この問題の⑵なんですが、黄色い線が引いてある表で終わるのだとなんでだめなんですか？共通解はなんで３つの解をもつんですか？

αを止の定数とし,0≦02において, 0 の方程式 asin20-2acose-sin0+a=01…(*) 6 2 を考える。 Y 1201080- 6 (1) α=1のとき, (*) を解け. R I 0 (2) (*) がちょうど3つの解をもつようなαの値を求めよ. T (3) (*) がちょうど4つの解をもつとする。 4つの解のうち最小のものをα 最大のも のをβとするとき, α+β の値を求めよ. cos o sin

この問題の解き方が分からないので教えて頂きたいです。

問題が ()) 「mn=nm,0cm<nをみたす整数m, n を求めよ.」 であれば,IIと同様にするとf(m)=f(n),0<m<nだから,解の個数 が2個で1<m<e<nであることがわかります。これとm は整数により m=2となり2" = n2,2<nからn=4と求まります (n=4のときに成 り立つことはわかり,また, 3≦nだからe<nでy=f(x)のグラフによ り,f(2)=f(n), 2 < n をみたすnはただ1つだから, n = 4 以外にない).

このような問題は増減表書いたあと適当に計算しやすい値を代入すればいいのですよね？ また(3)はなぜ増減表の丸を付けたところしか調べないのですか？あと2つの↘️も調べなくていいのですか？よろしくお願いします🙇‍♀️⤵️

189. 次の方程式の異なる実数解の個数を調べよ。 ✓ (1) x+4x3+6x2+8x+1=0 D31+x-tanx=0 (0≤x≤2n) □ (2) logx=-1

丸を付けたところの極限の出し方が分かりません。 教えて下さい🙇

☐ 例題 30 方程式への応用 p.116 応用例題16 んを定数とするとき,xについての方程式 x=ke2x の異なる実数解の個数 を調べよ。ただし,limax=0を用いてもよい。 x→∞ 考え方 y=axのグラフと直線 y=kの共有点の個数を調べる。 解 e2x>0より,両辺を e2x で割ると,k=ax x f(x)=xx とおくと, f'(x)= e²x—x•2e²x e4x f(x) の増減表は右のようになり, lime=0 X limax=-より,y=f(x)のグラフは下の図のよう ex になる。 1-2x XC f'(x) + 0 120 x→∞ 極大 f(x) 7 1 2e 1 求める実数解の個数は, y=f(x) のグラフと直線 y=kの共有点の個数と一致するから, YA k>- 1 y=f(x) そのとき, 0個 2e 2e k y=k 1 k= k≦0 のとき, 1個 2e' 1 0<k< このとき 2個 2e 0 12 x

対数関数の問題です。 194例題についてですが、最後実数解の個数が3個4個になっている理由がわかりません。y=aとy=-t2+2tの共有点の個数=実数解の個数だと思っていたのですが、

000 演習 例題 194 対数方程式の解の個数 の解をも 本女子大] 基本173 なるとの る。 よい。 00000 aは定数とする。 xの方程式{log2(x2+√2)}-210g2(x2+√2) +α=0 の実数 解の個数を求めよ。 指針 前ページの演習例題 193 同様, おき換えにより, 2次方程式の問題に直す。 変数のおき換え 範囲に注意 log2(x+√2)=t とおくと, 方程式は t2-2t+α=0 ...... (*) 基本183 22 から, tの値の範囲を求め, その範囲におけるtの方程式 (*)の解の個 数を調べる。 それには, p.239 重要例題 149 と同様, グラフを利用する。 なお、10g2(x2+√2)=t における x と tの対応に注意する。 log2(x2+√2)=t t2-2t+α=0 ① とおくと, 方程式は より,x2+√√2 であるから log2(x2+√2) log2√2 y=f(t) したがって ② また、①を満たすx の個数は,次のようになる。 = 1/12 のとき x=0の1個, 311 20 t -2)²+5a-10 11/23のときx>0であるから -2t+α=0から 2個 -t2+2t=a x2+√22より x=2√2 であるから 1/1/2のとき x=0 t= 11/21のときx>0 よってx=±√2-√2 y↑ よって、②の範囲における, 1 放物線y=-t+ 2t と直線y=a 3-- y=a <直線y=α を上下に動か 4 の共有点の座標に注意して, a して共有点の個数を調 べる。 方程式の実数解の個数を調べると, 01 1 32 t 2 2 a>1のとき0個; 5a+6 3 a=1, a<- のとき2個; 共有点なし。 11/23 である共有点1個 3 る。 4 a=2のとき3個; 3 <a<1のとき4個 2 11/23 である共有点2個。 つの実数解をも a. 6は定数とする。 xの方程式 (10g2(x2) -alog2(x+1)+a+b= 0 が異なる 2つの実数解をもつような点 (a, b) 全体のを,座標平面上に図示せよ。 p.312 EX 125 5章 33 関連発展問題 城 に

もしこの問題が記述問題になったら、kの線(グラフの赤いところ)は書くべきですか？変化する値だから書かないべきですか？

Example 4 (2) 方程式 |9-x2|=x+k の実数解の個数をkの値によって調べる。 となる。 (1)k= のとき, 1個の解をもち, その解はx= のとき,3個の解をもつ。 ただし, またはk=" □ とする。 [類 06 成蹊大 ] 解答 19-x2=x+k から |9-x2|-x=k よって, 方程式の実数解の個数は,y=|9-x2|-x のグラフ と直線 y=kとの共有点の個数と一致する。 y=|9-x2|-x について,一 9-x20 すなわち -3≦x≦3のとき -(x+1/2)+37 4 y=(9-x2)-x=-x-x+9=-x+ 9 - x2 < 0 すなわち x < - 3, 3<x のとき Key 曲線 y=|9-x2|-x と直線 y=kとの共有点の個 数を調べる。 Support 移項しても 辺をkのみにする。 y=−(9−x²)-x=x²-x-9=(x-2)-37 4 よって, y=|9-x2|-x のグラフは 右の図のようになる。 y137 4 (1) 図から,共有点が1個になるの は,k=-3 のときで,その共有 点のx座標は3である。 ------- k 13 -3 3 0 よって, 方程式はk=-3 のと -12 2 -3 X き1個の解をもち, その解は x=13 答

この問題について質問です。 場合分けして個数を出すところまでできたのですが、なぜ、2個の時k>4だけではなく、k<0, 0<k<4になるのでしょうか？？ 教えて欲しいです🙇

-X- =0 3 2 方程式 kx'+4x+1=0 の異なる実数解の個数を、 実数kの値で場合分けせよ。 与えられた不等式はつ 010< P/1 201 その

至急です！ 分かるところ教えてください！

[4] 2次方程式 2x2-5x+3=0 の実数解の個数はト 個である。ただし, 重解の場合は, 1個と数える。 にあてはまるものを、選択肢から選び番 [5] 2次方程式 2x26x+3m=0が実数解をもたないとき、定数mの値の範 囲を求めると, ナである。 号を答えよ。 ①m< 3-2 ②m 32 ③m< 32 ④m> 3-2 [6] 次の2次不等式の解を, それぞれの選択肢から選び番号を答えよ。 S (1)x2-4x-5 < 0 解は二 ① x < - 1,5<x C ② -1 < x < 5 ③ x < - 5,1 <x ④ - 5 < x < 1 (2) x2 + 12x + 36 ≦ 0 ① x = -6 ③ すべての実数 解は ヌ ②-6以外のすべての実数 ④ない (X-5)(x+1) <C x25x-1 (2)(x+6)(x+b)=0 X≤-6

(2)なんですが、異なる２つの負の解と条件にあったのでD<0で解き進めてたんですけど、解答を見るとD>0となってて、どうしてそうなるのか教えてください🙏

14 m (2)この2次方程式が、 異なる2つの負の解をも つのは,次が成り立つときである。 > S D0 で, a+β<0 かつ α00)\ (m+2)m-5)>0 D>0より よって m<-2, 5<m ・① α+B0 かつ aβ >0より 2(m-2)<0 かつ -m+14>0 よって m<2 2 mx 14... 3 ① ② ③ の共通 範囲を求めて m≤-2 2 3 72 ① 5 14 m

なぜこの断りが必要なのですか？

ですか 198 412 グラ 32 基本 例題 198 方程式の実数解の個数 f(x) = (定数)に変形 logx. ただし, lim =0を用いてもよい。 p.326 基本事項 2 重要 197 x 第 y αは定数とする。 方程式 ax=210g x+log3 の実数解の個数について調べよ 00000 指針▷ 直線 y=ax と y=2logx+log3 のグラフの共有点の個数を調べれ ばよいわけであるが,特に, 文字係数αを含むときは,αを分離し f(x) =αの形に変形して考えるとよい。 このように考えると, y=f(x) [固定した曲線] と y=a[x 軸に 平行に動く直線] の共有点の個数を調べる)ことになる。 [CHART 実数解の個数グラフの共有点の個数 定数αの入った方程式 定数αを分離する 解答 真数条件より,x>0であるから,与えられた方程式は この断りを忘れずに。 2logx+log3 =αと同値。 f(x)= 2logx+log3 とすると x x 定数αを分離。 f'(x)=2 2-(2logx+log3) _ 2-(logx²+log 3) 2-log3x² = XC x² x² f'(x) = 0 とすると,x>0であ e 「とき ・正のとき るから x= x = 1/3 √3 ーのと x>0における増減表は右のよ うになる。 また limf(x)=-∞, limf(x) = 0 x+0 x→∞ y=f(x) のグラフは右図のように なり, 実数解の個数はグラフと 直線y=αの共有点の個数に一致 するから <αのとき0個; x 0 f'(x) f(x) YA 2√3 e 2√3 e 2√3 |y=f(x) a≤0, a= のとき1個; e 2√3 0<a< のとき2個 e + e /3 20 極大 2√3 e 10g3x2=2から 3x²=e² 0であるから x= √ x→ +0のとき x →∞, logx → →∞のとき logx x →0. 1 1x y=a [参考 ロピタルの定 logx lim =lim X