等差数列 {a,}において, 第4項が 11, 第10項が 23 であるとき,次の問いに答えなさい
(1) {an}の一般項は
3
an=|ア|n+ イ
である。
0-+0
(2) 数列 {a,}の初項から第れ項までの和を S とおくと
S,=n"+ウ]n
(2である。
10
エ
オカ
0-(TI++
k=1 Qk°Qk+1
は
である。
解 答
(1) 初項 a, 公差dとすると
a4=a+(4-1)d=11 より a+3d=11
a10=a+(10-1)d=23 より a+9d=23
0, ②より
【参考】等差数列の一般項と和
初項 a, 公差dの等差数列の
一般項は an=a+(n-1)d
初項から第n項までの和 Sは
a+3d=11
る S-
{2a+(n-1)d}
-)a+9d%=D23@
-6d= -12
牛は V5-2 さ0
d=2
するとき
0レー90
00+90)-00
d=2 を①に代入し,
a+3×2=11
月の判a=11-6=5
よって,初項5, 公差2の等差数列の一般項なので
an=5+(n-1)×2
ve-aー
S(火) ()8(せ)
212
=2n+3
142
(2) 初項5, 公差2の等差数列の初項から第n項までの和 S, は、
答(ア) 2 (イ)3
S,=-カ(2×5+(n-1)×2}
=ラ (10+2n-2)
T点と直線の
="+ 4n
東離は
答(ウ)4