Question

あん

数II 方程式の実数解の個数

写真1枚目が問題、2枚目が解答です。

方程式の実数解の個数を求める問題なのですが、２枚目の写真の線が引いてある式について質問があります。
関数yを微分したあとのまとめ方がよく分からないので、計算過程を教えて欲しいです。

ベスアンつけます。
回答よろしくお願いします。

*(3) x-3x²+7x-1=0

(3)/ 関数 y=x3-3x2+7x-1 について
数解を
y'=3x2-6x+7=3(x-1)2+4
常にy'>0であるから, yは常に増加する。
fxy=-1
また, x=0のとき y=-1=\\ (1) aa
−1 (
457 方 x=1のとき
y=4
よって, 関数
y
co
40
y=x3-3x2+7x-1
のグラフは,右の図の
ようになり, グラフと
x軸の共有点の個数は
1個
したがって, 方程式の
異なる実数解の個数は
1個
0
1
x
-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ごりら

平方完成しています。

3x^2-6x+7
=3{x^2-2x}+7
=3{(x-1)^2-1}+7
=3(x-1)^2+4

あん

回答ありがとうございます。
平方完成なのですね！理解しました。