61 (1) x+2y+12=0 のとき, xyの最大値を求めよ。
(2) x20, y20, x+y=4のとき, xのとりうる値の範囲を求め
よ。また,x?+y?の最大値と最小値を求めよ。
■ x, yのどちらかを消去
して,1変数の場合に帰着
させる。
(2) 変域に注意する。
解答(1) x+2y+12=0から
x=-2y-12
の
xy=(-2y-12)y= -2(y°+6y)
=-2(y+3)?+18
ゆえに,xyは y=-3 で最大値 18 をとる。
よって
-xを消去
のから,y=-3のとき
x=-2-(-3) -12=-6
したがって
x=-6, y==3で最大値 18