数学
高校生
解決済み

1≦x≦3と7≦x≦9は同時に起こるということですか?
なぜ、2つの範囲ができるのかが分かりません。

基本例題 94 連立不等 周囲の長さが20cmの長方形の面積を9cm²以上, 21cm²以下にするには, どのようにすればよいか。 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ① 大小関係を式で表しやすいように変数を選ぶ その変数のとりうる値の範囲を求める ③ 解が問題の条件に適するかどうかを検討 長方形の1辺の長さをxcmとして, 問題の条件を表す不等式を作る。 このとき,xの変域 に注意。 解答 長方形の1辺の長さをxcm とすると,他の辺の長さは (10-x) cmとなる。 x>0 かつ 10-x>0 から 条件から 9≦x (10-x)≧21 9≦x (10-x) から x-10x+9≦0 ゆえに (x-1)(x-9)≦0 よって 1≤x≤9 ② x (10-x)≧21 から x2-10x+21≧0 ゆえに (x-3)(x-7)0 x≦3,7≦x よって ①,②, ③ の共通範囲を求めると 0 0<x<10 1≦x≦3 または 7≦x≦9 3 にすればよい。 ✰✰✰✰✰ したがって, 長方形の短い方の辺の長さを 1cm以上3cm 以下 3 9 10 x 基本803 ←長方形の縦と横の長さ の和は10cm ←xの変域を調べる。 x cm -(10-x)cm- 9 cm²以上 21cm²以下 は周囲の長さの 半分で10cm ① を考えることにより、 解の吟味になっている。 2010-x? ←長方形の長い方の辺で 答えるなら7cm以上 9cm以下となる。 110-x=710-x-91 inf. 長方形の長くない方の辺の長さを x cm とすると, x>0, 10-x>0x≦10-xの共 通範囲から, ①0<x≦5 となり,これと②,③の共通範囲を求めて 1≦x≦3 と してもよい。

回答

✨ ベストアンサー ✨

解法はこのようになります。
分からない部分があれば質問して下さい。

s

回答ありがとうございます。
共通範囲の求め方については分かるのですが、なぜその2つの範囲を答えにしてはいけないか教えて頂きたいです。
一つだけなのがよく分かりません。

MathLove

僕の説明で分からなかったですか?短い方の辺の長さの話をしているんですよ。7cmから9cmは長い方の辺の長さをしています。つまりそのとき短い方の辺は常に1cmから3cmの長さを保ちます。だから1cmから3cmだけで解答は十分なんです。

MathLove

辺の長さが5cmを超えたら長い方の辺になります。

MathLove

縦+横=10 5を越えたら長い

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回答

短い方の辺の長さですから。ある辺xに注目したときに1〜3のときと7〜9のときに条件を満たす。7〜9のときは注目したxは長い方の辺でありxではない辺、すなわち短い方の辺は1〜3の範囲である。

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