この問題で、接線を写真のように置くか、接点を解答のように置くか迷ったのですが、どう判断すればよいですか？回答よろしくお願いします。

例題 D 出 不★★☆☆ 点(α, 0) から曲線 y=logx に異なる2本の接線を引くことができると 定数αの値の範囲を求めよ。 ただし, lim- t 0 を用いてよい。 (1) 817 点 (t, logt) における接線を1とすると 点(α, 0)から→ l が (a, 0) を通る →t と αの方程式 - 【 接線が2本 → 接点が2個 対応を考える «ReAction 接点が与えられていない接線は,接点を文字でおけ 例題 34 () tについての方程式と →みて、異なる2つの 実数解をもつ → tが2個 3 (logx)'= = よりの傾きはあり 1 x ( 章 t₁ t2 接点が異なる 接線の傾きが異なる 接線が異なる Action» 接線の本数は、接点の個数を調べよ 思考のプロセス いろいろな微分の応用 接点をP(t, logt) (t > 0) とおくと、点Pにおける接線の真数条件 moiinA 例題 84 方程式は y-logt = =(x-t) これが点(a,O)を通るから, 0-logt = 1/2(a-t)より y' = 1 x t(1−logt) = a ・① であるから、接点が異なれば接線も異なる。 よって、接点の個数と接線の本数は一致する。 ゆえに、tの方程式 ① は異なる2つの実数解をもつ。 f'(t) =-logt f(t) = t(1-logt) (t > 0) とおくと f'(t) = 0 とするとt=1 ここで,logt = -s とおくと, t→+0 のとき s→∞ となり 1 y' x ol (U) 014 12130-(笑) t (0) 両辺に掛ける。 キのとき 1 1 -キーより, 接点が異 t₁t2 なれば接線の傾きも異な る。 (x) limtlogt = lime*(-s)=i(-1/2)=0 S (S) よって limf(t) = 0 YA また, limf(t) = =-- ∞ であるから, 1- y=a 817 2本の接線を引いた図 例題 118 増減表とグラフは次のようになる。 1 0 e t t 0 ... 1 ... f'(t) f(t) + 0 7 1 y=f(t) ①の実数解は,曲線 y=f(t) と直線 y=αの共有点の 座標であるから, 異なる2つの共有点をもつとき,定数 の値の範囲は 0 <a< 1 Oa y=logx 本の接線が引けるとき, 定数 αの

マルのついてる問題が微分までは教えてもらってできたんですけど、そこから先ができません😭

16. [青チャート数学Ⅲ 例題 94] 次の関数の極値を求めよ。 (1) y=(x2-3)e-x (3) y=xl√x+3 (2)y=2cosx-cos2x (0≦x≦2) 6 解答 (1) x=3で極大値 x=-1で極小値 -2e 3 TT 5 3 (2)x= 9 で極大値12/2 ; x =πで極小値 -3 3 3 (3) x=-2で極大値 2, x=0で極小値0

数学IIIの微分ですが、定義域が実数全体の関数である場合に、増減表の両端に±∞の欄を付けるか付けないか、を決める基準みたいなものはありますか？学校ではグラフを書く時は付けろと教わったのですが、問題集を見ても付けていないことが多く、書かなくても分かる時なら書かないで良いかなと... 続きを読む

数Ⅲの微分法の問題です。左の写真の問題で、右の写真の緑線部は≧で、赤線部は＞となっているのですが、赤線部の記述は書かないと駄目ですか？

*(1) y=x-1|√x +3

緑の関数の極値を求めよという問題です。 x≠0ではなく、x>0と書いてもいいのでしょうか？

(2) y=x であるから x=0のとき 23_ 2 5 の増減表は次のようになる。 x 0 y' 極小 y 0 よって, x=0 で 極小値0をとる。 + 5/4 -2 0 2x

下のグラフにおいて、t=1/2とt=2の点は何を表しているのですか？🙇🏻‍♀️

[x=-t2+4t ly=-t+t+2 練習問題 12 次のパラメータ表示で表される曲線の概形をかけ. IPに 精講 dt dt dx dy この符号の変化を調べて, 増減表にまとめてみましょう. グラフをかく上では,x切片やり切片,t→±∞ におけるふるまいも調べてく ださい. 解答 dy =-2t+4=202-t). d2t+1=2(12-1) dx dt + 2 2 ... 増減表は以下のようになる. t |1|2 dx + + dt dt (x, y) + + 0 0 - |7|4 94 (4, 0)

微積分の問題で(2)についてです。Y=X^3-4X^2+4Xの極大値(2/3,32/27)をY=KXに代入して求めた傾き(K)よりも小さけ れば共有点を2個もつと考えたのですが間違っていました。どこで間違えてるのか教えてほしいです🙏🏻

微分法・積分法 3次関数のグラフ a=0, b=0のとき y=x³ y=3x で x=00 a=0, x=0のときは0となるから、Cの形はGである。 b=1のとき y=x+x Cの概形はG2 である。 AB y=3x2+1 で すべてのxについて>0となり、増加関数であるから AC a=-2.6=0のとき y=x-2x y=3x²-4x=3x(x-1) 4 3=0より x=0.1/2 0 となりの増減表は次のようになる。 XC + 0 - y' 0 1430 + 32 y 27 よって、Cの概形はGである。 A D () a=-4,6=4のとき y=x-4x2+4x y' =3x²-8x+4 = (x-2)(x-2) y=0より x= 2 3' 2 となり、yの増減表は次のようになる。 A G, G2 とも増加関数であるが、 (ア)ではC上の原点における接線 この傾きが0となるから, G. G2 のうちGが正しいグラフとな る。 B 曲線 y=f(x) 上の点(a.f (a)) における曲線の接線の傾きは f'(a) C (ア)の場合と違って、x軸に平行 となる接線が引けないような増 加関数であるから, G. G2 の うち G2 が正しいグラフとなる。 x ... y' 3 y + 23037 .... 2 0 + E 0 よって、Cの概形は G3 である。 (ア)~(エ)から、G1~G の曲線Cの概形の組合せは②となる。 |(2) a=-4,b=4 のとき y=x4x2+4x 上の原点における接線の 方程式はx=0 のとき,y'=4であるから F y=4x 右の図より求めるkの値の範囲は 0<k<4 2 y 2 y=x-4x²+4x/ y=4x y=kx 0 2 x 増減表からCは原点でx軸に 接している。 E 増減表から、Cは点 (20) x に接している。 F 接線の方程式 曲線 y=f(x) 上の点 (a.f (a)) における曲線の接線の方程式は y-f(a)=f'(a)(x-a) Point 2=0のとき=4(60)をまから 傾き ここを代入して (1) では、 導関数の符号を把握して3次関数のグラフの増減が正しく理解でき |ているかが問われている。 (2)では,曲線 y=x4x²+4x は原点を通りx と接することがわかっている。そのことを利用して直線 y=kxとの共有 点の考察をしていけばよい。 G 直線 y=kx の傾きが0より大 きく4より小さいとき、 曲線 y=x-4.x +4x と直線 y=kxx>0における共有 点は2個となる。 -79-

黄色い波線部の答えの出し方が分からないです。F‘(x)しかでてないのに、どうして急にF(x)の値を出せるのでしょうか？

417 - テーマ 定積分で表された関数の極値 → Key Point 156 (1)F'(x)= F'(x)=S =c/xS(12+1-2)dt の食品では =x2+x-2式 =(x+2)(x-1) F'(x) =0 とすると x -2 1 ... x=-2, 1 F'(x) + 0 - 0 + ゆえに, F(x) の 増減表は右のよう になる。 F(x) 極大 極小 > 1+0= 9 また F(-2)=- F(1)=0 - [=(x)(S) 2' 9 したがって, F(x)はx=-2で極大値 32 2' x=1で極小値0をとる。 =

こういう問題が来た時に、グラフの形って、大体わかるものですか？増減表で0の時極小、2の時極大って書いてあって、そういう判断って式みただけでわかるものなのかなって思って質問しました。

406αを実数の定数とし, xについての3次方程式 x-3x2+α-5=0 が異な ある2つの正の実数解をもつとき, αの値の範囲は <a<である。

微分した式からこのようなグラフが出てくるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

174 第5章 練習問題 7 についての方程式 e=x+3 の解の個数を求めよ。ただし、 lim 8 et =0 であることは使ってもよい. 精講 方程式を関数のグラフを用いて扱う方法は,すでに数学 I, IIで学 習済みです. 数学Ⅲでは,扱われる関数のバリエーションが多くな りますが、基本的な考え方は何も変わりません. e=x+3⇔e^-x-3=0 解答 を知りた を切るた 心不 f(x)=e-x-3 とおく . 方程式 f(x)=0 の実数解の個数は,f(x)のグラスと軸との共有点 の個数である.そこで, y=f(x) のグラフをかく. f'(x)=e-1- lim f(x) = lim (e^-x-3)=8 8118 [0+∞] 不定形ではない limf(x)=lim(e^-x-3)= lime" →∞ 81円 81X x 3 =8 ex ex y= ex 8 0 [00-00] 不定形 よって, f(x) の増減は下表のとおり。 + -y=1 f'(x) (∞)…… (∞) 0 + f(x) (8)2 (8) y=f(x) のグラフは,右図のようになる. このグラフは、x軸と異なる2点で交わるので, 方程式の解の個数は2つである. 0 +∞ +∞ y=f(x)