マイナス側から極限をとる時ってマイナス側だからといってxが奇数乗のときにマイナスつけるって訳では無いんですか？この辺苦手でよく分かりません。。

基礎問 59 微分可能性 関数 f(x) を次のように定める ( logx (x≥1) 0 /= (1)(2) f(x)={ IC x2+ax+b (x<1) このとき,関数 f(x) が =1で微分可能であるように, a, b を定め log(1+h) よ. ただし, lim -=1 は用いてよい 0+4 h 精講 f(x)が x=a で微分可能とは,f'(α) が存在することを意味しま すから,ここではf'(1) が存在することを示します. 定義によると lim f(1+h)− f(1). h→0ah 1=f'(1) ですが,1+hと1の大 小,すなわち, h>0 とん<0 のときでf(1+h) の式が異なるので, ん → + 0, h0 の2つの場合を考え, f(1+h)-f(1) f(1+h)-f(1) lim =lim 52 左側極限, ん→+0 h h➡-0 h 右側極限 が成りたてば mie lim 1:00 ƒ(1+h)− ƒ(1) -mil が存在する ん→0 1117 ことになり、目標達成です. これだけでα, bの値は求 められますが、ポイントにある性質と, 連続の定義を利 使用してαと6の式を1つ用意しておくと, ラクに a, b の値を求められます。 53 解答 まず, x=1で連続だから, limf(x)=f(1) が成りたつ. .. lim (x2+ax+b)=0 x→1-0 よって, 1+α+6=0 ...① このとき, (() x→1 log1=0 f(1+h)-f(1) lim ん→+0 h = lim h+ohl 1/log(1+h) 1+h (1)

矢印から下の解説がわからないので教えてください。 お願いします。

微分可能性 Style 18 関数 f(x)=x-√x2 はx=0で微分可能でないことを示せ。 f(x)=x-|x|であるから [Key] lim [18 岩手大] f(0+h)-f(0) x≧0 のとき f(x)=0, x< 0 のとき x<0 のとき f(x)=2x ん→+0 h よって f(0+h)-f(0) 0114 ≠lim f(0+h)-f(0) h 0-0 lim = lim -=0, h ん→+0 h h→+0 f(0+h)-f(0) 2h-0 lim =lim = =2 h--0 h 0114 h h を示せばよい。 Support 微分係数の定義 f'(a)=lim- h→0 h lim f(0+h)-f(0) f(0+h)-f(0) ーキ lim であるから, h ん→+0 h--0 h f(0+h)-f(0) lim h→0 は存在しない。 f(a+h)-f(a) 解答 したがって, f(x) は x=0で微分可能でない。 終

この問題に関してです。(1，4)での微分可能性を言えたところで(1，4)での連続性しか言えず[1，4]での連続性は言えていないと思います。したがって平均値の定理を使うには不十分に感じます。なぜこれで良いのでしょうか？

基本例題 (1) f(x)=2√x と区間 [1, 4] について,平均値の定理の式 Desp a<c<bを満たすcの値を求めよ。 平 x 0を正の数α ん で表し, lim 0 を求めよ。 h-+0 (1-6) (2) f(x)=(x>0)のとき, f(a+h) f(a)=hf'(a+0h), 0 <0 <1 を満たす 指針 いずれも定理の式に当てはめて計算を進めればよい。 (1) 平均値の定理 関数f(x) , [a,b] で連続, (a,b) で 微分可能ならば f(b) f(a)=f'(c), a <c<b b-a を満たす実数cが存在する。 まず,f'(x) を求め, 定理の式にa=1, b=4 を代入。 解答 (1) f(x) は区間 (1.4)で微分可能で f'(x)=√x 平均値の定理の式 (4)-(1)=f'(c) を満たすの値は, 4-1 12-1から 3 √c= 9 3 2 C== DO b-a f(c), ゆえに f(b)-f(a) p.291 基本事項 [2] 重要 173 y=f(x) C <平均値の定理を使用するので、 定理が使える条件を断ってい る。 なお、 微分可能連続 であるから、 微分可能性を示 すだけでよい。

赤線で囲ったところ 三角関数の+とか-てどうやって調べるんですか？ 単位円を書いて調べる感じですか？

[類 中部大] 62 基本事項 参照)。 確認。 * 0 する。 >0 10 解答 基本例 次の関数の極値を求めよ。 (1)y=(x-3)e-x (3) y=x√√√x+3 指針 例題 94 関数の極値(1)….. 基本 (1) y'=2xe^x+(x2-3)(-e-x)=-(x+1)(x-3)e-x y'=0 とすると x=-1,3 関数の極値を求めるには, 次の手順で 増減表をかいて判断する。 ① 定義域,微分可能性を確認する。 明らかな場合は省略してよい。 ② 導関数yを求め, 方程式y'=0 の実数解を求める。 y'=0となるxの値やy が存在しないxの値の前後でy'の符号の変化を調べ, 増減表を作り, 極値を求める。 CHART 関数の極値 増減表は右のようにな る。よって x=3で極大値 x=-1で極小値-2e y y' y sinx=0から =2sinx(2cosx-1) x 0 6 1 2cosx-1=0から x= π 5 3' 3 よって, 増減表は次のようになる。 + (2) y=2cosx-cos 2x (0≦x≦2π) (2)y=-2sinx+2sin2x=-2sinx +4sinxcosx © find ( CHỐ の範囲で解く x=0, π, 2π π 3 0 極大 3 ゆえに x = 12/22 23232 TC 5 9 3² 増減表の作成 の符号を調べる x : ゆえに, x>0 では常に y'>0 V² I ... π 極小 -3 : -1 0 + 極小 -2e π 5 3 + R > p.162, 163 基本事項 2 3 基本 93 0 極大 3 0 極大 6 3 > 2π 3 で極大値 ; x = で極小値-3 (3)定義域は3である。 x≧0のとき、y=x√x+3であるから,x>0 では 3(x+2) y=√x +3 + 2√x+3 2√x+3 00 -√3 |(1) 定義域は実数全体であ り定義域全体で微分可 能。 yA |0| 6 √√3 3 -3 -2e 2倍角の公式 sin2x=2sin xcosx x y'の符号の決め方につ いては, 次ページ検討 を参照。 f(x) f(0) 165 (3) f(x)=|x|√x+3 とす ると lim x→±0 x-0 =±√3 (複号同順) f(x)-f(-3) lim x-3+0 x-(-3) -=8 よって, f(x)はx=0, x=-3で微分可能でな いが, x=0では極小と する 4章 44 関数の値の変化、最大・最小

写真の問題において、途中、絶対値記号を使うのはなぜでしょうか？ 突然出てきて何も説明なく使っているのですが、なぜここで絶対値を使うのかよくわかりません。 教えて下さい！！

boiteux ramassa er come un ver mit le lie ND va petit es Henn, tem Valpe, alor Comment ter plus cero bitud 266 例題154 連続と微分可能性 PER 次の関数はx=0 で連続であるか。 また, x=0′で微分可能であるか。 lxsin F(x)= (01 脂針 連続 微分可能の定義に従って考える。 f(x)がx=α で連続 答案 (1) x (x=0) (x=0) x→0 ある。 1/0) x→0 (2) g(x)= x = α で微分可能⇔ 微分可能なら連続であるから, まず微分可能性から調べる。 x-a lim h→0 1 f(0+h)-f(0) f(h) =sin // h h h →0のとき、この極限は存在しないから, f(x) は x=0 で微分可能でない。 g(x)= a(0) limf(x)=f(a) x2sin (x=0) (x=0) x0 のとき, Os/xsin 1/21/s/xl lim |x|=0であるから |≤1x1, |x| X x→0 1 a(x) 0 f(a+h)-f(a) h =0.. limf(x)=lim.xsin=0 ① x→0 x limf(x)=0=f(0) が成り立つから, f(x) は x=0 で連続で ...... xC が存在 h→0のとき sin m は振動する。 はさみうちの原理 (p.235 参照) 注意 (1) のように、連 続であっても、 微分可 ALI

連続不連続の議論は定義域内でしかできませんが、微分可能不可能の議論も定義域内でしかできませんか？(定義域外の点においては、微分可能ではない、といえますか？それとも、微分可能でも不可能でもないですか？)

至急 途中まで計算したのですが分かりません。どなたか教えて下さると大変助かります。 あと普通にsinxをf(x)とおいた場合どうなるのでしょうか、、途中式に絶対式がついていたのが気になっています。

141 lim lim ( sin √√x+1 (siu √x+1-stu √5x) X30 f(x)=simをすると、定義域x≧0 f(x) = (05√x + 2(x-1) cos√x 2√√x またx≧0より、 [xx+1]で連続、(x,x+1)で微分可能 sin √x+1 free) = siu √x x+l - x lim cos (7 ∞ x → ∞ FY, C+D a を満たすくが存在する。 √C 5c (cos√c) 250 またx<c<x+1

なぜFXと置いたものを連続関数であると言いきっていいのか分からないので教えて欲しいです

中間値の定理 a Ⓒf(b) 1 b de f(a) Q₁ 2x=x+4 x 中間値の定理 D 2x = -4 = 0 f(x)=2x-x-4とする No. Date F (70) $1" a≤ x≤b Tit [a,b] D f(a) f(b) + ? からは、(④,②が成り立つから) F(x)=0 1* a< xabi= に dyfice 1₂ REE PA ZEE は1<x<3の範囲に東京解をもつことを I

数学得意な方お願いします、極限の質問です。 微分可能って一定の値に収束する事なんですか？確か微分係数が存在する事ですよね、極限値をもつ条件とかと関係があるのでしょうか？

連続性, 微分可能性 11/ 例題39 次の関数のx=0 における連続性と微分可能性を調べよ。 x=0のときf(x)=xsin 1, f(0)=0 指針連続性微分可能性 定義に従って考える。 連続性 また ... x→0 limf(x)=f(0) すなわち limxsin=0 となるかどうか。 x Fo f(0+h)-f(0) h lim h→0 x0 よって, limf(x)=0=f(0) となるから, lim h→0 微分可能性 0s sin/12/1から0xsin/14|≦|x| Limlx|=0から Limg xsin x→0 x→0 x→0 f(0+h)-f(0) h が一定の値に収束するかどうか。 1 -=lim =limsin // f(h) h h→0 h→0 1 f(x)はx=0で連続である。 圀 ん→0のとき sin / は振動し,一定の値には収束しない。 h よって, f(x)はx=0 で微分可能でない。 圏 x 第5章 微分

数lll 281(1) 模範解答のマーカー部分の求め方がなぜ［］内のようになるのか教えてください。

281 次の関数のx=0 における連続性と微分可能性を調べよ。 *(1) x=0 のとき f(x)=x'sin 1 f(0)=0 9