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赤,青,黄の札が4枚ずつあり,どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ
練習
確率の計算 (3)
基本例題 38
(埼玉医大)
書かれている。 この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき,次のことが起
(3) 色も番号も全部異なる。
こる確率を求めよ。
(1) 全部同じ色になる。
(②2) 番号が全部異なる。
指針 場合の総数N は、 全部で4×3=12 (枚) の札から3枚を選ぶ 組合せであるから 12C3通り
あり、どの場合も同様に確からしい。 そして, (1)~(3) の各事象が起こる場合の数αは,
積の法則を利用して求める｡
(1) (同じ色の選び方)×(番号の取り出し方)
( 2 ) (異なる3つの番号の取り出し方) × ( 色の選び方)
(3)(異なる3つの番号の取り出し方) × (3つの番号の色の選び方)
取り出した番号を小さい順に並べ、それに対し,3色を順に対応させる,と考える。
「(赤,青,黄),(赤,黄,青),(青,赤,黄),
*.
例えば、3つの番号 ①1 2 3 に対し
1
つまり, 取り出した番号1組について, 色の対応が3P 3 通りある。
1
解答
12枚の札から3枚の札を取り出す方法は
12 C3 通り
(1) 赤, 青, 黄のどの色が同じになるかが
3C通り
その色について,どの番号を取り出すかが 4通り
ゆえに, 求める確率は
(2) どの3つの番号を取り出すかが
4C3通り
そのおのおのに対して、色の選び方は3通りずつあるから,
番号が全部異なる場合は 4C3×33 通り
+86-21
ゆえに、求める確率は
3C1X4C3
12C3
4C3 X 3³
12C3
3×4. 3
1220 55
p.324 基本事項
4×27
220
220
27
55
......
6
55
同じ色でもよい。
IS>
(3) どの3つの番号を取り出すかが 4C3通りあり, 取り出した 赤, 青,黄の3色に対し,
3つの番号の色の選び方が3P 3通りあるから、色も番号も全
部異なる場合は
4C3×3P3通り
ゆえに、求める確率は
4C3×3P3_4×6
12C3
=
検付
(1) 札を選ぶ順序にも注目し,
N=12P3=12C3×3!,
a=3C1×4C3×3! と考える
となり
左の解答の式と一致する。
3つの番号それぞれに対し,
3つずつ色が選べるから
3×3×3=33
と,
a 3C1X4C3
N 12C3
1,2343つの数を
選んで対応させる,と考え
て, 1×4P3通りとしてもよ
音
((1)
(1)
