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基本 111 2次不等式の解法 (2)
次の2次不等式を解け。
(1)+2x+1>0
(3) 4x24x+1
(2) -4x+5>0
(4)~3x²+85-6>0
の不等式を
(
[指針
平方完成した式から判断できる。
前ページの例題と同様、2次関数のグラブを
いて、不等式のを求める。グラフととの共
点の有無は、不等号を番号におき換えた2次方
程式 ax+bx+c=0の
の、または
く
'+2x+1=(x+1) であるから.
解答
不等式は
よって、 は
(x+1)0
1以外のすべての実数
(2)x4x+5=(x-2)+1であるから,
不等式は
(x-2) +10
よって、解はすべての実数
(3) 不等式から 4x³-4x+150
4x4x+1=(2x-1)であるから,
不等式は (2x-11 50
1
よって、 解はx=
2
(4) 不等式の両辺に-1を掛けて
3.x²-8x+6<0
2次方程式 38x+6=0の判別式を
D
<KKK
ADの場合、
基本形に
4x<-1-1
てもよい。
ADDの場合
基本形に、
関数コースー
は、すべての
y>0
して
のとき
1のとき
721
(1)
C
Dとすると 22-4-3・6=-2
の係数は正で、かつであるから,すべてから、
xに対して3x²-2x+6> 0 が成り立つ。
よって、与えられた不等式の解はない
不等式の両辺に1を掛けて 3x-8x+6<0
x+6=3x1+1/3であるから、
x8+60を満たす実数は存在しない。
よって、与えられた不等式のはない
+6
へのグラフと
住むグラフが下に
あることから、すべ
にして
次の2次不等式を解け。
111 (J)+x+420
(3) -4x+12-920
(2) 2x+4x+3<0