Question

コダック

この問題の⑵なんですが、黄色い線が引いてある表で終わるのだとなんでだめなんですか？共通解はなんで３つの解をもつんですか？

αを止の定数とし,0≦02において, 0 の方程式
asin20-2acose-sin0+a=01…(*)
6
2
を考える。
Y
1201080-
6
(1) α=1のとき, (*) を解け.
R
I
0
(2) (*) がちょうど3つの解をもつようなαの値を求めよ.
T
(3) (*) がちょうど4つの解をもつとする。 4つの解のうち最小のものをα 最大のも
のをβとするとき, α+β の値を求めよ.
cos o sin

大問
と表し、
(F)
E)
条件付き
る、
とするとき, α+ β の値を求めよ。
【配点】
(1) 12点.
(2)16点
(3)12点.
《設問別学力要素》
(0)
であるから, まとめると次のようになる。
a
0
2
11 すなわち
19
a>
のとき、2個,
2
1
=1
2a
すなわち
20
a=1/12 のとき, 1個,
1>1
すなわち
<a<1/2 のとき,0個
2a
1
...
1
2
分野 内容
配点
小間
配点
知識
技能
思考力
表現力
「判断力
① の解の個数
2
2
2 1
3 三角関数
40点 (1)
12
Fが起こる
(2)
16]
② の解の個数
0 1 2 2
02
(3)
12
0
○
&a&
③
出題のねらい
である事
5である事
三角関数を含む方程式を解くことができるか,
また、方程式の解の個数をαの値で分類して考
えることができるか,さらに,三角関数の値から
角の大小関係を調べることができるかを確認する
問題である.
ここで, ①と② が共通な解をもつとすると,
sin'0+cos'=1
より
200
a²+
=1.
2a
4a-4a²+1=0.45
(242-1)^2=0.
+x2=6
解答
a
-
29
り
であるか
4
81
(1) α=1のとき, (*)より,
sin 20-2cos-sin0+1=0.
2sincoso-2cos0- sin0+1=0.
2(sin0-1)cose-(sin0-1)=0.
(sin-1)(2coso-1)=0.
sin0=1 または coso=
0≤0<2 h, + =0
π 5
3 2' 3.
0=-
π
(2) (*)より,
・確率がまま
2asincoso-2acoso-sin0+α = 0.
2a (sin-a)cose- (sino-a)=0.
(sin-a) (2acose-1)=0.
>0であることに注意すると,
α >0より、
a=
よって、 ①と② が共通な解をもつのは,
a= のときに限られ、このとき,(*)は①,
√2
②より、
sin0=
または coso=
となるから,(*)の解は,
の3個となる.
***
このこと ③より,(*)がちょうど3つの解
をもつようなαの値は,
0点)
において
atal
つような
つとする
最大の
sin=a... 1 または Cost
1
・・・②.
2a
002πにおいて, ① の解の個数は、
0<a<1のとき2個,
a=1
のとき、 1個,
a>1
のとき, 0個
であり、②の解の個数は、
-35-
1
a=
1.
2'2
(3)(2)より、(*) がちょうど4つの解をもつのは、
1
<a<
2
のときである.
<a
<a<1
...4
このとき、①は2つの解をもち, 小さい方
を 0, とすると、
=310<< cose= =√1-a²
さ
が成り立つ。
って