数学B群数列の問題です。とても苦手でよくわからないので、（1)から(3)までの解き方を教えていただきたいです。

軍数列を解く時のコツってなんですか？何からやればいいのか分からないです

1から順に並べた自然数を 12, 34, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 1516, のように,第n群 (n=1, 2, ...) が2"-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ. (2)第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3)3000 は第何群の何番目にあるか. 精講 ある規則のある数列に区切りを入れてカタマリを作ってできる群数 列を考えるときは, 「もとの数列で、はじめから数えて第何項目か?」 と考えます。このとき,第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数 に着目します. 解答 (1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数えて 各群の最後の数が基 (1+2+..+2"-2) 項目 . 準 第 (n-1) 群 2-1-1- 第n 群 ***, 3000, 2"-1 2-1 ここで,2''=2048, 22=4096 だから 2" <3000<212 ∴.n=12 よって, 第12群に含まれている。 第 (n+1) 群 このとき,第11群の最後の数は, 2"-1=2047 だから, 2n 注1.第12群に含まれているとき, 第12群の最初の数に着目すると 3000-2047=953 より, 3000は第12群の953番目にある. 3000-2048と計算しないといけません. 逆にひき算をすると答 がちがってしまいます。 注2 (3) 2行目の 2"-130002"は2" ' 3000≦2"-1 でも、 2-1-1<3000≦2"-1 でもよいのですが,(1)を利用すれば解答の形に なるでしょう。 注3.(1),(2)はnに具体的な数字を入れることによって検算が可能です。 ポイント すなわち, 2-1-1) 項目だからその数字は 2"-1-1 等比数列の和の公式 を用いて計算する よって,第n群の最初の数は (2-1-1)+1=2"-1 (2)(1)より第n群に含まれる数は 初項 2-1 公差 1, 項数 2"-1の等差数列. よって, 求める総和は 11.2"-1{2.2" '+ (2"-1-1)・1} 2 =2"-2(2・2"-'+2"-1-1)=2"(321) 解) 2行目は初項 27-1 主 演習問題 131 もとの数列に規則のある群数列は, I. 第n群に含まれる頃の数を用意し Ⅱ. 各群の最後の数に着目し Ⅲ. はじめから数えて何項目か と考える 1から順に並べた自然数を 1|2, 34, 5, 6|7, 8, 9, 10|11, 12, 13, 14, 15/16,

練習29の問題について 青く囲ってあるところの意味が分かりません 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

練習 第n群がn個の数を含む群数列 ③ 29 1|2, 33, 4, 54, 5, 6, 7|5, 6, 7, 8, 9|6. (1) 第n群の総和を求めよ。 について (2)初めて99 が現れるのは,第何群の何番目か。 D (3)最初の頃から1999番目の項は,第何群の何番目か。また,その数を求めよ。〔類 東京薬大] (1) 第n群は初項n, 公差 1, 項数nの等差数列をなすから,そ の総和は 1/12n{2n+(n-1)1}=1/21n(3n-1) (2)第k群は数列k, k+1, k+2,......, 2k-1 であるから, 99 が ←第群はんから始ま 第k群の第1項であるとすると り項数がんである (公差 1の等差数列)。 よって k≦99≦2k-1 すなわち 50≦k≦99 50+(Z-1)・1=99 ゆえに 7=50 したがって,第50群の50番目に初めて99が現れる! (3)1+2+3+…+m=1/12m(m+1)+2) (SI 2 + 2 2i=12mm+1) ゆえに,第 m群の末項はもとの数列の第 12m(m+1)項である。 TE 第1999項が第 m群にあるとすると ←まず, 第1999 項が含 まれる群を求める。 1 2 (m-1)<1999/12m(m+1) すなわち (m-1)m<3998≦m(m+1) ...... .. ① (m-1)m は単調に増加し, 62・63=3906,63644032である から,① を満たす自然数は ((0, 0), (3, m=63 形の顔および内 m=63のとき また 1/12(m-1)m=1262・63=1953 1999-1953=46 2 よって、 第1999項は 第63群の46番目の項である。 そして、その数は 63+(46-1)・1=108 (1) ←第62群の末項が第 1953 項となる。

群数列の問題です。(1)の解答で第1群から第n群までの項数が求められているのですが、これはn-1群までの項数ではいけないのでしょうか？？ これ以降の問題を見てもn-1群までの項数を求めていた方が楽だと思ったのですが、、

2 4 数列{an} を 2 3 3'4'4 24 とき,次の問いに答えよ。 314 1-5 7 (1) は第何項か求めよ。 ( 知4点) 45 5'5 2-5 3/5 1/6 2/6 10 (2)第130項を求めよ。 ( 考6点) (3)初項から第130項までの和を求めよ。 (考6点) (解説) 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 ...... と定める 1 1 2 1 2 31 2 3 4 23 34' 4 45' 1 5' 56'6 2, 第n群の第ん項は k n+1 と表される。 (1) 第1群から第n群までの項数は 1 +2 +3 + • +n= n(n+1) 7 8 は第9群の第7項であるから, 10 21+7=1/2 7=/1/28- ・8・9+7=43 k=1 よって, 第43項圈 n(n+1) ・・16・17=136 であるから, (2)第130項が第n 群に含まれるとすると 1/2(n-1)n<130 -(n-1)n, 2 1 n(n+1) は単調に増加し, • 15.16=120, 2 ①を満たす自然数 n は n=16 第16群の最初の項は, (16- -1)・16+1=121より, 121 であるから, a130 は第16群の 10番目の項である。 10 したがって a130 = [合 17 (3)第群に含まれる項の和は

郡数列について 赤線がどこからきたのか 初項と末項の求め方 を教えて頂きたいです。

問題 6|12, 18|24, 30, 36|42,. 正の6の倍数の列を上のように群に分ける。た だし,第n群には冗個の項が入るものとする。 (1) 第n群の最初の頃はアn²-イn+ウであ る。 (2)第n群の項の総和はエ㎥3 + 才nである。

ア〜ウまであってますか？ また解き方教えて欲しいです。ア〜カまでの

5 4 √1,2,3,..... 180, 181 がある。 それぞれの小数第1位を四捨五入して表される整数を考え,これらの和について考 察してみよう。 課題 を自然数とする｡ 「小数第1位を四捨五入して表される整数をnとする。 kがn を用いてどのように表されるか調べよ。 上の課題について, 太郎さんと花子さんは、以下の群数列を用いて考察している。 19 th 2 te 第2群 第3群 212 2√I, √2√3, √4. √5. √6 1√7, √8, jģ n 第1群 日 太郎: 1,2の小数第1位を四捨五入して表される整数はともに1となるね。 n=1 となるようなはk=1,2とわかる。 花子 n=2となるような瓦は、2乗した数で考えて 3 ()* <3 <3<4<5<6<( 2 (52 3 より多く届くく届く届くとなる。だ 2 2 102.2 "からn=2となるような は 3,456 とわかるね。 太郎 : じゃあ, n=3となるような、kは何個あるかな。 花子:√k の小数第1位を四捨五入して表される整数のときを第に群の evor 項とするような群数列として考えていくとよさそうだよ。

囲った部分なぜ、式が変わるのか理解できません。 2k-1と2’k-1のやつです。

1 2 ZZZ 初項から第210項までの和を求めよ。 解答 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,4|5, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,3|4,5,67, 8, 9, 10|11 分子は,初項 1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず,第 210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 8 9 67 5 10|11 1 | 2 34 12'23'3' 3 4'4'4' 5 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+ ････..+n= n(n+1) =1/√n(n²+1)÷n=² n²+1 2 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n <210≤ n(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から ① を満たす自然数nは n=20UH また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 1/2 ･･20・21=210 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 1/27 12.11/2n(n-1)+1}+(n-1)・1) ÷n ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 2+¹ -12 +21)-(20-21-41 +20) ²² k=1 2\k=1 .=1445 k=1 [類 東北学院大 ] ...... 練習の累康を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 13 2'4'4'8' 8 8 768.1/16 3 5 う " 16'16'16' について、第1項から第100項までの和を求めよ。 1 3 5 いて、 もとの数列の第k項 分子がんである。ま 群は分母が 個の数を含む。 これから第n群の の数の分子は、 n(n+1) は第群の数の分 子の和→ 等差数列の n{2a+(n-1)d} 15 1 16' 32 【類岩手大】 P.460 EX 自然委 (1) 大 料 (2) 1 る 指針

【！至急！】 すみません！この問題教えて欲しいです！！

次のように 1から始まる1個 2個 3個奇数の列を順に並べてできる 数列 1, 1, 3, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5, 7, 9, 1, *** -- J 1個 2個 3個 4個 5個 を{an} とする。 この数列を次のように群に分け、 順に第1群, 第2群,第3群, .... とする。 1 |13|1,3,5 1,3,5,71, 3,5,7,9|1, 第1群 第2群 第3群 第4群 第5群 ここで,nを自然数とするとき, 第n群はn個の項からなるものとする。また, j,kを自然数とし,第n群に含まれる項α, と同じ値の項が,第1群から第n群ま でにちょうどk個あるとき、 第n群に含まれる項α) を 「k回目に現れる 」 のよ うに表現する。例えば、 第5群の2番目の項である3は数列{an}の第12項であり、 「4回目に現れる3」 のように表現する。」 12個目 Ir (1) 第群の最後の項をnを用いて表すと ア とき,回目に現れる1は数列{an}の第 は数列{an}の第 イ項である。 10回目に現れる1は数列{an}の第 ウエ項である。 また, kを自然数とする 46 項である。 第ぇ群に含まれる項の和は に現れるまでの和は である。 1 ケ3 k³- 1 山 -k² t 1 サ6 であり, 1回目に現れる Inz 1 オ2 -k+ -k² ... 1 2 (1+2+3+. on ) = であるから、数列{an}の初項から回目 キ 2 34 4 0m1. bn +

群数列です。 なぜC16=A1×B1になるのかわかりません😭 教えて下さい🙇🏻‍♀️

次のような数列を{C} とする。 ただし,数列{C} は次のように群に分けられる。 aby, arbi, azbz, abi, azbz, asbs, aba, abi. aib|abi, azbz a bi, azbz, agbs, aab | ... 第1群 第2群 つまり, 自然数んに対して,第ん群は aibi, azbz, a3b3, ..., a2-162k-1 C16 の2k-1 個の頃からなる群である。 = 第3群 第2回 セ であり,C2021 は第ソタ群の小さい方からチツテ 番目の項であ n る。 k=1 また,第4群に含まれるすべての項の和はトナニであり, Pn = ≧Ck (n=1,2,3,…) とおくと, P, <1000 を満たす最大の自然数nはヌネである。

どうして項の個数が1/2（n-1）nになるのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️💦2/1はどうやって出てきたのか分からないです。

群数列 正の奇数を小さい方から並べた列を次のような群に分け,第n群にはn個の 数が入るようにする。 2n-1 1 | 3, 57, 9, 11 13, 15, 17, 19 | ‥.. 第1群 第2群 第3群 第4群 (1) 第n群の最初の項を求めよ。 (2) 第n群の項の総和を求めよ。 視点 第n群の最初の項は,もとの奇数の列の何番目だろうか。 (1) n ≧2 のとき, 第1群から第(n-1) 群までに含まれる項の個数は 1 +2 +3 + · · · + (n − 1) = }(n−1)n よって, 第n群の最初の項は,もとの奇数の列の 1/12 (n-1)n+1=1/12 (22²-2+2) 解 番目である。 番目の奇数は2k-1であるから, 求める数は 2･ 1/27 (1² -(n²-n+2)-1=n²-n+1 これは,n=1のときも成り立つ。 (2) 第2群に入る数は初項n²-n+1, 公差 2, 項数nの等差数列とな るから, その総和は n{2{n n{2(n²-n+1)+(n-1)2}= n3 n³