定義域が0≦x≦3である2次関数y=ax+2ax+bの最大値が3で,最小値が−5であるとき,
定数 α b の値を求めよ。
(解説)
a 0
2次関数であるから
また
y=ax²+2ax+b=a(x2+2x)+b=a(x2+2x+12) - a・12+6=a(x+1)^-a+b
よって、軸は直線x=-1である。
[1] a>0のとき、この2次関数のグラフは右の図のようになるから
x=3のとき最大値 15g + 6,
x=0のとき最小値6をとる。
したがって 15a+b=3、b=-5
これを解いて
これはα>0を満たす。
[2] a<0のとき,この2次関数のグラフは右の図のようになるから
x=0のとき最大値 6,
x=3のとき最小値 15α+bをとる。
[[1],[2]から
8
a= 15'
したがって b=3,15a+b=-5
これを解いて
これはa<0 を満たす
8
15
b=-5
8
=-15, b=3
a=-=
9
6-5 またはa=-
68
15
b=3
y↑
15a+b
最小
T
O
↑最大
15a + b
● 最大
O
3
x
....
x
●最小
