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基本 例題 48 点の移動と反復試行の確率
00000
方向に1だけ進むことにする。 さいころを4回投げたとき, 原点から出発し
軸の正の方向に1だけ進み, 6の約数でない目が出たとき,Pはx軸の負の
x軸上に点Pがある。 さいころを投げて, 6の約数の目が出たとき,Pはx
x=121)
p.329 基本事項2 基本47
た点Pが原点にある確率は,x=3 の点にある確率は
[関西学院大〕
点にある確率はである。
CHART & SOLUTION
反復試行と点の移動
まず 事柄が起こる回数を決定
6の約数
でない
6の約数
さいころを4回投げるとき, 各回の試行は独立であるから,その
目の出方によって点Pを動かすことは反復試行である。
4回の試行で,6の約数の目が出る回数を とすると,点Pの
x 座標は x=1•r+(−1)·(4-r) (r=0, 1, 2, 3, 4)
-1
+1
確率
確率 1/3
P
x
解答
さいころを1回投げたとき, 6の約数の目, すなわち 1, 2,
4_2
3,6が出る確率は
63
反復試行の確率
nCrp'(1-p)" T12
確率とnr
さいころを4回投げたとき, 6の約数の目が回出るとする
と、点Pのx座標は
をチェックする。
(ア) x=0 のときであるから
よって r=2
x=1r+(-1)(4-r)=2r-4 (r= 0, 1, 2, 3, 4)
2r-4=0
6の約数の目が回出た
とき 6の約数でない目
は4-回出る。
SIA
ゆえに、求める確率は C22)2/1/13-12/27
8
(イ) x=3のときであるから
2r-4=3
これを満たす整数rは存在しない。
よって, 求める確率は 0
(ウ) x=-2 のときであるから
2r-4=-2
tr=
2
inf (イ) さいころを4回
|投げた後の点Pの位置は
よって
r=1
ゆえに、求める確率はC(23)(1/3) -
4-1
8
-
81
x=-4,-2,0,2,4のい
ずれかであるから,x=3
そ
となることはないため、
の確率は0である。
PRACTICE 48°
軸上を動