t
C
のx
重要 例題
関数を回合成した関数
171
x=1, x=2のとき, 関数 f(x)=
00000
2x-3
x-1
について,
f2(x)=f(f(x)), f(x)=f(f2(x)),......, fn(x)=f(fn-1(x)) [n≧3] とする。
このとき, f2(x), f(x) を計算し, fn(x) [n≧2] を求めよ。
O
指針 f(x) を求めるには, f2(x), f(x),
基本98
......
と順に求めて、その規則性をつかむ。
この問題では, (fofk) (x)=x, つまりfk+1(x)=x [恒等関数] となるものが出てくるから,
f(x) は x, f (x), f2(x),......, f(x) の繰り返しとなる。
なお,f2(x), fs(x),.... と順に求めた結果 f(x) の式が具体的に予想できる場合は、
予想したものを数学的帰納法 (数学B)で証明する,という方針で進めるとよい(→下
の練習 100 )。
3
1