10x+9≦0 ゆえに (x-1)(x-9)≦0 よって x (10-x)≧21 から ゆえに (x-3)(x-7)≧0 よって x≦3,7≦x ①,②,③の共通範囲を求めると 0 1≤x≤9 1 1≦x≦3 または 7≦x≦9 3 にすればよい。 x2-10x+21≧0 したがって, 長方形の短い方の辺の長さを 1cm以上3cm 以下 7 P RACTICE 94② 9 10 x 長方形の縦と横の長さ の和は10cm xの変域を調べる。 x cm -(10-x)cm- 9 cm²以上 21cm²以下 は周囲の長さの 半分で10cm ← ① を考えることにより､ 解の吟味になっている。 ←長方形の長い方の辺で 答えるなら7cm以上 9cm以下となる。 inf. 長方形の長くない方の辺の長さを x cm とすると, x>0, 10-x>0, x≦10-x0 ●の共 通範囲から, ①0<x5 となり,これと②,③の共通範囲を求めて 1≦x≦3と してもよい｡

記述の時、xのとりうる値の範囲は書かなくも減点になりませんか？

BC=18, CA=6である直角三角形ABC の斜辺AB上に点Dをとり,Dか ら辺BC, CA にそれぞれ垂線DE, DF を下ろす。 ADF と△DBE の面積 の合計が最小となるときの線分DEの長さと、そのときの面積を求めよ。 基本60 CHART & SOLUTION 文章題の解法 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ DE = x とすると, 相似な図形の性質から ADF, △DBE は xの式で表される。 また、xのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 解答 DE=x とし､ △ADF と△DBE 面積の合計をSとする。 0<DE=FC <AC であるから △ABC= ****.. B 0<x<6 AF=6-x △ABC%△ADF であり, △ABC:△ADF=62: (6-x) 2 ・18・6=54 であるから 3 (6-x)2. ².54= 2(6x)² 62 S=△ADF+ △DBE 54 D — 3³ ((6− x)² + x²) = (2x²-1²×1337 =3(x-6x+18) =3(x-3)2 +27 ① において, Sはx=3 で最小値 27 をとる。 E △ADF= 同様に、△ABCS △DBE であり △ABC: △DBE=62: x2 よって ADBE= 3 62.54= 2x² したがって,面積は 0 3 A 6 F よって,線分 DE の長さが3のとき面積は最小値27 をとる。| (辺の長さ) 0 xのとりうる値の範囲。 ◆相似比がmin→ 面積比は²: n 三角形の面積は 1/2×(底辺)×(高さ) 別解 長方形 DECF の面積 をTとすると, Tが最大に なるときSは最小となる。 DF=3(6-x) から T=x·3(6-x) =-3(x-3)+27 0<x<6から、x=3でT は最大値 27 をとる。 よって、 線分 DE の長さが 3のとき､ Sは最小値 16-18-27=27 をとる。

解説の下から3行目のところについてです。 なぜこのような断りが必要なんですか？

118 DOO! 基本例題 67 最大・最小の文章題 (2) 座標平面上で, 点Pは原点Oを出発して, x軸上を毎秒1の速さで点(60) まで進み, 点Qは点Pと同時に点(0, -6) を出発して、 毎秒1の速さで原点 0まで進む。この間にP, Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後 か。 また, その最小の距離を求めよ。 CHART & SOLUTION √f(x)の最大・最小平方したf(x)の最大・最小を考える t秒後のP, Q間の距離をdとすると, 三平方の定理から d = √f(t) の形になる。 ここで d0 であるから d' = f(t) が最小のときdも最小となる。 解答 出発してから t秒後のP, Q間の距 離をdとする。 P, Qは6秒後にそ れぞれ点 (6,0), (0, 0) に達するか ら 0≤t≤6 ･① このとき, OP=t, 0Q=6-tであ るから, 三平方の定理により d²=f2+(6-t)2 ...... YA 2 18 基本 =2t2-12t+36 =2(t-3)²+18 ① において, d2 は t=3 で最小値18 をとる。 コレd>0であるから, d が最小となるときdも最小となる。 よって、3秒後にP, Q間の距離は最小になり, 最小の距離は √18=3√2 ← t のとりうる値の範囲。 ←点Qのy座標は t-6 基本形に変形。 ◆軸 t=3 は ① の範囲内。 この断りは重要!

各立体の辺の長さは正で、各辺の中で最も短いのは、なぜ、【Ｘ－2】なのですか？ 他はなぜ、違うのですか？

等式の応用(3) 00000 SA 立方体がある。 A を縦に1cm縮め, 横に2cm縮め, 高さを4cm 伸ばし直方 体Bを作る。 また, A を縦に1cm 伸ばし, 横に2cm 伸ばし, 高さを2cm縮め 直方体を作る。 A の体積が、Bの体積より大きいがCの体積よりは大きく ならないとき,Aの1辺の長さの範囲を求めよ。 不等式の文章題では,特に,次のことがポイントになる。 ① 大小関係を見つけて不等式で表す ②解の検討 まず、立方体Aの1辺の長さをxcmとして(変数の選定), 直方体 B,Cの辺の長さをそ れぞれxで表す。 そして、体積に関する条件から不等式を作る。 なお,の変域に注意。 [] CHART 文章題 題意を式に表す 解答 立方体Aの1辺の長さをx xem とする。 直方体 B, 直方体 Cの縦、横、高さはそれぞれ 直方体B(x-1)cm, (x-2)cm, (x+4)cm (x+2)cm, (x-2)cm 直方体C: (x+1)em, 立体の辺の長さは正で,各辺の中で最も短いものは = emであるから Bの体積)<(Aの体積) (Cの体積)の条件から 表しやすいように変数を選ぶ 変域に注意 Minthat なので x-2>0 すなわち x2 ...... ⓘ (x-1)(x−2)(x+4)<x≦(x+1)(x+2)(x-2) x³+x²-10x+8<x³ ≤x³+x²-4x-4...... x2-10x+8<0... ② かつx2-4x-4≧0 えに よって 2-10x+8=0の解は x=5± √17 えに②の解は んプラス-分かるか 5-√17 <x<5+√17 --4x-4=0の解は x=2±2√2 って、③ の解は x2-2√22+2√2≦x ⑤5⑤ ④ ⑤ の共通範囲は 上から,立方体Aの1辺の長さは 2+2√2≦x<5+√17 2+2√2cm 以上 5+√17cm未満 the Ro なぜ名 基本108 xの変域を調べる。 アイ <PはQより大きくないを 不等式で表すと PSQ 等号がつくことに注意する。 < (*)はxの項が消えて x210x+8<0≦x²-4x-4 と同じ。 また, P<Q≤R⇒ P<Q QSR 18 ① 2+2√2 5+√17 X 2-2√2 2 5- 17 $ 214 2 6 6 8 10

図の青色の＝部分がなぜ等しくなるのか教えて欲しいです！

358 例題224 最大・最小の文章題(微分利用★★★ 半径1の球に内接し, 底面が正方形である正四角錐の体積を Vとする。 Vの最 大値を求めよ。 指針 文章題は題意 (求めたい量)を式で表すことが出発点。 次の手順で考える。 [2] 体積 V を変数を用いて表し, その最大値を求める。 なお,題意をいきなり1つの文字だけで表すのは難しい。文字は惜しまずに使い。表した 1957 条件式により文字を減らす方針で,Vを1変数の関数として表す。 [1] 変数を決めて, その変域を確かめる。 扱いやすいように決める。 PARO 【CHART 文章題 題意を式に 変数の変域に注意 [解答] 底面の正方形の対角線の半分の長さをx, 正四角錐の高さをんとすると 0<x≦1,0くん<2 x2+(h-1)2=12 であるから x2=-h²+2h また,底面の正方形の1辺の長さをyとすると y=√2x よって 体積V は y2=2x2=-2h²+4h V= /= y²h=(-2h²+4h)h 2 3 dV 2 dh 3 = =0 とすると (+2²) △OAH (右図) 三 平方の定理を利用。 = ゆえに (−3h²+4h)=— ²3h(3h—4) dV 4 h=0, 1/ 大量 dh 3 0 <h < 2 における V の増減表は、右のようになる。 よって,V=1/23 のとき極大かつ最大になる。 64 したがって, 最大値は 81 1 at A dv dh V X 0 例題22 んの関数として表す。 んで微分する。 A + > ・H 3 0 極大 64 81 : T ✓ 2