至急今日中にお願いしたいです 数3 積分の体積の問題です ここでh=x-x^2/√2を含む後がよく分かりません。 何故tがこの式になるのかなど詳しく教えて頂きたいです。

196 第6章|積分法の応用 研究一般の回転体の体積 空間における直線lの周りの回転体の体積 を求めるには,直線 l に垂直な平面で回転体 を切った切り口の面積Sの定積分を考えれば 5 よい。 1601209-10-xb 例えば,放物線y=x2と直線 y=xで囲まれた部分を,直線 y=xの周りに 1回転させてできる立体の体積Vを求めてみよう。 放物線と直線の交点は0(0,0), A(1,1)で,OA=√2 である。 0≦x≦1とし、放物線上の点P ( x, x2) から直線に垂線 PH を下ろし、 10 PH=h, OH=t とおく。 Hを通り, 直線 y=x に垂直な平面による 立体の切り口の面積をS(t) とすると √2 √2 ここで v=Sr² S(t) dt=πS,² h² dt h=x-x2 √2 t=√2x-h= 0 x+x2 15 また √2 ゆえに dt= dx √2 1+2x よって YA y=x2 A y=x H t a hP(x,x2) x 1 x 0 → √2 V=π = Jo (x-x2)1+2x √2 x 0 → 1 dx 2√(x²-3x+2x³) dx == π 2 Jo x3 3x5 + 5 3 = √2π 10 60

至急今日中にお願いしたいです。 数3積分の体積の問題です。 3枚目の写真のマーカーを引いてる部分が何故こうなるのか分かりません。 なぜsin^2tcost-sin^4tcostが積分して1/3sin^3t-1/5sin^5tになるんですか？ なるべく詳しくお願いします、、

練習 次の曲線と x 軸で囲まれた部分を, x YA 12 軸の周りに1回転させてできる立体 の体積を求めよ。 x=sint, y=sin2t (0≦ts π t=0 201 2 x

2曲線の交わりについて解説にこのような図があったのですがどのようにしてc1がc2からはみ出すことは無いとわかったのか教えて頂きたいです。

108 回転体の体積: 回転軸をまたぐ 1 2 曲線 C1 : y = cosx,C2:y=cos2x+a (a>0)が互いに接 している.すなわち, C1, C2 には共有点があり、 その点において共 通の接線をもっている。このとき, 次の問いに答えよ。 (1) 正数αの値を求めよ. (2)0 <x<3mの範囲で2曲線 C1, C2 のみで囲まれる図形をx軸 のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ. [静岡大]

私はこのような解法で解いて答えが8/3と出ましたが正解は4/3のようです。どこが間違っているのか指摘していただきたいです。

B$⁰. 1 座標空間において, 原点O(0,0,0), 点P(1,0,1), 点Q (2,1,0)を頂点とする三 角形OPQをy軸のまわりに回転したときの回転体の体積を求めよ。 ( 上智大学) P(いかい。 x = そ = (0.00) Q (21.0) () (1-1)) OQ + AQP (2·1·0) + (-1.4-4() (ユニホ、二大大 (1+5S, 1-5) 2 So .5² +1 (1+5)^2+(15) +28+1+52-XS =25² +2 -2) + 1) - 11+5²-25) -2 (S²+1) +5 2(+1) dolm Its 2-1+S y=Sのでき 1-5 2-1 +5 (2) =1-5 3 め d

(2)をお願いいたします！ π∫[0→π/2] x^2 2sincos dxの形にしたんですがマイナスになりました… 答えπ^3/8－π/2

-2π COS x V = π = =-2π Point y 軸のまわりの回転体の体積の計算 曲線 y=f(x) (csysd) をy軸のまわりに1回転してできる回転体の体積は d b v=f( π [₁² x²dy = π f² x². dy dx = dx ・b dx = π fº x² f'(x) dx (ただし, c = f(a), d = f(b)) 練習 278 次の曲線と両座標軸または与えられた直線で囲まれた図形を,y軸のまわりに 1回転してできる回転体の体積を求めよ。 (1) y=−x² − x+2 (0 ≤ x ≤ 1) (2) y = sin²x (0 ≤ x ≤), y, y = 1 [ 2 p.528 問題278 50

(1)が写真2枚目のやり方でも正しいか判断していただきたいです！

|1| 座標空間の2点A(-1, 0,2), P (0, sin 0, cose) を通る直線とxy平面との交点を Q (X,Y, 0) とおく。 0 0 ≦0≦Tの範囲を動くとき, y平面上で点Qがえがく曲線 をCとする。 次の問いに答えよ。 (1) X, Y をそれぞれ0を用いて表せ。 (2) Y2 を X の式で表せ。 (3) 曲線の概形を zy 平面上にかけ。 (4) ry平面上で曲線Cと軸によって囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる 回転体の体積を求めよ。

どちらも媒介変数を用いて表される曲線なんですが、 媒介変数を消去する場合と、媒介変数がのこったまま微分して増減表を書く場合があるのはなぜですか？ 2つの場合の見分け方はありますか？

第5 150 82 媒介変数で表された関数のグラフ 64 精講 (1) Cのグラフをかけ. (0≤0≤2) S (2) 点Pの座標を求めよ。 れる曲線C上の点Pにおける接線がx軸の正方向との角をなすとき、 LUI xy平面上で媒介変数0を用いて また, また, 直線とx軸の正方向とのなす角をαとすると(ただし, 場面以前に の直線の傾きは tanα で表せます. (数学ⅡI・B58) gol (1) 00 <2πのとき, dx -=1-cos0, ARE de d'y dx² よって, グラフは上に凸. (1) 媒介変数で表された関数の微分については 64で学びました。 ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。最大の ヤマは増減表のかき方です. 解答の中では,スペースの関係上、 dy をそのまま (途中を省略して) 使ってあります。 dy =0 より dx dy lim- 0+0 dx =lim - 0+0 =lim dy do 0-2=t とおくと RICE 解答 0+0 sine = sino より (1-cos0)² 1-cos0>0 だから 増減は右表のよう になる.また, 1 () -<0 sin 0(1+cos 0) 1-cos²0 . x=0-sine Ly=1-cos0 0 1+cos0 0 dy dx π -=+∞ = 良という流れ sine 1-cos o =(gol)-) sin0=0 ∴.0=π (0<0<2πより) 0 -<«< ²), ² 注参照 0 0=igol)il 1 71 0 |64| π X dy dx y0 > 2 ... Tπ + 0 : : T 2T [注

数3積分の問題なのですが、なぜ、xの上下に分けなくて考えてよいのでしょうか...？

EX a,bを実数とする。 曲線 y=|x-a-bsinx | と直線x=x=πおよびx軸で囲まれる部分 223 をx軸の周りに1回転して得られる回転体の体積をVとする。 (1) Vを求めよ。 (2) a,bを動かしたとき,Vの値が最小となるようなα 6 の値を求めよ。 [ 東京都立大 ]

回転体の問題です。 解き方が分からないので教えていただきたいです。

Gr 5: 回転体 A ABC T 4 B=90°, AB=4cm, BC=3cm とする。 ACを軸として、回転したときにできる 立体の、体徴と表面積を求めよ。 円周率は とする。 B H

数学得意な方教えて下さい。 半球を45°傾ける問題なのですがこの図の意味が分かりません。x軸の周りに一回転したらパックマンみたいになりませんか？空間を捉えるのが本当に苦手です、、どなたかお願いします。