数学
高校生

この問題の⑵なんですが、黄色い線が引いてある表で終わるのだとなんでだめなんですか?共通解はなんで3つの解をもつんですか?

αを止の定数とし,0≦02において, 0 の方程式 asin20-2acose-sin0+a=01…(*) 6 2 を考える。 Y 1201080- 6 (1) α=1のとき, (*) を解け. R I 0 (2) (*) がちょうど3つの解をもつようなαの値を求めよ. T (3) (*) がちょうど4つの解をもつとする。 4つの解のうち最小のものをα 最大のも のをβとするとき, α+β の値を求めよ. cos o sin
大問 と表し、 (F) E) 条件付き る、 とするとき, α+ β の値を求めよ。 【配点】 (1) 12点. (2)16点 (3)12点. 《設問別学力要素》 (0) であるから, まとめると次のようになる。 a 0 2 11 すなわち 19 a> のとき、2個, 2 1 =1 2a すなわち 20 a=1/12 のとき, 1個, 1>1 すなわち <a<1/2 のとき,0個 2a 1 ... 1 2 分野 内容 配点 小間 配点 知識 技能 思考力 表現力 「判断力 ① の解の個数 2 2 2 1 3 三角関数 40点 (1) 12 Fが起こる (2) 16] ② の解の個数 0 1 2 2 02 (3) 12 0 ○ &a& ③ 出題のねらい である事 5である事 三角関数を含む方程式を解くことができるか, また、方程式の解の個数をαの値で分類して考 えることができるか,さらに,三角関数の値から 角の大小関係を調べることができるかを確認する 問題である. ここで, ①と② が共通な解をもつとすると, sin'0+cos'=1 より 200 a²+ =1. 2a 4a-4a²+1=0.45 (242-1)^2=0. +x2=6 解答 a - 29 り であるか 4 81 (1) α=1のとき, (*)より, sin 20-2cos-sin0+1=0. 2sincoso-2cos0- sin0+1=0. 2(sin0-1)cose-(sin0-1)=0. (sin-1)(2coso-1)=0. sin0=1 または coso= 0≤0<2 h, + =0 π 5 3 2' 3. 0=- π (2) (*)より, ・確率がまま 2asincoso-2acoso-sin0+α = 0. 2a (sin-a)cose- (sino-a)=0. (sin-a) (2acose-1)=0. >0であることに注意すると, α >0より、 a= よって、 ①と② が共通な解をもつのは, a= のときに限られ、このとき,(*)は①, √2 ②より、 sin0= または coso= となるから,(*)の解は, の3個となる. *** このこと ③より,(*)がちょうど3つの解 をもつようなαの値は, 0点) において atal つような つとする 最大の sin=a... 1 または Cost 1 ・・・②. 2a 002πにおいて, ① の解の個数は、 0<a<1のとき2個, a=1 のとき、 1個, a>1 のとき, 0個 であり、②の解の個数は、 -35- 1 a= 1. 2'2 (3)(2)より、(*) がちょうど4つの解をもつのは、 1 <a< 2 のときである. <a <a<1 ...4 このとき、①は2つの解をもち, 小さい方 を 0, とすると、 =310<< cose= =√1-a² さ が成り立つ。 って

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