Question

えいみん

（1）についてです。
sin∠AOB^2＝1−cos∠AOB^2＝8/9
sin∠AOB ＝2√2/3
AB＝3×2√2/3 ＝2√2
だと思ったんですが、答えは2√3でした。
どこが間違ってるのかわかりません。

図形と計量

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

何か勘違いがあるような気がします(正弦定理？)

(1)
　△ＡＯＢにおいて、余弦定理を利用し
　　ＡＢ²＝ＯＡ²＋ＯＢ²－2・ＯＡ・ＯＢ・cos∠ＡＯＢ

　{ＯＡ＝1，ＯＢ＝3，cos∠ＡＯＢ＝－(1/3)}より
　　ＡＢ²＝{1}²＋{3}²－2{1}{3}{－(1/3)}
　　　　 ＝1＋9＋2
　　　　 ＝12

　ＡＢ＞0　から
　　ＡＢ＝√12＝2√3

えいみん

すみません、余弦定理を使うといつやり方は分かってるんですが、自分のやり方がなんで間違ってるのかわかりません、、、

mo1

そうでしたか。失礼しました

「三角比の相互関係で」sin∠AOB^2＝1−cos∠AOB^2＝8/9
「正の平方根を考えて」sin∠AOB ＝2√2/3
―――――――――――――ここまでは合っています

　AB＝3×2√2/3 ＝2√2　…　これが、勘違いかと思われます

ただ、どのような事を根拠に作られた式か、わからないので、
　「やり方がなんで間違ってるのか」はわかりません

推測①として、正弦定理を使うことを考えたとしても、
　△AOBで考えたとき、3があるので、OBを考えたのかと思われますが
　　AB/sin∠AOB＝OB/sin∠OAB　のような感じで、sin∠OABがないので使えません

推測②として、3(OB)があるので、△AOBで三角比の基本性質を使うことを考えたとしても
　　AB＝OBsin∠OAB　は、∠OAB＝90でないと成り立ちません

えいみん

推測②が正しいです。90°でないと成り立たないことを忘れてました。ありがとうございました