(1)の解答で(X,Y)を(x,y)にかきかえてとありますが なぜですか?? X＝x+p、Y＝y+qと書いてあるのでそれがなぜ書き換えられるのかよく分かりません💦

第3章 基礎問 78 第3章 図形 48 一般の曲線の移動 図かけ (1)(i) 点(x,y) をx軸方向にp, y 軸方向に g だけ平行移動し 点を(X, Y) とするとき, x,yをX,Yで表せ. () 曲線 y=f(x) をx軸方向にp, y 軸方向に gだけ平行 移動した曲線の方程式は y-g=f(x-p) で表せること を示せ. (2)(i)(x,y) を直線x=α 2 参考 y=f(2a-X) (X, Y) を (より)に書きかえて①左部木 y= f(2a-x) (2) の (i)において, 点 (X, Y) を直線 y=bに関して対称移動すると,点 (X,26-Y)に移ります。 x=a (20-x,2b-y) (a,b) すなわち, 点 (2a-x, 2b-y) に移り、この点 最初の点(x,y) を結ぶ線分の中点は(a,b) (x,y) になります. y=b (X, Y) これは,「ある点を直線 x=α に関して対称移 (i) 曲線 y=f(x)を直線 r=a に関して対称移動した曲 線の方程式は y=f(2a-x) と表せることを示せ. に関して対称移動した点を (X, Y)とするとき, x, y を X, Yで表せ 79 (1) () 軌跡の考え方によれば, XとYの関係式を求めることが目 精講 標ですから,xとyを消去すればよいことになりますが、 最後に XをxにYを」に書きかえることを忘れないようにしましょ う.それなら、はじめから移動後の点を (x, y) とおけばよいと思うかもし れませんが,それでは移動前の点(x,y) と区別がつかなくなります。この ような理由でおかれた (X, Y) を流通座標といいます。 そのあと直線y=bに関して対称移動することは、もとの点の 点 (a, b) に関する対称点を求めることと同じ」ということです。 図 からわかるように「点対称とは,対称の中心のまわりに180°回転する ことと同じです。 ポイント 曲線 y=f(x) をx軸方向にp, y 軸方向にだけ 平行移動した曲線の方程式は f(x) 曲線 y=f(x) を直線 =α に関して対称移動し た曲線の方程式は (!)(T) 解 答 X=x+p faal Y=y+q だから この()は ↑においてその値を定めた 上にある点。つまり、y=f(x) y+q (X,Y) ときの値がただつに q 注 x=X-p, y=Y-q u(x,y)=f(x)をみたすので定まるということ。 Y-9= f(x-p (X, Y) を (x, y) に書きかえて y-q=f(x-p) (2)(i)右図より y x+X 2 ==a, Y=y 0 XC x=a y= f(2a-x) p x+px 平行移動の公式は「xにを yy-g を代入する」ことだから, 曲線がf(x,y)=0 の形のときは,f(x-p, y-g)=0 が平行移動した曲線 になります(演習問題48) また,この公式は、証明できることがどうで もいいとはいいませんが,まず, 使えるようになることが大切です . 13 x=2a-X,y=Y (i) (x,y) は y=f(x) をみたすので, (x,y) (X,Y) 演習問題 48 x+X |-1|+|y-2|=1 で表される図形を図示せよ.

この計算ってどうやりますか？

X 【グラフは原点対称 lim X-8 e-e 2 x e-ex 8 im →T lim X1X 2 SST

二次関数の問題です。 例題の別解のように練習78は解けないのですか？回答には別解のような解き方は書いてありませんでした。解けないのであれば、その理由が知りたいです。お願いします🙇‍♂️

原点対称 y O =f(-x) p.131 基本事 フについても まま。 の符号が変わ に凸のグラフ 不変。 ●グラフの 二号が変わ コのグラフ 解答 係数決定 [平行・対称移動] | 放物線y=x+ax+bを原点に関して対称移動し, 更にx軸方向に-1, y 軸方 向にだけ平行移動すると, 放物線 y=-x2 +5x+11 が得られるという。 この とき,定数a, 6の値を求めよ。 基本 75~77 グラフが複数の移動をする問題では、その移動の順序に注意する。 指針 ① 放物線y=x2+ax+bを,条件の通りに原点対称移動平行移動と順に移 動した放物線の方程式を求める。 ② ① で求めた放物線の方程式がy=-x2+5x+11 と一致することから, 係数に注目 して a b の方程式を作り,解く。 または,別解のように,複数の移動の結果である放物線 y=-x2+5x+11 に注目し, 逆の移動を考えてもよい｡ 原点対称 軸方向に -1, y 軸方向に8 原点対称 C, x軸方向に 1, y 軸方向に-8 y=x2+ax+b= C₁ 放物線y=x2+ax+bを原点に関して対称移動した放物線 の方程式は −y=(-x)²+a(-x)+b すなわち y=-x2+ax-b (*) また、この放物線を更にx軸方向に -1,y 軸方向に8だ け平行移動した放物線の方程式は y-8=-(x+1)^+α(x+1)-b すなわち y=-x2+(a-2)x+a-b+7 これがy=-x2+5x+11 と一致するから a-2=5, a-b+7=11 これを解いて a=7,b=3 ****** 別解 放物線y=-x2+5x+11 をx軸方向に1, y 軸方向 8だけ平行移動した放物線の方程式は __y+8=-(x-1)+5(x-1)+11 すなわち y=-x2+7x-3 この放物線を、更に原点に関して対称移動した放物線の 方程式は -y=-(-x)+7(-x)-3 すなわち これがy=x2+ax+b と一致するから y=x2+7x+3 a=7, b=3 y=-x2+5x+11 C3 x-x y-y 133 Ch とおき換える。 (*) で, とおき換える。 <xの係数と定数項を比較。 x-x-(-1) yy-8 x <xの係数と定数項を比較。 練習 放物線y=x2 をx軸方向に p, y 軸方向に gだけ平行移動した後,x軸に関して対 ® 78 称移動したところ,放物線の方程式はy=-x-3x+3となった。このとき,p,q の値を求めよ。 [中央大〕

線を引いたところのようになる理由を教えてください🙇🏻‍♀️

x 4 Tre sin (0+ +72) == cos 0 かわかる。 Cos (0+2) tan (0+)- 2 [4] R(-b, a) -1 = YA 1 O 10+ -1 -sin0 in (0+2) = 1 tan 0 π 2 P(a, b) 1 =a=cos 0 18 動径OR は OP を今だけ回 転した位置にあるから, 点Pの座 標を (α, b) とすると,点Rの座 標は (-b, a) である。 a=cos, b=sin 05 TE cos (0 + 2² ) = -b=-sin0 など == 第4章 三角関数

写真の質問に答えてください！

A Ž る こ この 1 る。 D 分計 国 192 n0 または正の整数とするとき, 次の等式が成り立つことを示せ。 S²₁x³dx=25x²dx, S²x²x=0 2月+1 S6xx-3)dx を求めよ。 (②) 定積分 CHART ODE Sxdx が偶数なら=2fjxdx.奇数なら=0 a が 0 または正の整数のとき √x dx=+1² 1C (Cは積分定数) を利用して定積分を計算する。 (-1)=-1, (-1)=1に注意。 の整式)の形であるから, (1)で示した等式を利用して計算。 (x 誰なんで、この指数か偶数だったら 1*** win+1 Ja a²+1 ①②から q²n+1 √(x²³dx = 2 [2+1] = 2n+i =20 2n+1(-1)2n+1.2 なるのですか? 2n+1 2n+1 2q²n+1 2n+1 a²n+1 2n+1 a²n+2 2n+2 a -0)= S2x2dx=250x2ndx 00 2n+2 1a a [²²dx= [ 2n+21²₁= 2n+2 基礎例題 189,190 ①① ① 2n+2 (-a)²n+2 2n+2 a 2n+2 -(-1)²n+2.. =0 =2(2-2³-3-2)=20 常にf(x)=f(x) を満たす関数f(x) 偶数,常にf(x)=f(x) を満たす f(x) を奇関数という (p.189 参照)。 上の例題で、 x ² は偶関数, x2 x²+1 は奇関数で ある。 192 定積分 (x+1)(2x-3) dx を求めよ。 (赤ライン)の耳に (-a)+1=(-1)2 +220+1. 2n+1は奇数であるから (-1)2 +1=-1 01 G -(-a)²=(-1)²+2 2012 2n+2は偶数であるから (-1)+2=1 |= [(6r-7x-3)dx=25"(6x-3)dx=2 [2x3x] [配分機 一定数項は 0.次であるから、 偶数次。 8章 0 38 yy=² a 「原点対称 定積分

こちらの(3)の問題についてです。答えは以下の通りなのですが、x＝1の求め方がわかりません。教えてください！！

(3)* □ 458 次の関数のグラフをかけ。 p.1976 (1) y = x³6x² (3)* y = 2x³ — 6x² +4 4x 2 10 (2)* y=-x³-6x²-9x (4) y = (x + 1)²(x − 2) B 469

【波】この問題の（1）、（2）が意味がわかりません。 （1）はなぜ形が逆になるのか意味不明です。多分全てがわかってません。 （2）はどう考えればこの答えに辿り着くのかわかりません

K -T CAR (230 波のグラフと反射 右図は, 速さ 1m/s で軸の正の向きに進むパルス波の時刻 [t=0 [S] における波形を表している。 点P, Qはそ れぞれパルス波の最低点, 最高点を表している。 (1) x=8 [m] における媒質の振動を表す y-t グ ラフを描け。 (2) x=10[m]のところに固定端があって、このパルス波が反射されるときに1 のときに観察される波形を図示せよ。 SESS vey [m] cut [m〕 0.1----- 0 -0.11 センサー 67,68 A 2 4 6 P 1 8 10

選択肢1に丸つけてますが、不正解です！ もしわかる方は教えてほしいです！ 問題の意味は分かりますが、 考え方が分からないです💦 お願いします🙏

希.1 ①2345 下図のような､ 小正方形を5つ集めて作った図形を隙間なく敷きつめて、大正方形 を作りたい。このとき、 この図形は最低何個必要になるか。 8個 12個 16個 20個 24個

2(1-logx)/x^2=0のxの値の求め方について詳しく知りたいです。 どなたかお願いします🙇 2枚目の考え方であっていますか？

244 関数のグラフの概形 (1) 発展例題163001 基礎例題 150 関数 y = (logx ) 2 の増減, 極値,グラフの凹凸, 変曲点, 漸近線を調べて) グラフの概形をかけ。 CHARI & GUIDE ① 定義域 x, yの変域に注意して, グラフの存在範囲を調べる。 ② 対称性 x 軸対称, y 軸対称, 原点対称などの対称性を調べる。 ③ 増減と値 y'の符号の変化を調べる。 ④ 凹凸と変曲点y" の符号の変化を調べる。 ■解答 関数の定義域は, 10gxの真数条件から 210gx ⑤ 座標軸との共有点 x=0のときのyの値, y=0 のときのxの値を求める。 ⑥ 漸近線x→±∞ のときのりやり→±∞となるxを調べる。 PRO y'=2(logx) (logx)'=- y' xC 20 J² y y"=- y'=0 とするとx=1, yの増減やグラフの凹凸は、次の表のようになる。 75004 1 0 関数のグラフの概形 次の1~6⑥ に注意してかく (2logx)'.x-(2log x)(x)' _ 2(1-logx) x² 1 + 0+fx + : + + e+ y'=0 とするとx=e7 0 極小 変曲点 0 1 lim y=lim (log x)² = ∞ x→+0 x=1で極小値0をとる。 変曲点は,点(e, 1) である。 また, lim logx=-∞ であるから x→+0 x>0< | +- よって, 軸が漸近線である。 以上から, グラフは 〔図] SA ↑ 1 0 1 e (10gx) ≧0であるから、 グラフは y≧0の範囲に 存在する。 150 ズーム UP ←logx=1 から x=e 注意 増減表でよく用いら れる記法 x は下に凸で増加, は下に凸で減少、 は上に凸で増加 は上に凸で減少 を表す。 ま 関 左

この青で囲んだ部分のやつまじでどこから来たのかわかりません。どなたか教えてください

を 223 方 ワイ 増場 [2] a<1≤a+1 001のとき よって はx=1で最大となり M(a)=f(1)=4 次に2<α<3のとき, f(x)=f(a+1)とすると a³6a²+9a-a³ すなわ 2<a<3と5<√33/6に注意して 1.3.0.4+1 4+2² 1713! [3] 1≦a < のとき f(x)はx=αで最大となり 3a²-9a+4=0 _ −(−9) ± √ (−9)²—4•3•4 2.3 a= 9+√33 6 M(a)=f(a)=a³-6a²+9a 近いもの lid 以上から まちがた 9+√33 [4] ≦αのとき 6 f(x)はx=a+1 で最大となり M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 u+1使える! [2]y 4 Q= [3]y [4] y 9+√33 a<0, 6 0≦a <1のとき M (α)=4 4F a+α+1)=3から 2 最大 9+√33 1≦a < 6 [3],[4] a≧3≦atlになる 9 土 O 1 3 a+1 9+√33 6 3次関数のグラフの対称性に関する注意 p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で はない。 すなわち, 3次関数がx=pで極値をと るとき 3次関数のグラフは直線x=pに関して 対称ではないことに注意しよう。 上の解答のαの値を 133 6 最大1 2 3 '3 a a+1 a+1 I x ●最大 La+1 a+1 x のとき M (a)=a²-6a²+9a 指針の② [区間内に極大 となるxの値を含み, そ のxの値で最大] の場合 。 ≦a のとき M (a)=a²-3a²+4 指針の⑧ [区間で単調減 少で, 左端で最大] また は ⑩ [区間内に極小とな るxの値がある] のうち 区間の左端で最大の場合。 9+√33 ex= 指針の① [区間内に極小 となるxの値がある] の うち、 区間の右端で最大 の場合、 または指針のA [区間で単調増加で,右 [端で最大] の場合。 3次関数の グラフ f(+1) 設定しろ! 対称ではない 放物線 PICZ (線) 対称 i=212としてはダメ! ] なお、 放物線は軸に関して対称である。 このことと混同しないようにしておこう｡ 357 dfl 最小値m(t) を求め 6章 3 最大値・最小値、方程式・不等式 ぐの E 委