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二次関数とあるので、必ずa≠0です。(aが0だと2次ではなくなるどころか定数関数になるため)
a>0と、a<0の場合でグラフの凸の向きが変わるので、最大値も変わってしまうため場合分けします。
平方完成して、y=a(x-1)²-a+3･･･①となります。
〔1〕a>0のとき、このグラフは下に凸なので、最小値はx=1で-a+3になります。しかし、求めるのは最大値なので、xの範囲が0≦x≦3であることから、xが3のとき最大値を取ることがわかり、最大値が9であることから①にx=3、y=9を代入すると9=a(3-1)²-a+3となり、aが求まります。
〔2〕a<0のとき、このグラフは上に凸なので、x=1で最大値9を取ります。よって、x=1、y=9を①に代入して、9=a(1-1)²-a+3となり、aが求まります。
よって、aは〔1〕と〔2〕で求めた2つとなります。
