どうして2a=8になるのか分かりません。

C2-142 (490) 第6章 式と 例題 C2.62 楕円・ 双曲線となる軌跡 **** 2つの円 C (x-2)2+y'=4, C: (x+2)'+y'=36 がある. 円CK) 外接し、 円 C2に内接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。ただし の半径r>0 とする. [考え方 円 C (中心 0 ) に円 C が外接するから、OP=2+ PIC Ste ** AC-13 C2 (中心 0 ) に円 C が内接するから, O.P=6-γ となる. したがって, O.P+0P=8 (一定) C 解答 C, は中心O (20) 半径2の 円で,円 C は中心 O2(-2,0), 半 径60円である. つまり、 C 6 P (中心間の距離 0.02) =(2つの円の半径の差) 1=48 が成立し, C, と円 C 2 は 点A(4.0) で接する ロー 20 ** A D.C -202 4* C₁ 内 外接の 円CとCの接点をT1 円Cと円 C2 の接点を T2とす る。 条件 円 C は円 C に外接するから, 円 C は円 C2 に内接するから, OP=OT+T.P=2+r O2P=O2T2-T2P=6-r よって, OP+O2P=8 より 求める軌跡は, 201 (20) O2(-2,0) を焦点とし, 焦点からの距離の和 x² が8の楕円,すなわち, 楕円 である. 16 12 ただし、点Pと点A(4, 0) が一致するとき,円Cの半径 r=0 となり,r>0 に反するから,楕円上の点 (40) は除 C2に内接はできるけど (a>b>0) とすると, 2a=8,√a- Cに肝接できてない? 平面上の2定点からの距離の和が一定である点の軌跡･･････楕円 距離の差が一定である点の軌跡 双曲線 <. 20=82 Focus AAC1 ...① 注》点P(x,y) とすると,OP=2+r より√(x-2)2+y=2+r O₂P=6-r, √(x+2)²+y²=6—r ..... ①+②より(x-2)^+y^+√√(x+2)+y=8 (穴)58) として,後は、例題 C2.48 (2)の解答のように考えることもできる. ただし, 半径 r>0より、楕円上の点A(4, 0) は除く.

高校数学です(F115) 蛍光ペンで引いたところは記述の模試だと書いた方がいいのか知りたいです。 答えには少し違う書き方？で書いてあります。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

6 第4章 図形と計量 例題 115 三角不等式(2) 0°180°のとき、次の不等式を解け. (1) 2cos2-cos0 <0 (2) 8cos'<3+6sin0 とき 考え方 (1) cost とおくとtの2次不等式である. 0°180°では-1≦cos≦1 (2) sin'+cos20=1 を用いて sin0 だけの2次不等式にする. 0°≦0≦180°では 0≦sin0≦1 に注意する。 解答 (1) cos2d-cose<0.1 cosa=t とおくと,0°0 180° より, また,①は, ....... ② 2t2-t<0 t (2t-1)<0 より<t</2/2... ③ 30.<02180 y したがって, ②③から, 1. 0<cos</ 60°1 よって、0°0≦180°では, 60° 6 < 90° 右の図より, -1 0 x= 12 (2) 8cos' <3+6sin より, 8(1-sin20)<3+6 sin 0 8sin20+6sin0-5>0 (4sin0+5)(2sin0-1)>0 X ***** 200 おき換えると 等式 ③②を満た る。 sincos^= を利用 慣れたら,おき ないで,因数分 ここで, 4sin0+5> 0 より, 2sin0-1>0 平岡心大歩 したがって, sin0 > 1の きるようにな YA 5- -1- 2 150° よって, 0°0≦180°では, 右の図より 30°<0 < 150° ☑30° -1 sin≧0 1 X 4sin0+5> Focus 三角方程式・不等式 sin, cos の種類を統一する 0°0≦180°では,0≦sin≦1, -1≦cos01 tan 0 はすべての実数値(tan 90° は定義されない)

なぜ2×3=6、3×3=9、4×4=16などの式が出てくるのかがわかりません。解説の解説をお願いします。

したがって 4×4=16(進 164 よって, (i), (ii)より, 5の倍数は, 20+16=36 (個) 0,1,2,3,4,5 から作られる3桁の自然数について、奇数の和を求めよ。ただし、同じ 数字は1度しか使わないこととする. 百の位には、 13,5が各 2×4=8(回)の位は百の位の数以外の奇 2, 4が各 3×4=12(回) ずつ現れる. 十の位には, 数で2通り,十の位は4通り より、より大きい一の位は3通り,十の位は4 0が合計 3×4=12 (回) 1, 3, 5が各2×3=6(回) 24が各 3×3=9 (回) ずつ現れる. 一の位には, (C) 0.018) S×EX通り× 一位は十の位の数以外の奇 数で2通り, 百の位は0を除 Sa くので3通り **** OSIA (D 135が各4×4=16 (回) ずつ現れる。10 よって 求める和は, (B) S-1-8-8-- OOOO! 百の位S (1+3+5)×8×100+2+4)×12×100 +(1+3+5)×6×10+(+4)×9×10 + (1+3+5)×16×1 =(1+3+5)×(800+60+16)+ (2+4)×(1200+90) =9×876+6×1290 =15624 (0)は省略している) 位 一位」と FOODS & (0) S-1-8-IS OOOOOKE

高校数学です(F-115) 答えと私の答えの符号の向きが違っててどこが間違ってるのかがわかりません。 解説では両辺に−1をかけて符号の向きを逆にしているのですが、私はせずにそのまま計算しました。それだと答えが合わないのでしょうか。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

例題 115 三角不等式(2) *** 08.08=6 0°0≦180°のとき, 次の不等式を解け. 例 1 2cos2d-cose<0 8cos' <3+6sin 考え方 (1) coset とおくとtの2次不等式である. 0°≤0≤180° T -1≤cos 0≤1 (2)sin'+cos'0=1 を用いて sin だけの2次不等式にする. 0° 180°では 001 に注意する. 解答 (1) 2cos2-cos0<0 ......① Cost とおくと,0°180°より, t1....... ② にして E おき換えると > abo また,①は, 212-t<0 t(2t-1) <0 [等式 08120 より, o<t<1/1/...③ 3 y4 したがって, ② ③から, 20<cose< 60°1 nst (8) ③②を満たして る. よって、0°0≦180°では, 60°<< 90° 右の図より, -1 0 x x= 2 (2) 8cos' <3+6sin より, 8(1-sin20)<3+6sin0 8sin20+6sin0-5>0 (4sin0+5)(2sin0-1)>0 ここで, 4sin0 +5>0より, 2sin0-1>0 YA 1 sincos^0=1 利用 慣れたら,おき様 ないで因数分 きるようになる。 5-10 -1--1 したがって, sin0 > 2 150° 30° よって, 0°≧≦180°では, 右の図より, 30°< 6 < 150° 0 1 X sin 0≧0より、 C) MIN4sin0+5>0 Focus 三角方程式・不等式 sin, cos の種類を統一する 180°では, 0≦sin0≦1, -1≦cos01 0° tan 0 はすべての実数値 (tan 90° は定義されない)VON

高校数学です(F1-113) (1)でtanα＝−√3とあると思うのですがこのとき、tanは傾きを表していると言う解釈であってますか。 当たり前のことだったらすみません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

三角比の定義 性質 223 例題 113 2直線のなす角 12/22 不 **** 2直線 y=-√3x+2 ① y=x-2 直線①とx軸の正の向きとのなす角 α を求めよ. 直線②とx軸の正の向きとのなす角 β を求めよ. ② がある. 0812020 (大) 微大) する(ミ sine. 20=1 のとき 2直線のなす角0 を求めよ. ただし, 0°≦0≦90°とする. 「考え方 直線は平行移動しても傾きは変わらないので, 2直線①②のなす角は, 原点を通るように平行移動した 2 直線 y=√3x ①', y=x…………②' のなす角に等 しい Ay 12 0 0 2 x 2 解答 で考える. 直線 ①,②をそれぞれ原点を通るよ うに平行移動して,y=-√3x,y=x1a/ YA /y=x 平行移動しても傾き は同じである. -B (1) tano=-√3 48 第4章 0° <α <180°より, α=120° -√3 方程式を解く。 (2) tanβ=1 y=-v3xd0203 へ測った角は, α-β=120°-45° 0° <β <180°より、B=45° 0800 (3) y=x...... ②' から y=-√3x......①' ①から②'へ測ると, |β-α=45°-120° =-75° 利用 =75°8052 注意す ここで, 2直線のなす角は鋭角と鈍角の2通りある が、0°≦90°より, 2直線のなす角は 0=75° 75°とも105°ともい 三角不 きかき大小関係を選べるのっえる。 NO 2010 Focus 直線の傾きは平行移動しても変わらない 原点を通る直線に直してから考える 注》とくに断りがない限り, 2直線のなす角0は, 0°≦0≦90° の範囲で答えることになっている. 鈍角 鋭角 また, 直線とx軸とのなす角とは,直線のy≧0の部分と x軸 (正の向き)とのなす角のことである.

高校数学です(F1-109) 蛍光ペンで引いているところがよくわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

例題 109 三角比の相互関係(2) (2/15 三角比の定義 性質 219 . ( **** このとき、cosa, tana の値を求めよ。 X) 90°<a<180°でsina=23 のとき, cosa, tar °180° で tanβ=-2 のとき, sin β, cos β の値を求めよ. [考え方 三角比の相互関係 (下のFocus 参照)を使う 解答 角度によって, 三角比の値の符号が変わるので注意する. (1)sin'a+cosa=1より、cos'a=1-(2/3) - 90° <a<180°で cosa0 より 16 = 5 25 符号に注意する。 16 COS Q- 400 25 5 tan a= COS = 5 sina 3-(4)-3(-)--3 (2) tanβ=-2<0 より, 90°<B< 180° だから, cosβ<0 3 sina tang=- COSQ だから、OB する様は 5|4|5 第4章 cos°B=1/3 1 =5より, cos2 B 5cos'B=1 (+) のとき 1 =1+tan=1+(-2)=5より, cos-B よって、 cosβ=- 1 ✓√5 √√5-5 sin B また, tanβ= より cos B /5 2√5 よく使う形 sinβ=tanβ.cosβ=-2· sin0=tan0coso Focus 三角比の相互関係 ① sin+cos20=1 ② tan0= sin O cos o ③pe1+tang_1 cos20

challengeの2番、答えのdon't have to water となっているのですが、なぜ動詞がないのですか？？ 教えてください🙇‍♀️

定的 表す。 1 CHALLENGE! 解答例 1. A war may [might] break out between the [those] two countries. 2. You don't have [need] to water the potted plant every day. [You need not water ...] 3. Could [Can, Would, Will you tell [show, teach] me how to use this computer ? 4 ミスに注意! (a) must had to 1. 「~する必要はない」 は don't have [need] to doo shipping は shipping fee 「送料」 の fee を省略した形。 2. 助動詞を2つ重ねて使うことはできない。 will の後 では be able to を使う。 3. Could you ~? 「~していただけますか」 Can you ~? より丁寧な表現。 4. 「~かもしれない」 may 5. 「~に違いない」 must 「けません。」と考える。n golden am sh 5. 過去の一度だけの出来事については was [we 4 able to do を使う。 1. must が不要。May I ~? で許可を表す。 2. will が不要。 禁止は must not で表す。 3. may が不要。「~する必要はない」は don't hav 4. cannot が不要。「〜に違いない」は must で表 5. had が不要。「~できる」は be able to。疑問 ので be 動詞の were を文頭に出す。 CHALLENGE! 1.「かもしれない」 may [might] 2.「~する必要がない」 don't have [need] to ま need not を使う。 3. 「~してもらえませんか」 Could [Can, Wo 4 ミスに注意! Will] you 〜? で依頼を表す。 「使い方」 は how t 「彼は昨日,雨の中を歩いて帰らなけ ならなかった。」 must には過去形がないので, の義務 必要を表すときは had to を用いる。 10 解答編 CHALLENGE! 次の日本語を英語に直しなさい。 Close s 1. その2国間で, 戦争が起こるかもしれない。 (break out) 2.毎日,鉢植えに水をやる必要はないですよ。 (the potted plant) 本日 SH

(2)の問題について質問です。 写真の黄色い線が引いてある部分の3<4はわかるのですが、「したがって」からがわかりません。

第1章 数と式 29 28 次の方程式、不等式を解け. (1)|x-2|=3x (S) (2) | x+2|+|x-1|<4 (12) (1)|x-2|=3x (i)x20 つまり,x≧2 のとき x-2=3x より, x=-1 これはx≧2を満たさない. (ii) x-2<0 つまり,x<2 のとき (x-2)=3x より,x=1/2 これは x<2を満たす. | 絶対値記号の中の式を0 と負で場合分け) | 求めたxの値がxの条件 たすか調べる。 430 2 x よって,(i), (i)より,x=1/2 する。 (2)|x+2|+|x-1|<4 (i) x≧1 のとき 19 (x+2)+(x-1) <4より, x< 32 3つの部分に場合分け |||x+2|=x+2 x-1|=x-1 したがって、x≧1より、1≦x<2122 3 (ii)−2≦x<1 のとき x+2-(x-1)<4 り大きい ||x+2=x+2 |x-1|=-(x-1) これは, 34 となり,成り立っている. したがって, −2≦x<1より, −2≦x<1 (i) x <-2 のとき ||x+2|=-(x+2) -(x+2)-(x-1)<4より,x12 |x-1|=-(x-1) これより、= 1, 2 したがって,x-2より、-12<x<-2 (iii) を満たす白 (ii) 食塩を加えるとする。 よって, (i)(ii)より, 5 3 - ·<x<· 2 量は、 -5-2 (1)xの不等式 ax-a²>2x-4 を解け. ただし, αは定数とする. (2)xの不等式 ax +2>2a+3 の解がx<-2 のとき, 定数αの値を求めよ. にした (1) ax-a²>2x-4 (a-2)x a²-4 (a-2)x>(a+2) (α-2) ...... ① (i) a-2>0 つまり、 α>2のとき 800+x>a+2 a-2 が,正, 0, けをする. ①の両辺を α-2

数Iの因数分解の問題です。⑴の解答を読んでも3番目の式から4番目の式になる意味がわかりません。教えてください

例題 12 次数が同じ場 次の式を因数分解せよ. (1) (a+b)(b+c)(c+a)+abc (2) α(b2-c2)+6(c-d²)+c(d²-b2) (+) 考え方 各文字の次数が同じなので、 1つの文字について整理する。 αに着目した場合, αを含む項だけ展開する。 解答 (1) (a+b)(b+c)(c+α)+abc ={a²+(b+c)a+bc}(b+c)+abc =(b+c)a²+{(b+c)2+bc}a+(b+c)bc 仮 4303 1 b+c (b+c)2 b+c! bc bc (b+c)2+bc ={a+(b+c)}{(b+c)a+bc} a+(y+3)-( =(a+b+c)(ab+bc+ca) (2) a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a2-62) =a(b2-c2)+bc-ba²+ca²-cb2 =(c-b)a²+(62-c²)a+bc²-b2c =-(b-c)a²+(b+c)(b-c)a-bc(b-c) aに着 (A- -(6 61-89 -(b-c){a²+(-b-c)a+bc} a²+ -(b-c)(a-b)(a-c) =(a-b) (b-c)(c-a) -b- -h 1 C a- -C -b-c 2 Focus

問題にはα、βと書かれているのにmの条件を求めるところでD≧0となっているのはなぜですか？ D＞0では無いのですか？？

18 例題 50 判別式と解と係数の関係 **** xについての2次方程式 x2-2mx+3m²-m-3=0の解α,βがとも に実数のとき,'+' の最大値、最小値とそのときの実数mの値を求めよ. 「考え方」解と係数の関係から+°をα+B,aßを用いてmの式で表すと+°はmの 2次式で表すことができる。このことから 2次関数の最大・最小の考えを利用する。 このときのとり得る値の範囲について考えなければいけないが,これは,与えら れた2次方程式が実数解をもつことから、判別式を利用する 解答 x2-2mx+3m²-m-3=0 ・・① とする. ①において,解と係数の関係より a+β=2m, aβ=3m²-m-3 であるから,一 a2+β°=(a+B)2-2 =(2m)2-2(3m²-m-3) =-2m²+2m+6 ax2+bx+c=0 (a≠0) の解α, βに ついて. α+B=b. a=c a' a 第2 + do 1 13 = m D また①の判別式をDとすると,実数解をもつから, D≧0 もとの方のDO 4. =(-m)-(3m²-m-3) =-2m²+m+3 したがって -2m²+2m+6 =-2(m²-m)+6 2 =-2{(m −1 )² -(+)}+6 「実数解をもつ」は, 0」と「D=0」 -2m²+m+3≧0 2m²-m-3≤0 をまとめた「D≧0」 くして (m+1)(2m-3)≤0 3 これより、 -1≤m≤ 範囲をだすには 判別式!! 考える. 九大 (8) したがって、③の範囲で y=-2m²+2m+6のグラフをかくと 13 最大 -1 2 32 3 m ②より、右の図のようになる. 6 よって、グラフより α' + β2 の最大 固定(日) 値、最小値は, 最小 12 mの範囲に注意 2014 13 最大値 m=1/12 のとき 2 R -11 1013! m 122 Focus 最小値 2 (m=-1のとき) 最大・最小の問題は,変域に注意 #s