a>0, b>0 とする。楕円
いろいろな式で表される曲線と面積
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応用
阿題
D
a>0, b>0 とする。楕円 +岩
Q?
ァ=1 で囲まれた図形の面積
6°
8 Sは, S=πab であることを示せ。
考え方>この楕円はx軸に関して対称である。yw0のとき, 方程式を
yについて解き,yZ0 の部分の面積を2倍すればよい。
解答
求める面積Sは,右の図の斜線部
分の面積を2倍したものに等しい。
b
y20 のとき,方程式をyについ
て解くと
al0
し、2
b-x
a x
ソーー
よって S=2"2ーポ dx= 20-r dar
-6
00
a
s=DA"
'a-x° dx
a J-a
a
ここで,ド Va-x° dx は, 半径aの円の面積a' の半分である。
a
26 1
S=-
; Ta°=D rab
したがって
2
a
★マ
ヒ って