86 第3章 2次関数
礎問
51 絶対値記号のついた2次不等式
次の不等式を解け.
X (1)
(1) 2-2|x|-3≦0
・①
(2)|x2+6.x+8|<4x+11 ...... ②
|講
絶対値記号のついた不等式も, 方程式と同じように考えます。 すな
わち,
f(x) (f(x)≧0)
) = { _ƒ{(x) (F(x) 20)
|f(x)|=
を用いて,「絶対値記号をはずすこと」が基本です.ただし, 場合分けをするの
ででてきた答のうち場合に分けた範囲に含まれるものだけが適します.
(1)i)≧0 のとき, |x|=x だから
①は
x²-2x-3≦0
∴
(x+1)(x-3)≦0
よって, -1≦x≦3
x≧0 だから,0≦x≦3
ii) x<0 のとき, |x|=-x だから
①は
x2+2x-3≦0
[x≧0 をみたすxだ
けが適する
∴
(x+3)(x-1)≦0
よって, -3≦x≦1
x < 0 だから, -3≦x<0
i), i)より, -3
2.
12 2
|x<0 をみたすxだ
けが適する
1)