赤丸で印をつけた（3）について… 微分したこたえを4でくくっても○ですか⁇

320 基本 例題 199 導関数の計算 (2) 展開してから微分 次の関数を微分せよ。 宅公 (2)y=(2x+1)3 (1) y=(x+1)(x-3) (3) y=(x²-2x+3) 2 (4)y=(4x-3)^(2x+3) 指針 や累乗の形のものは、 展開してから、 公式を使って微分すればよい。 (x)=xnは正の整数), {kf(x)+1g(x)}'=kf'(x)+1g'(x) (k, 別解のように, 次ページで紹介する, 次の公式①、②を利用してもよい。 ① {f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) (積の導関数の公式) ② {(ax+b)"}'=n(ax+b)"' (ax+b)' 一般に ({f(x)}")'{f(x)}"'f(x) (1) y=x²+x-3x-3 (nは自然数 は定義 解答 よって y'=3x2+2x-3・1=3x+2x-3 (2) y=(2x)+3(2x)・1+3・2x・12+1=8x3+12x2+6x+1 よって y'=8・3x2+12・2x+6・1=24x2+24x+6 (+) (3) y=(x2)2+(-2x)+32+2・x2・(-2x)+2・(-2x)・3+2・3・x2m =x4-4x3+10x²-12x+9 よって y''=4x3-4・3x2+10・2x-12・1=4x-12x2+20x-12 (4) y=(16x²-24x+9)(2x+3)=32x³-54x+27-4x-377-5x-3) よって い y'=32・3x2-54・1=96x2-54 別解 (1) y=(x+1)(x-3)+(x+1)(x-3)=1(x2-3)+(x+1) ・2x 3x2+2x-3 (2) y''=3(2x+1)3-1 (2x+1)=3(2x+1)^2=6(2x+1)^ (3)y'=2(x²-2x+3)2-1(x2-2x+3)、=2(x²-2x+3)・(2x-2) =4(x-1)(x²-2x+3) (4) y'={(4x-3)2}^(2x+3)+(4x-3)^(2x+3)、 ={2(4x-3)2-1(4x-3)^}(2x+3)+(4x-3)^ ・2 まず、積の導関数。 ={2(4x-3)・4}(2x+3)+2(4x-3)²=2(4x-3){4(2x+3)+(4x-3)} =2(4x-3)(12x+9)=6(4x-3)(4x+3) 参考 別解の(2)~(4)の結果は、展開すると上の解答と同じになる。 ■ 公式 ① {f(x)g(x)}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x), ② {(ax+b)"}'=n(ax+b)"-1 (ax + 式を展開せずに計算できる

この赤い印をつけた、微積の4問が分かりません。 どなたか解き方を教えていただきたいです🙇‍♀️💦

e=! 1-2 すると 2 一般 (4){(logz)2}′ = 2log™(1 問2.20 次の関数を微分せよ. (1)y= = log 5x (2)y=log (5)y (5) y = log (4) y = log 1 3x 指数関数の微分 指数関数の微 2.20 指数関数の微分公 (e)'=e,a>0, a≠1の 明日 粉粉 - exについて

商の導関数を使ったやり方と、積の導関数を使ったやり方2つの途中式お願いしたいです。数3の微分です

次の関数を微分せよ。 y = sinx ex

積の導関数の公式の証明が分かりません。 教えてほしいです。 数Ⅲ

頭と累乗の微分 積の導関数の公式とよばれる。 の証明 ーバx)g(x) とおくと, 導関数の定義から F(x+h)-F(x) h _lt S(x+h)g(x+h)-f(x)g(x) =lim =lim h h→0 オー Slxth)g(xth)-f(x)g(x+h)+f(x)g(x+h)-f(x)g(x) =lim オー0 h im/ eth)-/).g(x+h)+/(x)- lx+h) -a(x)) 1902)の式変形2 Lxth)-S(x) .g(x+h)+f(x). 9(x+h)-9(x) ] h 重要例題190 (2), 練習 190 (2)の式変形と 同じように変形。 =lim カー0 h =(x)g(x) +S(x)g(x) 正明 7-1/ Aと」教学的帰納法(下の補定参照)を利

積の導関数の証明なのですが、1文目から2文目への変換が分かりません💦

f(x+h)g(x+h)-f(x)q(x) h 【4の証明{f(x)g(x)}=lim h→0 S(x+h)-f(x)}g(x+h)+f(x){g(x+h)-q(x) h = lim h→0 x+h)-f(x). g(x+h)+f(x).9(x+h)-g) h l = lim h h→0 ここで,f(x), g(x) はともに微分可能であるから f(x+h)-f(x)_ f'(x), lim g(x+h)-g(x) -g(x) h lim h→0 ん h→0 また,微分可能ならば連続であるから limg(x+h)=g(x) h→0 よって {f(r)a(a) cL

解説お願いします。

7 ei ーナの(= 6 "(gzアリ(のの(TCP 0 プン (ogの+…+がoo) ee 示すべき上の定理 (等式) を ① と する。 -」 のとき, ① は積の導関数の公民(衣 246 回) Ax 成り立 つ。 =/のとき, ① が成り立つと仮 デ/ 定する と 46う776うあッ: OK “(GOgの(9) 5 げ(<)9(e 人財 届 2.Cx yg _l 1C吉紀 (OoのGTのGOeCや(の) ーー 積の導関数の公式 公玉Ne どら著涯 .藻湯押深届 ie 記 (GOgW(@ 9 Ne ^のgYT0G9」 *ー史を2つに分ける て可仙 0 の )三,Coア VGP moeo(9 5計 r 品 ! 2 ょ 呈 g SC 9の)T,Cげの(69(⑦) V4 人 -@ _ で, をを#ー1とおいた 9ぇに (<g<の時 ーー =CD(Ogの(の+る(GtC0がTOGOgGのTe79GogTG =aCoがDeg "7(%十2 2 mcA4D(yg0(の+uaC7(Og 思 ー Cs=uaCo Cuっge 選u 三 PE (⑥ のMe 6(z)9?(x) よって, ⑪ はヵ=/+1 のときにも成り立つ。 軸 軌から、① はすべての自然数 ヵ について成り立つ うになる (coo es) 三あ(と三リ(Os …(e-g+U の yのーo(w 9 4 は自然数) のとき yの=0 ー1) (ヵー1 D! ーー 全数の 第ヵ 次導関数 は。 次のよ ・ッー10gテ のとき請 微分 ーー 一COS 分 に 微分 ァ2e" の第7 次導関数を求めよ。 考

数3青チャート ｐ271 微分の範囲です。 よって〜成り立つまでの解説をお願いします。 特に ｋをｋ－1においているのにまとめる所 ゆえに〜の文 を詳しく解説してくれたら嬉しいです。

ソの5 2000l イフニッツの定還還記記記記計二球 ! 6) ) 9 がそれぞれ の(⑦)」 EACOIC 寺 自然数) をもっ のように表される。こ MG れを ライプ=、 っ6 の=るCf" (GDg⑳) ""G)=g<) とする。 =げ "GOgc) toがWWG9 (トー…+。Cプer5(9g0(9 +ア(でge( *)9の"の(<) 計B 稚帰納法に よる。示すべき上の定理 (等式) を①とす<。 リ ① は積の導関数の公式 (ぁ.246陣 そのものであり。 成りきっ =/のとき,。 が成り立つと仮定ずる 回 で)9GOの= あきGe とき, 積GOgG9 の にUS し ー7ツの=7G g ょ2て (?)9(% ))"治時 ao "Gee (Caf “GOg2のTGMeyeuo) て 積の導関数の公式。 r gt が =2Ca7 MM し PPoYAe PogY09] ーーを2 昌して <ここで PD (9 げに4はD(あ) | SMC wo(ge(のへ さc。破渉のgwr9の - PMMAもEACう7 Auもう1 vよ" nAはり(9のの(e)+,C7の(egの) -電 5 9 ゅぇに 7G09②)W _ で, を1 とおいた COの(の+GGtCsoD7(9gのO+e79Gの9の) 7)g7⑦十2 2 atCa7 4tD()9%(?)TaiCauアyg" =aiCo ー Co=aiCe CAよCkにっ三uuCe 記二diCiat = cy7emroGDgのの よって, ①⑪ はヵ=/+1 のときにも成り立つ。 思 [|か5、① はすべての自然数 z について成り立2。 の 明は数学的帰納法による)。 | まな関数の 第 ヵ 次導関数 は, 次のようになる (これら ーー p "=** (o は実数) のとき ッの=o(g-1(e-2 とき =0 了 は自然数) の ツ 特に 。=。 (自然数) のとき タニ7! ゥー (がくが7 Ga )=ミどのと き yのニン< ・yー に 微分 後分、 、ュッーー一cOSテ ' 》ミsi ( 727 微分 ーー roのcs yo=sineり 2 微分 "cosz 7 と き soaes(s+) を求めよ。 逢] > ッェの第 ヵ 次導関数 思 ライプニッッの定理を用いで 関数2 中 ネ) 3 W: f答は ヵ.493 にある。 Pe

(1)がわかんないです 教えてください

5の(3)から(6)までの途中式が分からないです教えて下さい。出来れば少し解説もお願いします。