Question

Ⓜ︎

第N k項は第k群から1引いた項になるから
1/2k(k+1)-1ではだめなんですか？？

2016年度数学Ⅱ・日/本試験
第3問 (選択問題)(配点20)
真分数を分母の小さい順に、分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてでき
る数列
2
2
文京景赤量量・1/1...
2
3
3
4
4
を{an} とする。 真分数とは、分子と分母がともに自然数で、分子が分母より小
る。以下の問題に分数形で解答する場合は、解答上の注意にあるように、それ以
さい分数のことであり、 上の数列では、約分できる形の分数も含めて並べてい
上約分できない形で答えよ。
(1) a 15 =
る。
Mk項とし,
ア
イ
1
(2)以上の自然数とする。 数列{an} において,
DT 1003
ok
が初めて現れる項を第N 項とすると
Nk
k-1
k
Mk=
俺に初めてあが現れて
a
である。また、分母に初めて8が現れる項は,
オ
カ
サ
である。よって, a104
k2
k²
T
セソ
タチ
キ
ク
ス
k+
である。
ケ
ウエ
DRIVE
が初めて現れる項を第

やや
第3問
自分を分母の小さい順に､分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてできる
この数列の第15項は、
(a)を次のように群に分け、左から第1群, 第2群･･･とよぶことにする。
は自然数)に含まれる項の数は々である。
1 21 2 31
(2) 数列{an} において,
< 群数列 >
1
2
第14群:
6
が現れる項は、第7群の初項であり、第6群までの項数が 1+2+3+4+5+ 6 = 21
であることから、その項は 422 である。
-k²-
であるから、
1
k
3
2
2016年度 数学Ⅱ・日/本試験解答 27
23 4 1 23
は、第 (k-1) 群の初項に当たる。 M2=1であり, k≧3のときは
= {第(k-2) 群までの項数}+1
= {1+2+3+... + (k-2)}+1
· (k − 2) (k − 1) + 1
-k+
5
(k=2,3,4, ...) が初めて現れる項すなわち第 M 項
2
-k²-
4 5
である。 また、分母に初めて8
k-1
が初めて現れる項すなわち第N 項は,第 M k+1 項の1つ手前に当たるので
k
Nk=Mk+1-1== (k+1)^-10 (k +1)+2-1
-k
この結果はん=2でも成り立つ )
IELT
2
次に,4104 が第何群に属するかを知るために, 不等式 M 104≦N を満たす kを
求める。
1
k+2≤104≤k2² - = k
2 2
75001-
LV.k²-3k+4≧208≦k-k= (k-1)k
満たす自然数を求めると, k = 15 を得る。 よって, 104 は第14群に属する。
7 8 9 10 11 12 13 14
1 2 3 4 5 6
15'′15′15′15′15′15 15 15 15
15'15'15'15'15

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

てと

第Nk項は第k群の「初項から」1引いた項になるから
1/2k(k+1)-1ではだめ？ということですか？？

ちなみに1/2k(k+1)というのはどこから出てきたものですか？

Ⓜ︎

群の個数が初項1公差1の数列になっているから
この数列を足した式です💦

てと

なるほど…！
第k群までの項の個数が1/2k(k+1)だということですね！
例えば、第2群までならk=2を代入して、3と出ますし
　　　　第3群までならk=3を代入して、6と出るので
群数列で実際に数えてみてもこれらは一致していますね！

ただ、ここで要注意なのがこの「第k群」のkと、問題になっている「(k-1)/k」のkが違うという点です！

実際にk=4で確かめると、N4というのは3/4が初めて現れる項なので、群数列を見てみると第6項となります
先ほどの第4群までの項の個数ではk=4を代入して第10項と出ちゃいますね。これではまずいわけです！

実は群の数字と分母の数が一つずれているからこうなるわけですね。第1群なのに1/2,第2群なのに2/3といった感じです。
だったら一つずらしましょう！

1/2k(k+1)のkをk-1にすりかえれば、いいので
1/2(k-1)(k-1+1)となってこれを計算すると
1/2(k-1)×kで展開すると1/2k²-1/2kとなって答えが得られました！！

別海としてふさわしい解答だと思います！

てと

最後の文、「別解」です…

Ⓜ︎

ありがとうございます！！