同じものを含む順列と確率
例題190
横1列に並べるとき,次の確率を求めよ.
T, 0, H, O, K, U, A,
0, B, A の10文字から何文字か取り出し,
10文字を横1列に並べるとき,どの2つのも隣り合わない確率
現 10 文字の中から6文字を1列に並べるとき、どの2つの0も隣り合
わない確率
考え方 確率を考えるときは, 01, O2, 03, A1, A2 として,すべて異なるものとして考える
(同様の確からしさ).
「解答 (1) T, 01, H, O2,
K, U, A1, 03, B, A2 の10個を
39
1列に並べる並べ方は, 10通り
0504-10-0
1102
どの2つのOも隣り合わない並べ方は,まず0を除
7文字を並べ、さらに7文字の間と両端の8箇所
から3箇所を選んで 01,02, 03 を並べるときで,
7 X P3 (通り)
(さすよって,どの2つの0も隣り合わない確率は,
*#77! X8P3 7!×8・7・6
7
-10!
10.9.8×7! 15
FAKIN
1
(2) 10文字の中から6文字を1列に並べる並べ方は,
10P6通り聴率は、
PO I
(i) 6文字のうち0が3つのとき
7 P3 X4 P3 (通り)
(ii)6文字のうち0が2つのとき
7P4X3C2X5P2 (G)
TUOSTAS
0405R
(ii) 6文字のうち0が1つのとき
7P5×3C1×6P1 (通り)
(iv) 6文字のうち0が含まれないとき P6通り
=
01
7
10
****
計算しない.
確率なので,あとで
約分する.
(11(1)-(1)
000
^^^^^
7P4X3C2X5P2
↑
よって, (i)~(iv) より 求める確率は,
01, O2, 0g のうち,
7 P3 X4 P3 + P4×32×5P2+P5×3C1×6P1+P6どの0を選ぶか.
10P6
^^^^^^^^
7! X8P3
約分しやすく工夫す
る.
0の数によって順列
の総数が異なるため,
場合分けして考える.
^^^^
ASO7P3X4P3