Question

えだまめ

解き方がわからないので（1）、（2）解説お願いします🙇🏻‍♀️🙏🏻

問2-
x =√5+2とするとき,
(1)x2+ax+b=0を満たす有理数a, b∈Q を求めよ.
(2)443 +2 +2の値を求めよ.

数学１ 数１ 高校数学

Answer 1

BA1000　数検準1級取得者

(1)ルートと定数比較以外にこのような方法もある。
条件x＝√5＋2から右辺の2を左辺に移行すると
xー2＝√5　両辺を2乗すると
(xー2)²＝5　展開して＝0の形にする。
x²ー4x＋4ー5＝x²ー4xー1＝0
これがx²＋ax＋b＝0と等しいから
x²ー4xー1＝x²＋ax＋b a＝ー4 b＝ー1

(2)x⁴ー4x³＋x²＋2 の値
定数項以外はx²が共通因数だから括ってみると
x²(x²ー4x＋1)＋2
ここで条件x²ー4xー1＝0より
x²＝4x＋1 x²ー4x＝1　を代入すると
(4x＋1)(1＋1)＋2＝2(4x＋1)＋2＝8x＋4
x＝√5＋2を代入すると
8(√5＋2)＋4＝20＋8√5
与えられた条件を上手く変形すると因数分解せずに
求めることができる。

Answer 2

Tsuduren

これでどうでしょうか？