Question

にょ

(1)が写真2枚目のやり方でも正しいか判断していただきたいです！

|1| 座標空間の2点A(-1, 0,2), P (0, sin 0, cose) を通る直線とxy平面との交点を
Q (X,Y, 0) とおく。 0 0 ≦0≦Tの範囲を動くとき, y平面上で点Qがえがく曲線
をCとする。 次の問いに答えよ。
(1) X, Y をそれぞれ0を用いて表せ。
(2) Y2 を X の式で表せ。
(3) 曲線の概形を zy 平面上にかけ。
(4) ry平面上で曲線Cと軸によって囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる
回転体の体積を求めよ。

83
0
(1) Air (X₁ 7₁2) =(-1,0, 2)
P 12 (X₁2, 8) = (0, sin O, cos 0)
のように、Z軸をおく。
まず、X-Zの式をたてると、
Z2 = cos 0 - 2 (x+1)
2 = (cos 0 - 2)x+coso
xy平面と交点をもつときZ=0だから、
0 = (c²s 0 - 2) Xtros O
O
X=--
cos0 - 2
-
よって、x-yの式をたてると、
y = sino (x + 1)
Cos
J = sin 0 X + sino
X = = C²30
Cos 0-2
J = sin
Sin O
12 (1
s
-Cos 0
Cost-2
X
=
のとき
(1)より、
coso
2- cos 0
Cos O
2-cosO
+ sin o
2
=
+ COSTL
TL-2
41
<-3
Y- SIND (0-2 +1)
=
"1
Đ
sin o
síno (-50-2
2 sin
2-6.50
0
- cos 0 + co₂0-2)
cos
2
y x
sin
T
2
D

1 解答
(1) OQ=OA+AQ=OA+tAP (t は実数)
とおくことができる。 これを成分表示に直して
A (X,Y, 0)=(-1, 0, 2) +t(1, sin 0, cos0-2)
よって
2+t (cos0-2)=0より
=(-1+t, tsin0, 2+t (cos0-2))
2
t=_ 2
X=-1+t= -1 +
Y = tsin0 =
2- cos 0
2
2-cose
2 sin 0
2- cos 0
( 2-cos0>0)
cos o
2-coso
(答)
(