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数学 高校生

(3)の所でyが0になるのはわかるのですが何故青線の所が無くなっているのでしょうか?解説お願いします🙇‍♂️

89 共通接線 2つの曲線 C: y=x', D:y=x2 + px+g がある. (1) C上の点P (a, α) における接線を求めよ. (2) 曲線DはPを通り, DのPにおける接線はと一致する. こ のとき,pg をαで表せ. (3) (2) のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ. 精講 (2) 2つの曲線 C, Dが共通の接線をもっているということです が,共通接線には次の2つの形があります. (I型) (Ⅱ型) y=f(x) y=g(x) y=f(x) y=g(x) アイは一致するので, 3a²=2a+p, -2a=q-a よって, p=3x²-2α,g=-2a3+α² (3) Dy=x+ +2 +q-2 だから, 曲線 Dがx軸に接するとき, 頂点の座標は 0 ∴. 4g-p=0 <x²+px+g=0 の 9-2²=0 4 よって, 4(-2α²+α²) (3a²-2α)²=0 4a(−2a+1)-α(3a-2)²=0 a^{-8a+4-(9α²-12a+4)}=0 a³(9a-4)=0 判別式=0 でもよい 展開しないで共通因 数でくくる 4 .. a=0, 注 α=0 が答の1つになること は,図をかけばx軸が共通接線 であることから予想がつきます. D (二次関数)がx軸に接するというのは 頂点のy座標が0になる or Dの判別式が0となる。 0 x (2)はポイントを使うと次のようになります. 違いは, 接点が一致しているか, 一致していないかで,この問題は接点がP で一致しているので(I型) になります. どちらの型も、接線をそれぞれ求めて傾きとy切片がともに一致すると考え れば答をだせますが, (I型) についてはポイントの公式を覚えておいた方が よいでしょう. 解答は,この公式を知らないという前提で作ってあります. 解答 (1) y=xより, y'=3x2 だから, P(α, α3) における接線は, y-a=3a(x-α) :.l:y=3ax-2a ...... ア (2)PはD上にあるので, a'+pa+q=a° ...... ① また,y=x'+px+g より y'=2x+p だから, Pにおける接線は, y-a= (2a+p)(x-a) :.l:y=(2a+p)x+a-2a-pa 85 f(x)=x, g(x)=x2+px+q とおくと f'(x)=3x', g'(x)=2x+p [a=a+pa+g . 3a²=2a+p [p=3a2-2a よって, g= -2a3+α² ポイント 2つの曲線 y=f(x) と y=g(x) 共有し, その点における接線が一致する -f(t)=g(t) かつ f'(t)=g'(t) 点 (t, f(t)) を y=(2a+p)x+q-a° ...... ① (∵: ①より) 演習問題 89 関数f(x)=x2+2 と g(x)=-x+ar のグラフが点Pを共有 し, 点Pにおける接線が一致する. このとき,αの値とPの座標を 求め上

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数学 高校生

㈢の(iii)に付いて質問です。なぜ変形したまま最大値、最小値を求めることができるのでしょうか。💦 わかる方いたら教えてほしいです🙇

(i)(i)より,x+y2-2x=-x²-2x+8 =-(x+1)^+9 x-2y2の最大値と, (ii)より, -2≦x≦2 だから, <図I> より, 最大値9, 最小値 0 r'+y2-2.xの最大 つよ. 次の問いに答えよ. せ. 範囲を求めよ. 小値を求めよ. 平方完成は28 <図1> 注最小値は,r=-2 とx=2のときの の値を比べなくても、軸からの距離が 直線x=2の方が直線x=-2より違いがで ことから判断できます。 は置かれた式 8- -2-1 (3) (i) = ('+2x)=x^+4+42 だから <図Ⅱ> y=(x+4.3+4m²)+('+2x)+3 =t2+t+3 (ii) t='+2x=(z+1)2-1 65 -9 0 2 -2≦x≦1 だから, 〈図Ⅱ>より -1≤t≤3 0- (i)(i)より -2-11 y=t+t+3= 文字を消去したり,おきか ることがあります。このと えをすると -1≦t≦3 だから, <図II〉より t=3 のとき, 最大値15 る t=-1/2 のとき,最小値 1/14 あらゆる関数でいえるこ 平成 28 -8 2次不等式は44 <図目> 15 第3章 ●ポイント 文字を消去したり, おきかえたりしたら、 残った文字 演習問題 37 に範囲がつくかどうか調べる (1)x+2y=1 のとき, x+yの最小値を求めよ. (2) r'+2y=1のとき, '+4yの最大値、最小値を求めよ、 (3) y=-(-4x+1)'+2-82-1 (0≦x≦)について (i) 2-4.x+1=t とおくとき, tのとりうる値の範囲を求めよ、 (i)yの最大値、最小値を求めよ.

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