Question

みさ

解説の下から3行目のところについてです。
なぜこのような断りが必要なんですか？

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DOO!
基本例題 67 最大・最小の文章題 (2)
座標平面上で, 点Pは原点Oを出発して, x軸上を毎秒1の速さで点(60)
まで進み, 点Qは点Pと同時に点(0, -6) を出発して、 毎秒1の速さで原点
0まで進む。この間にP, Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後
か。 また, その最小の距離を求めよ。
CHART & SOLUTION
√f(x)の最大・最小平方したf(x)の最大・最小を考える
t秒後のP, Q間の距離をdとすると, 三平方の定理から d = √f(t) の形になる。 ここで
d0 であるから d' = f(t) が最小のときdも最小となる。
解答
出発してから t秒後のP, Q間の距
離をdとする。 P, Qは6秒後にそ
れぞれ点 (6,0), (0, 0) に達するか
ら
0≤t≤6 ･①
このとき, OP=t, 0Q=6-tであ
るから, 三平方の定理により
d²=f2+(6-t)2
......
YA
2
18
基本
=2t2-12t+36
=2(t-3)²+18
① において, d2 は t=3 で最小値18 をとる。
コレd>0であるから, d が最小となるときdも最小となる。
よって、3秒後にP, Q間の距離は最小になり, 最小の距離は
√18=3√2
← t のとりうる値の範囲。
←点Qのy座標は t-6
基本形に変形。
◆軸 t=3 は ① の範囲内。
この断りは重要!

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

関数y=d²を考えてみてください

dが-3以上の値をとれるとします
d²の最小値は0です
このときdは0です
しかし、dの最小値は-3です

つまり、dが負にもなれるときは
d²が最小ならdも最小、
とはいえません