コサシスセの問題でS11－10/11するのはなぜですか？

真分数を分母の小さい順に, 分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてできる数列 000 1 1 2 1 2 3 1 2 3'3'4 4'4'5 5 ...... を {a} とする。 ただし, 真分数とは, 分子と分母が を{az}とする。ただし,真分数とは,分子と分母が ともに自然数で, 分子が分母より小さい分数のことであり,上の数列では,約分できる形の 分数も約分せずに並べている。 数 kを2以上の自然数とする。 数列{az}において,分母がんである項の個数は (k-1) 個であ k-1 るから, 初項から までの項の個数は k ア イ [ウ (k-k) 個である。 よって, 4-2 a54 = である。 エオ k-1 また, 分母がんである項の和は キ (k-1) であるから,数列{a}の初項から 2 ま k ク 54 [コサシ] での和は (k-k) である。 よって, Σan= = である。 > p.1237 ケ n=1 [スセ] VLA

(1)を解く途中でn郡の最後がn(n+1)/2番目ってどう考えたらわかるんですか？

真分数を分母の小さい順に, 分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてでき 1年 る数列 s 2コ 3つ 4コ 15 1 2 2 3 2 13 4 4 5 を{a} とする。 真分数とは,分子と分母がともに自然数で,分子が分母より小 さい分数のことであり, 上の数列では,約分できる形の分数も含めて並べてい る。 以下の問題に分数形で解答する場合は、 解答上の注意にあるように, それ以 上約分できない形で答えよ。 Wints) ア (1) a 15 である。 また, 分母に初めて8が現れる項は, a であ ウエ イ る。

下線部の水色の項数はどこからわかりますか？

例題 B1.8 既約分数の和 pは素数,m,nは正の整数でm<nとするとの間にあって, p を分母とする既約分数の総和を求めよ。 (同志社大) 解答) STAND 考え方 具体的な数で考えてみる。たとえば2と4の間 (2以上4以下) にあって5を分母と する数は, 10 Focus 11 17 18 19 (-2). 15 12 13 14 15 (-3). 16. 5. 5. 5. 20 (4) 55555 5'5'5'5'5 m以上n以下でpを分母とする数は, mp (= m). p 1 等差数列と等比数列 つまり、2.2+1/32+1/3 ......, 2+- となり、初項2. 公差 1/3の等差数列になって 10 5 いる. 項数は分子に着目して 11 (=20-10+1) 個である. これらの和を求めて, そのうち既約分数にならないもの(整数) を引くとよい . S2=120 mp+1 mp+2 p Þ つまり、初項m 公差 等差数列となる。 Þ 項数np-mp+1, 末項nであるから, その和S, は, S=1/12 (np-mp+1)(m+n)……① 1/² (n=m+1) (m+n) ......2 ....... 注 素数を分母とする真分数の和は, 12. p p よって、求める和をSとすると, ①, ②より、合 S=1/12 (np-mp+1)(m+n)-1/21(n-m+1)(m+n) + np-1 np (= p p また,このうち, 既約分数でない数は整数であるから, m,m+1,m+2, ......,n-1, n つまり,初項m, 公差1の等差数列となる. [ 項数n-m+1, 末項nであるから、その和 S2 は, としてもよい。 =1/(m+n)(np-mp+1-n+m-1) =1/12 (m+n)(n-m)(b-1) MD_R... 具体的な数で調べて規則性をみつける P (29) (=n) 1+2+ ...... p **** LED まずはすべての分数の 和を求める . (p-1)p か B1-11 公差の等差数列 p 項数をkとすると, n=m+(k-1) -1 1/13より、 k=(n-mp+1 だから, S₁=((n-m)p+1} -1) X (m+n) 分母が素数であるから, 既約分数でないものは mからnまでの整数に なる. 項数n- (m-1) S から S2 を引けば, 既約分数の総和となる. S=S-S2 練習 mnは自然数でm<nとする.mとの間にあって5を分母とするすべての B1.8 有理数のうち、整数にならないものの総和を求めよ。 (富山大) *** 200 bw== B1 B2 C1 C2 13161 1) 190, 2. HMON

第N k項は第k群から1引いた項になるから 1/2k(k+1)-1ではだめなんですか？？

2016年度数学Ⅱ・日/本試験 第3問 (選択問題)(配点20) 真分数を分母の小さい順に、分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてでき る数列 2 2 文京景赤量量・1/1... 2 3 3 4 4 を{an} とする。 真分数とは、分子と分母がともに自然数で、分子が分母より小 る。以下の問題に分数形で解答する場合は、解答上の注意にあるように、それ以 さい分数のことであり、 上の数列では、約分できる形の分数も含めて並べてい 上約分できない形で答えよ。 (1) a 15 = る。 Mk項とし, ア イ 1 (2)以上の自然数とする。 数列{an} において, DT 1003 ok が初めて現れる項を第N 項とすると Nk k-1 k Mk= 俺に初めてあが現れて a である。また、分母に初めて8が現れる項は, オ カ サ である。よって, a104 k2 k² T セソ タチ キ ク ス k+ である。 ケ ウエ DRIVE が初めて現れる項を第

赤い部分がどうやって求まったのかがわかりません。 教えてくれると有難いですm(*_ _)m

差数列と等比数列 分母とする既約分数の総和を求めよ、 有理数のうち,整数にならないものの総和を求めよ. これらの和を求めて,そのうち既約分数にならないもの (整数) を引くとよい. 具体的な数で考えてみる.たとえば, 2と4の間(2以上4以下)にあって, 5を分母 265既約分数の和 題 nは正の整数で m<nとする。mとnの間にあって, p は素数。 (同志社大) とする数は、 (=2), 12 5 13 5 10 14 15 5 10 (=3), 16 5 17 18 19 20 (=4) となり,初項2, 公差士の等差数列になって 5'5'5'5'5 つまり、2, 2+, 2+2。 5 m以上n以下でかを分母とする数は、 mp+1 mp+2 p? p まずはすべての分数の mp(=m), np-1 np(=n) 和を求める。 p?p 1 っまり,初項 m, 公差一の等差数列となる。 公差一の等差数列 p 項数をえとすると, 通数nゆ-mp+1,末項nであるから, その和 S, は。 n=m+(&-1)- より、 S=;(np-mp+1)(m+n) ① また,このうち,既約分数でない数は、 k=(n-m)b+1 だから、 |S-(nーm)p+1} m, m+1, m+2, つまり,初項 m, 公差1の等差奴列となる。 項数 n-m+1, 末項nであるから,その和 Szは, ×(m+n) S-=(nーm+1)(m+n) よって, 求める和をSとすると, ①, ②より, としてもよい。 分母が素数であるから, 既約分数でないものは | mからnまでの整数に なる。 S=-(npーmp+1)(m+n)- (nーm+1)(m+n) 項数 n-(m-1) S.から Saを引けば、 既約分数の総和となる。 =(m+n)(np-mp+1-n+m-1) S=S.-S2 =(m+n)(n-m)(カ-1) Jocus 具体的な数で調べて規則性をみつける 素数のを分母とする真分数の和は, p-1)p 1.2 pp カ-1_1+2+…+(カー1) れは自然数で m<nとする. mとnの間にあって5を分母とするすべての 有理数のうち,整数にならないものの総和を求めよ。 (富山医科薬科大)

(3)からわかりません。お願いします

分数を分母の小さい順に,分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてできる数列 1 2 3/1 4|4(5 穴 2 をa)とする。真分数とは, 分子と分母がともに自 盗数で、分子が分母より小さい分数のことであり,上の数列では,約分できる形の分数も 含めて並べている。以下の問題に分数形で解答する場合は,解答上の注意にあるように, それ以上約分できない形で答えよ。 ア5 である。また,分母に初めて8が現れる項は af イG (1) a15= 22 |ウェ である。 (2) えを2以上の自然数とする。 234 |2411 が初めて現れる項を第 M,項とし, ラストのやつ 1351ゆ k-1 が初めて現れる項を 数列 {a,}において, k。 第N,項とすると ト-1番軒の納類 k-1群のラスト オ M= カフ キ3 &+/ ゲ) ク N。 サプ ス2 である。 ト-2時のラスト +1 セン よって,a104= である。 タチ (3) )&を2以上の自然数とする。 数列 (a,}の第M,項から第 N,項までの和は, ツ k- テ である。 したがって,数列 {a,}の初項から第N。項までの和は ネ -k である。 ニ ヌ 103 ハヒフ よって 2a= である。 ヘホ =1 6fがト群だとすると |+2+…+kこ(04 k群のラスト nnt)こ104 2 Ekりこ208 k-14より 14頃とわかる 1+24-+1f t:1s (05% 2 1チ年のテストは

郡数列のこの問題について解説お願いします！

95 群数列 真分数を分母の小さい順に,分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてできる数列 タイムリミット(20分) 1 12 12 3 1 2' 3' 3'4'4'4'5 を{a}とする。ただし,真分数とは,分子と分母が ともに自然数で、分子が分母より小さい分数のことであり, 上の数列では, 約分できる形の 分数も約分せずに並べている。 kを2以上の自然数とする。数列 {a,} において, 分母がんである項の個数は(k-1)個であ k-1 ア (k?-k)個である。よって, イ るから,初項から までの項の個数は k ウ エオ a54= である。 カ (k-1)であるから, 数列 {an} の初項から キ k-1 ま k また,分母がkである項の和は コサシ ク (kーk)である。よって, Zani ケ 54 での和は である。 > p.141 (7 スセ n=1