Question

すけまる

どちらも媒介変数を用いて表される曲線なんですが、
媒介変数を消去する場合と、媒介変数がのこったまま微分して増減表を書く場合があるのはなぜですか？
2つの場合の見分け方はありますか？

第5
150
82 媒介変数で表された関数のグラフ
64
精講
(1) Cのグラフをかけ.
(0≤0≤2) S
(2) 点Pの座標を求めよ。
れる曲線C上の点Pにおける接線がx軸の正方向との角をなすとき、
LUI
xy平面上で媒介変数0を用いて
また,
また,
直線とx軸の正方向とのなす角をαとすると(ただし,
場面以前に
の直線の傾きは tanα で表せます. (数学ⅡI・B58)
gol
(1) 00 <2πのとき,
dx
-=1-cos0,
ARE de
d'y
dx²
よって, グラフは上に凸.
(1) 媒介変数で表された関数の微分については 64で学びました。
ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。最大の
ヤマは増減表のかき方です. 解答の中では,スペースの関係上、
dy をそのまま (途中を省略して) 使ってあります。
dy =0 より
dx
dy
lim-
0+0 dx
=lim -
0+0
=lim
dy
do
0-2=t とおくと
RICE
解答
0+0 sine
= sino より
(1-cos0)²
1-cos0>0 だから 増減は右表のよう
になる.また,
1 ()
-<0
sin 0(1+cos 0)
1-cos²0
.
x=0-sine
Ly=1-cos0
0 1+cos0
0
dy
dx
π
-=+∞
=
良という流れ
sine
1-cos o
=(gol)-)
sin0=0 ∴.0=π (0<0<2πより)
0
-<«< ²), ²
注参照
0
0=igol)il
1 71
0
|64|
π
X
dy
dx
y0 > 2
...
Tπ
+ 0
:
:
T
2T
[注

媒介変数0を用いて, x = sin0, y=sin20
線Cについて,次の問いに答えよ.
(1) Cの概形をかけ.
(2) Cy≧0の部分をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積
V を求めよ.
精講
(osos)
2
(1) 媒介変数0を用いてx, y が表されていますが, 64" によれ
ば 「y=(xの式)｣ の形にできるのであれば, 媒介変数のまま微分
する必要はありません。
(2) 関数が媒介変数を用いて表されていても,x軸まわりの回転体の体積の公
式は1つしかありません.
すなわちπfy'dxです。
と表される曲
∴.y=2x√1-x (0≦x≦1)
解答
(1) y=2sincose において, sin0=x とおくと
Sh
cos0=√1-sin20=√1-x² (cos A≧0より)
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ve

2枚目に書いてある通り、y=f(x)に出来ない時には媒介変数のまま扱います。
一見dy/dxが求まれば簡単に変形できそうですが、dy/dxを積分しても積分定数やらなんやらでややこしいことが多いです。三角関数なんかが使われていると、媒介変数を消去できる場合が多いのですかね！
どっちみち、消せたら消すし消せなきゃそのままやるしかないって感じです。

すけまる

了解です！