-
![]()
-
![]()
31-40
(58) 第1章 数
列
Think
例題 B1.27 いろいろな数列の和 (2)
考え方
解答
S,=1-2'+3°-4'++ (−1)"'n を求めよ.
****
S, は数列 an=(-1)"+2の初項から第n項までの和であるが, nが偶数か奇数から
その和を分けて考える必要がある.
nが偶数, つまり,n=2mmは自然数) のとき.
wwwwwwwwww
S2m=12-2°+3°-4++ (2m-1)-(2m)
=(12-2)+(32-4)+. +{(2m-1)-(2m) }
nが奇数、つまり、n=2m+1のとき
第2
第1項
S2m+1=12-2°+32-4’++ (2m-1)-(2m)+(2m+1)
第 (2m+1)項
=(1-2)+(32-4°)+....+{(2m-1)-(2m)*}+(2m+1)
第項
nが偶数のとき, n=2mmは自然数) とおくと,
S=S2m=(12−2°)+(3-4)+..+{(2m-1)-(2m) }
=Z{(2k-1)-(2k)*}=2(-4k+1)
k=1
1
n=2, 4, 6.
数列
((2m-1)-(2m)
の初項から第m
での和と考える。
=-4zm(m+1)+m=-m(2m+1)
n=2m より,m=
=nを①に代入して
S=--
=-1/2m(n+1)
-12(n+1)
和はで表す.
nが奇数のとき, n=2m+1(mは自然数) とおくと,
ちの方
m
〇りやよい
m
S=S2m+1= (12−22) + (3-4) +・・
+{(2m+1)-(2m)2}+(2m+1)^
=Szm+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1)
(m+1)(2m+1)
=/
③
n=2m+1 より, m = (n-1) を③に代入して
S.=(2x+1/2)(n-1+1)=1/2m(n+1)……③
④は n=1のときも成り立つ
よって,②④より
Focus
S=(-1)+1
1/21n(n+1)
が偶数の場合と奇数の場合に分けて考える
S2m+1=S2m+a2m+1
n=3, 5, 7, ......
n=1 とすると,
12/21.2=1
場合分けした② ①
の形のままでもよい。
練習
一般項 an=(-1)n(n+1) で定められる数列の和
B1.27 S„=a1+a2+α+......+α を求めよ.
***
