高1数学の問題です。 写真の矢印のところをどうやって計算しているのか 教えてください🙇🏻

(2) 余弦定理により cos A = = b² + c² - a² 2bc c²+a²-b2 cos B = 2ca ① ② を与えられた等式に代入すると b2+c²-a²bc²+a² = b² a 2R 2bc = 2R 2ca - a² (b²+c²-a²) = b² (c² + a² = b²) (a2-62)c2-(a-64) = 0 (a²-b²)c² - (a2-b²) (a² + b²) = 0 (a+b)(a - b)(c² - a² = b²) = 0 a +6>0より a = b または d' + 62 = c よって, △ABCは AC=BC の二等辺三角形 または 吉大 (税 ado C=90° の直角三角形 (2)

（1）についてです。 sin∠AOB^2＝1−cos∠AOB^2＝8/9 sin∠AOB ＝2√2/3 AB＝3×2√2/3 ＝2√2 だと思ったんですが、答えは2√3でした。 どこが間違ってるのかわかりません。

(２)のcosAを求める式の途中式を教えてください。 何度やっても答えが合いません💦

0以上はどうして分かるのですか

10 AD//BC, AD <BCの台形ABCD があり, AB=4,AD=2,∠BAD=120°, sin ∠BCD = (1) 線分 BD の長さを求めよ。 また, △ABDの面積を求めよ。 (2) sin ∠ADB の値を求めよ。 また, 辺 CD の長さを求めよ。 27 である。 (3) 辺BCの長さを求めよ。 また, 線分ACとBD の交点をEとするとき, CDE の面積を求めよ。 D (1)余弦定理より BD^= 442-2-4-2005120 = 28 BD= 2√7 また、△ABDの面積Sとするとき S=1/2.4.2.5in120°=21 (2) 正弦定理より 4 2√7 sin∠ADB B Sin 120° √21 sin∠ADB= また ABCDにおいて CD = 257 sin <DBC sin <BCD 212 AD/ BC FI <DBC=∠ADB Sin < DBC = sin∠ADB= これから 2 CD ✓2 255 CD=121 √21 (3) COS <DBCであるから 4 A Cos<DBC=√i-(雲)=2 余弦定理より (J1)=BC+(217) -2.257BC BC-8BC+7=0 (BC -1) (BC-7)=0 25 1. BC = 7 (: AD <BCF") 2 D E C また △EAD SAECB より BE:ED=7:2 CE: EA=7:2 △CDE= 各AACD = //△ABD( 2.2√3 AD 共有 高士同じ 9 14√3 9

矢印の部分の細かい計算、教えてほしいです😭

(4) △OACにおいて, 余弦定理により AC2=OA2+OC2-20AOC cos 20 =12+12-2・1・1・cos20=2-2(2cos' 0-1) =4-4cos20=4-(1-2 cos 0)=3+2 cos 0 (2)の(*)から。 AC > 0 であるから AC=/3+2+ √3+2-1+√5 5+√5 = 4 2 5.145 4 (4) B 練習 (1) =36° のとき, sin30=sin 28が成り立つことを示し. Cos 36

なぜ1<x<4と4≦x<7と場合分けするんですか？

2 正弦定理と余弦定理 241 例題 124 三角形の成立条件 **** 3辺の長さが3, 4, xである三角形について,次の問いに答えよ. (1)xのとり得る値の範囲を求めよ. この三角形が鋭角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ. 3 考え方 (1) たとえば, 3辺の長さが3, 4, 9では、 4 で三角形ができない. 9 AST 三角形ができるためには,a+b>c が成り立つ必要がある. (2) 鋭角三角形となるのは,最大の角が鋭角のときである。 最長となる辺の対角が最大となるので, 4とxを比較する. (辺と角の大小関係は p.425 参照) 解答(1)3辺の長さが3,4,xの三角形が存在する条件は, [3+4>x x+3>4 x+4>3 C a,b,c を3辺の長 さとするならa>0, これより, 1<b>0c0 が必要 (2)(i)1<x<4 のとき,最大の角は長さが4の辺の対 角である. それを とすると, α <90°となるため には, cosa= x2+32-42 2.x.3 >0x2+32-40 これより, x<-√7.7x JEJEVUJI これと 1 <x<4より,√7<x<4 (ii) 4≦x<7 のとき,最大の角は長さがの辺の対 角である。 それをβ とすると, β <90° となるため には, cos β= 32+42-x2 2･3･4 ->0 32+42x20 これより, 5<x<5 大 これと 4≦x<7より, 4≦x<5 であるはずだが,こ れらは,三角形の成 立条件の3つの式か ら導かれる.(次ペ ージのColumn 参照) 最大角をみるために は、場合分けが必要 一般に Aが鋭角 ⇔ b2+c>d を用いてもよい。 よって, (i), (ii)より, √7 <x<5

・数学I 三角比 2枚目の疑問に答えて欲しいですお願いします🙇‍♂️ 1枚目 問題 106(2) 2枚目 疑問 3枚目 模範解答です

余弦定理 106 △ABCにおいて,次のものを求 (1) α=4,6=5, C=120°のとき C (2)a=√6,b=2√/3,c=3+√3 のとき A,B,C ポイント③ 2辺とその間の角が与えられた場合,余弦定理から残りの辺が 求められる。 ポイント④ 3辺が与えられた場合, 余弦定理から3角が求められる。 Mとする 219

16番の②が解説のやり方をみてもイマイチわからないです😭💦 どなたか解説よろしくお願いします🙇

sin A 16 △ABCにおいて sin B sin C が成り立っている。 6 5 4 cos A, sin A の値を求めよ。 ABCの内接円の半径が1であるとき; AB の長さを求めよ. 17 3辺の長さが a,+2+4で、 (1) この三角形が角三角形であ (2)この三角形の1つの内角が 私は、 SinA =2 6k だと思って計算したのですが 間違いでした。よろしければこれがどうして間違っ ているのか教えてください

ここの途中式を教えてください

c2=4 c2=(√6)2+(1+√3) 2-2.√6. (1+√3) cos 45° c=±2 c>0より, c=2 2 正弦定理により √6 A √6 45° B' C ~1+v3 sin 45° sin B sin B- 2 したがって, B=60° 120° であるが, △ABCは鋭角三角形であるか ら、B=60° また, A=180°(45°+60°)=75° th A

高一です。 普通cosがわかっていてsinを出すには sin2乗＝１-cos2乗 という式を使って求めるのにこの解説ではcos60°から急にsin60°となっていてよくわかりません。式を使わなくても良い時とダメな時を教えてくださいm(_ _)m

の二等分線と 事項 2.基本162) D=xとして、 では、正八角 A 60° 5 基本 165 円に内接する四角形の面積 (1) 00000 円に内接する四角形 ABCD において、 AB=2, BC=3,CD=1, ∠ABC=60°と (2) AD の長さ する次のものを求めよ。 (1) ACの長さ 指針 (3) 四角形ABCDの面積 基本163 (I) AABC, 円に内接する四角形の対角の和は180° このことを利用して解く。 269 において、 「2辺とその間の角」 がわかっているから 余弦定理。 (3) .267 例題 163 で学んだように、2つの三角形 △ABC, AACD に分けてそれ (2) ∠B+ <D=180° より, ∠Dの大きさがわかるから, △ACD において 余弦定理。 ぞれに対し三角形の面積公式を用いる。 1 対角線で 2つの三角形に分割 2 円に内接なら (対角の和) 180°に注意 CHART 四角形の問題 (1) △ABCにおいて, 余弦定理により AC=2°+32-2・2・3 cos 60° IKA C どの三角形に対しての余 解答 -13-12-7 弦定理か、きちんと示す。 2 D AC > 0 であるから AC=√7 円に内接する四角形 60° \1 (2) 四角形ABCDは円に内接する B 03 IC から 和は 180° ZD=180°-∠B AOB =180°-60°=120° よって, ACD において,余弦定理により AC2=CD2+AD2-2・CD・AD cos∠D (√7)²=12+AD2-2・1・AD cos 120° AD2+AD-6=0 ゆえに よって ゆえに AD> 0 であるから (AD-2) (AD+3)=0 AD=2 4章 三角形の面積、空間図形へ (3)四角形ABCD の面積をSとすると(A-081) nies S=△ABC+AACD =1/21・2・3sin60°+1/23・2・1・sin 120° AABC =1/2AB AB・BCsin∠ABC √3 √3 =3· + =2√3 2 2 ADHD AACD + = -12AD・CD sin∠ADC CAD 練習 円に内接する四角形ABCD において, AD // BC, AB=3,BC=5, ∠ABC=60° と 165 する。 次のものを求めよ。図る (1) AC の長さ (2) CD の長さ