Question

ひな

219なのですが、原点に関して対称移動したときの式がなぜかわかりせん。解説お願いします😭

移
めよ。
軸に関して対称移動した放物線をグラフとする2次関数を求
219 2次関数 y=2x2+ax+b のグラフを原点に関して対称移動し,さらにx軸
方向に 3, y 軸方向に1だけ平行移動したら, 2次関数 y=-2x2+5x+6 の
グラフになった。 a, 6の値を求めよ。
ヒント
217 関数 y=f(x) のグラフをy軸に関して対称移動すると関数y=f(-x), 原点に関し
て対称移動すると関数 y=f(x) のグラフになる。

軸に関して対称移動すると
(1,4)
=3
(-2,-5)
(2)x軸に関して対称移動すると
(-1,-4)
y = {2(x)² + a(x)+b}
よってy=-2x+ax-b
222 (1)
さらに軸方向に3,軸方向に1だけ平
原点に関して対称移動すると
(1,-4)
(3)x軸に関して対称移動すると
(-3,2)
y軸に関して対称移動すると
(3,-2)
行移動すると
よって
y=-2(x-3)2+α (x-3)-b+1
(2)
y=-2x+(a+12)x-34-6-17
これが y=-2x²+5x+6 になるから
Ja+12 = 5
1-34-6-17=6
したがって a=-7,b=-2
(3)
原点に関して対称移動すると
(3,2)
220 (1)
x²-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
④ 216 (1) 求める2次関数は
ゆえに x = 2,4
y=(x-2)2-4(x-2) +53
(2)
⑤
よって y=x-8x+14
x2+4x-5=0
(x-1)(x+5)=0
ゆえに x=1,-5
x2+3x = 0
(4)
= 3
,
(2) 求める2次関数は
y=(x-2)2+6(x-2)-4-3
(3)
よってy=-x+10x-23
x(x+3)=0
(5)
ゆえに x = 0, -3
①
217 x軸に関して対称移動すると
y=-(-x^2-3x+2)
よって y=x+3x-2
y軸に関して対称移動すると
y=-(-x)2-3.(-x) +2
よって y=-x+3x +2
原点に関して対称移動すると
y=-{-(-x)2-3・(-x)+2}
よって y=x3x-2
⑤ 218 x 軸方向に2y軸方向に4だけ平行樹
y=(x-2)2+5(x-2)-3-4
(4)
x2-10x +25=0
(x-5)²=0
ゆえに x = 5
221 (1)
2x2-3x+1=0
(x-1)(2x-1)=0
ゆえに x = 1,
2
別
(2)
2x2+7x+3=0
(x+3)(2x+1)=0
(6)
1
ゆえに x = -3,
2
(3)
すると
=-1
よって y=x'+x-13
ゆえに
さらに軸に関して対称移動すると
(4)
y=(-x)2+(-x)13
したがって y=x-x-13
219 原点に関して対称移動すると
3x²-2x-5=0
(x+1)(3x-5)=0
x=-1,
5
3
6x²-5x-4=0
(2x+1)(3x-4)= 0
ゆえに
x=9
1 4
2'3

二次関数 対称移動 数1

Answer 1

和

なぜその式でいいのか、という質問ですか？
それを踏まえた上での式の作り方ですか？

Answer 2

かき

原点対称は、
　x → -x
　y → -y
をそれぞれ代わりに代入すればよいです。

なぜなら、点で考えると、(2, 3)は(-2,-3) になりますね。
つまり、(x, y) は (-x, -y) へ移動します。