どうして2a=8になるのか分かりません。

C2-142 (490) 第6章 式と 例題 C2.62 楕円・ 双曲線となる軌跡 **** 2つの円 C (x-2)2+y'=4, C: (x+2)'+y'=36 がある. 円CK) 外接し、 円 C2に内接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。ただし の半径r>0 とする. [考え方 円 C (中心 0 ) に円 C が外接するから、OP=2+ PIC Ste ** AC-13 C2 (中心 0 ) に円 C が内接するから, O.P=6-γ となる. したがって, O.P+0P=8 (一定) C 解答 C, は中心O (20) 半径2の 円で,円 C は中心 O2(-2,0), 半 径60円である. つまり、 C 6 P (中心間の距離 0.02) =(2つの円の半径の差) 1=48 が成立し, C, と円 C 2 は 点A(4.0) で接する ロー 20 ** A D.C -202 4* C₁ 内 外接の 円CとCの接点をT1 円Cと円 C2 の接点を T2とす る。 条件 円 C は円 C に外接するから, 円 C は円 C2 に内接するから, OP=OT+T.P=2+r O2P=O2T2-T2P=6-r よって, OP+O2P=8 より 求める軌跡は, 201 (20) O2(-2,0) を焦点とし, 焦点からの距離の和 x² が8の楕円,すなわち, 楕円 である. 16 12 ただし、点Pと点A(4, 0) が一致するとき,円Cの半径 r=0 となり,r>0 に反するから,楕円上の点 (40) は除 C2に内接はできるけど (a>b>0) とすると, 2a=8,√a- Cに肝接できてない? 平面上の2定点からの距離の和が一定である点の軌跡･･････楕円 距離の差が一定である点の軌跡 双曲線 <. 20=82 Focus AAC1 ...① 注》点P(x,y) とすると,OP=2+r より√(x-2)2+y=2+r O₂P=6-r, √(x+2)²+y²=6—r ..... ①+②より(x-2)^+y^+√√(x+2)+y=8 (穴)58) として,後は、例題 C2.48 (2)の解答のように考えることもできる. ただし, 半径 r>0より、楕円上の点A(4, 0) は除く.

この問題ってどのように解けばいいんですか？💦

練習 tを媒介変数とする。 次の式で表された曲線はどのような図形を表すか ② 168 2 (1+t2) 6t (1)x= y= 1-t² 1-12 (2)xsint=sint+1, ysin't=sin*t+1 p.641 EX112, 113

あっていますか？💦

ar 練習曲線 C:x2+6xy+y'=4 を,原点を中心としてだけ回転して得られる曲線の方 ③ 148 程式を求めることにより, 曲線 C が双曲線であることを示せ。 よって、 [類 秋田大 ] なお、 p.604 EX95

(2)(3)の答えで、なぜ焦点を求めただけで楕円や双曲線と判断できるんですか？

次の点の軌跡を求めよ。 (1)点 (1,1) と直線x=5からの距離が等しい点 (2)2点 (1-3) (1, -1) からの距離の和が4である点 (3)2点(-7,2) (12) からの距離の差が6である点

答えに楕円になるとあるのですが式で楕円と見分けるにはどうしたらいいですか⁇💦 例題では双曲線という答えもあり頭がごちゃごちゃです

x²-2x+4(x-2)(x+2) -2X (x-3)2 解答 + 25 (y+1)2 16 =1, 焦点 (6, -1), (0, -1) 10 方程式 x2+4y2-4x+8y+4=0 はどのような図形を表すか。 (x2-4x)+(4g2+8g)+4=0 (x-2)² - 4 + 4 ( y ² + 2 J) +4=0 (オー2ー4+4(+1)-14:0 (オープー4+4(+1)+3=0 (x-2)^2+4(+1)²=1 x2 解答 楕円 4 よって、この方は、 2 x G + (x+2)(x-2) x²-4 はいはいはい ytl な 軸方向に、2.お軸方向に、一人だけ、平行移動 +y2=1をx軸方向に2, y 軸方向に-1だけ平行移動した楕円 した、双曲 ↓ ここの見分け方が 分からない

よくインスタなどで見るグラフです。 途中式など解説お願いします。

y = x² + y² = y = |−2x| x = -3|sin y| 1-x <O M

なぜPF:PF'=FQ:F'Qだと、点Pにおける接戦が角FPF'の外角を2等分するということが分かるのですか？ 回答よろしくお願いします。

練習 Step Up 末広 C2-136 (414) 第6章 式と曲線 D 15 (i) k> のとき =(a²-√a²-b²x): (a²+√ a²-b²+x1) 第6章 式と曲線 Check! 練習 (415) C2-137 Step Up 米問題 ①と②の共有点はない。 よって、(i)(面)より。 共有点の個数は, √15 k<- のとき, 2個 2 15 k=-- のとき. 1個 2 15 k>-- のとき, 個 2 C2.65 =1 (1) (460)焦点をF.F' とする.楕円上の点P (x,y)におけ する。 ある接線は FPF' の外角を2等分することを証明せよ. ただし, 0<x<a, yi>0 と xx yy 楕円上の点P(x1,y) における接線の方程式は, ......① a² b² =1 y=0 とおくと, x0より。 a² x= x₁ つまり、接線とx軸との交点をQ とすると,0 (2) 双曲線 61 (a>060) の焦点をF,F' とする. 双曲線上の点P (x1,y) における接線はFPF' を2等分することを証明せよ。ただし、とす る. (1) 焦点をF(60) F' (630) とする. 点(x,y)は楕円上の点より、 a²b つまり、 よって. PF'= (va'-b-x)'+yi =(√a²-b²-x1)²+ b²x² a 351-1 0<x<aよりacoであるから, となり, a² FQ: x1 √a²-b². F'Q=a+√a²-b² FQ: F'Q=(a√a²-6 x X1 =(a²-√a²-6x₁); (a²+√√a²-b³·x1) ② ① ② より PF:PF'=FQF'Q が成立する. したがって, 0<x<ay>0 のとき 楕円上の点 P(x1,y) における接線は, <FPF' の外角を2等分する (2)焦点をF(v'+b20) F^(-√'+120) とする. 点P(x1, y) は双曲線上の点より. つまり. よって, (5) +24 人 b2 PF'=(va'+62-x+y^ =(va'+b^-x^2+ b = 10-2+bx+a^ b2\x x²-2√3+62x1+α -07101 A2017 160 6 a √√√a-b PF= a ここで, 0<x<a で あり 34 ary <1 P(x, y) a Ka>b>0より. √a²-b 幻 <a で a あるから, √a-62 PF=α- F(VG-6,0) a F(√a-b²,0) また, PF +PF'=2a であるから, PF'=2a-PF=a+ √a²-b² -x1 a よって, a PF: PF'-(6-10-82.): (a + √4-82.) √a²-b² a D PF= a √√a+b x-a a √√a²+b² a x-a ここで,x>a>0で a a あり、 √√a²+b² ->1であ a P(x, y) るから, PF=YQ'+6? F^(-vo +6.0) QF(vo+6.0) a また,x>a より PF'-PF=2a であるか ら PF'=PF +2a= よって a+b -x+a a 80 <a>0b>0より a a 6 B1 B2 [C C2

50の（2）の問題で 与えられた数列が収束するための必要十分条件は− 1＜2x/x− 1＜＝ 1となるから 両辺にx− 1をかけたのですが、答えが合いませんでした。どうして答えが合わないんでしょうか。 答え　− 1＜＝x＜ 1/3

49 次の極限を求めよ。 2+2+2+······ +2” lim n→∞ 3 3+32+3+.････+3" 50 第n項が次の式で表される数列が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 (1) (x2+2x)" n 2x (2) x-1 51 rは定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 ☑ 1 (1) r>0のとき 3+ 3+rn (3)≠0のとき { 教 p.38 応用 *(2)r≠ ±1のとき rn-1J *** mil (c) *52 次の条件によって定められる数列{an} の極限を求めよ。 教 p. 3 1 (n = 1 2 3 ...

画像のような関数のグラフを書きたいのですが、微分すると分子がxを含まなくなり、y'=0となるxを見つけられません。 こういった場合、どうするべきなのでしょうか？ 高校範囲ではないかもしれませんが、お願いします。

(e³) = -e ex-e y= ex+e-x y' = (1 (e²-e*) (e²+e*) - (e*-e*) (e*+*)" (ex+x)2 (ee) (ee)-(e-e*) (e-e) (e" + e¯x) ² (ex+ex)² - (ex-e)² (ex+e*)² 4 2 (ex² + e*)² 老人 大

数学C「式と曲線」の問題です。 解説通りに解と係数の関係より、Pの座標を求めれたんですが、そっからどう軌跡に落とし込めばいいのかわかりません… 二枚目自分が解いたやつです。

10 10 楕円 4x2+y2=4 と直線 y=-x+k が, 異なる 2点 Q R で交わるよ うにんの値が変化するとき, 線分 QR の中点Pの軌跡を求めよ。 11 次の方程式が口を圭さ *81 双曲線のいずれである。