At t
であ
物理 問題Ⅱ
図1のような長さL. 断面積 S, 抵抗値Rの抵抗体 X を考える。この抵抗体Xの左
右の端に大きさVの電圧をかけたとき、抵抗体Xの内部には一様な電場(電界) が生じ
るものとする。 自由電子は電場から力を受けて一定の加速度で運動し、抵抗体X内の
イオンなどと衝突し、 いったん静止する。 この衝突が一定の時間間隔で繰り返し起こ
ると仮定すると、 自由電子の速さは時刻に対して図2のように変化する。 自由電子1個
の質量を電気量e (e>0) 抵抗体Xの単位体積に含まれる自由電子の個数を
とする。
S
抵抗体 X
図 1
L
設問(1) 以下の文章が正しい記述になるように, (あ~か)に入る適切な数式をL.S.V.
em,n, Tのうち必要なものを用いて表せ。
(
抵抗体 Xの内部に生じる電場の強さは
の大きさは
(あ) なので,自由電子の加速度
であり自由電子の平均の速さは (う)
一方、この抵抗体Xの断面を時間の間に通過する自由電子の数は
xv4t なので、この抵抗体 X を流れる電流の大きさは
したがって, 抵抗体 X の抵抗率は (カ) となる。
である。
(え)
(お) xvとなる。
この抵抗体 X に力を加えると,長さはL+4L (4L>0) になり, 断面積はS-AS
(4S>0) になった。 この変形において、抵抗体 X の抵抗率は変化しないものとする。
ただし, LAL, S4Sとし, 1>|x|のとき (1+x)=1+pxの近似式を用い,また,微
小量どうしの積を無視するものとする。
設問(2) 抵抗体 X の長さがL+4L, 断面積がS-4Sのときの抵抗値R' を R, L, 4L,
S, 4S を用いて表せ。
設問(3) 力が加わり変形しても抵抗体 X の体積が変化しないものとして, R'-R を R,
L, 4L を用いて表せ。
速さ
・時刻
T
2T
3T
図2