この解説の(2)(3)がよく分からないので教えて欲しいです！

144 第6章 微分法と積分法 基礎問 90 共通接線 5/5 2つの曲線 C: y=x3, D:y=x2+pr+g がある (1) C上の点P(a, d3) における接線を求めよ (2) 曲線DはPを通り,DのPにおける接線はと一致する。こ のとき,p,q をαで表せ) 小 (3) (2)のとき, D軸に接するようなαの値を求めよ。 (2)2つの曲線 C,Dが共通の接線をもっているということです が,共通接線には次の2つの形があります 精講 (I型) (Ⅱ型) y=f(x)=g(x)y=f(x) y=g(z) Qi P アイは一致するので, 3d²=2a+p, -20°=q-a 1, p=3a²-2a, q=-2a+a² y = ( x + 2² )² + q = b² だから, 曲線 (3) D:y=(x+ 4 Dがx軸に接するとき,頂点のy座標は 0 . -=0 4 4q-p²=0 よって, 4(-2a3+α2)-(3a2-2a)=0 4a²(−2a+1)-α(3a-2)2=0 a^{-8a+4-(9a2-12a+4)}=0 a³(9a-4)=0 <x²+px+q=0 の 145 (判別式) =0 でもよい 展開しないで共通因数 でくくる 4 .. a=0, 9 注 a=0が答の1つになること は,図をかけば軸が共通接線 であることから予想がつきます. 20 YA C 10 (2)はポイントを使うと次のようになります。 a α 違いは、接点が一致しているか, 一致していないかで,この問題は接点がP で一致しているので(I型)になります。 小 入 どちらの型も、接線をそれぞれ求めて傾きとy切片がともに一致すると考え れば答をだせますが, (I型)についてはポイントの公式を覚えておいた方が よいでしょう. 解答は,この公式を知らないという前提で作ってあります. 解答 (1)y=xより,y'=3m² だから,P(a, α) における接線は, y-a³=3a²(x-a) :.l:y=3ax-2α° ......ア C (2)PはD上にあるので,a+pa+g=a ...... ① PEDESTA 86 また,y=x+px+α より y'=2x+pだから,ませ Pにおける接線は,y-a=(a+b)(x-a) :.l:y=(2a+p)x+α-202-pa y=(2a+p)x+q-a² ......(*) y-f(t) f(x)=x, g(x)=x+px+g とおくと f'(x)=3x2, g'(x)=2x+p [ a³=a²+pa+q 13a2=2a+p p=3a2-2a よって, g= -2a3+α2 ポイント 2つの曲線 y=f(x) と y=g(x) 共有し, その点における接線が一致する f(t)=g(t) かつ f'(t)=g'(t) 点 (t, f(t)) を 演習問題 90 第6章 関数 f(x)=x^2とg(x)=-x+αのグラフが点Pを共有 し、点Pにおける接線が一致する。このとき,aの値とPの座標を 求めよ. Inn Hml

これらの（ ）に入るものと日本語訳を教えてほしいです🙏

20. He suggested that we ( ) play baseball.

どうして数学的帰納法を使わなくて良いんですか？ 解説ではn＝6までの場合を調べただけであって、その後も規則性が成り立つかどうかは分からないですよね。 数学的帰納法を使う時と使わなくても良い時の違いを教えてください

t C のx 重要 例題 関数を回合成した関数 171 x=1, x=2のとき, 関数 f(x)= 00000 2x-3 x-1 について, f2(x)=f(f(x)), f(x)=f(f2(x)),......, fn(x)=f(fn-1(x)) [n≧3] とする。 このとき, f2(x), f(x) を計算し, fn(x) [n≧2] を求めよ。 O 指針 f(x) を求めるには, f2(x), f(x), 基本98 ...... と順に求めて、その規則性をつかむ。 この問題では, (fofk) (x)=x, つまりfk+1(x)=x [恒等関数] となるものが出てくるから, f(x) は x, f (x), f2(x),......, f(x) の繰り返しとなる。 なお,f2(x), fs(x),.... と順に求めた結果 f(x) の式が具体的に予想できる場合は、 予想したものを数学的帰納法 (数学B)で証明する,という方針で進めるとよい(→下 の練習 100 )。 3 1

赤い印のところがわかりません。 logxをxで微分したらx'/xになるのはわかるのですがlogyをxで微分してもy'/yになるのはなぜですか？logyにxは入っていないので0になると思ったのですが、、、

白で書 110 例題 準 62 対数を利用する微分 関数 4 x" y= Vx +1 を微分せよ。 CHART & GUIDE (C) 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する 1 両辺の絶対値の自然対数をとる。 2 対数の性質を用いて,積を和, 商を差の形に,指数は前に出す。 3 両辺をxで微分する。 4 y'′ を求める。 <<<基本例題61 i 000 解答 x4 x x" log| =log| 白 x+1 x+1 3 -10g|x+1| から, 関数の両辺 <<log M=klog M の絶対値の自然対数をとると 10800x ! log|y|=1/1/1 (410g|x|-log|x+1) 3 M N log = logM-logN 書い この式の両辺をxで微分するとュ)-(1. y' 1 y 3x 1 x+1 4(x+1)-x3 1 3 x(x+1) 3x(x+1) 3x+4 ←(log|y|)'=" y よって y=x3x+4 x(3x+4) 前ページ Lecture 参照 = x+13x(x+1) 3(x+1)x+1 分母を3(x+1)* とし してもよい。 Lecture 対数微分法 対数には,logMN=logM+logN, log = logM-logN, xol M N log M=klog M の性質があるから,複雑な積, 商累乗の形の関数の微分では,両辺(の絶対値)の自然対数を ってから微分する (対数微分法という)と、計算がらくになることがある。 また、例題の関数の定義域には, x<0 を含むから, 両辺の自然対数を考えるときは絶対値を とってから自然対数をとっていることに注意しよう。 なお, αを実数とするとき (x)'=ax-1 (x>0) が成り立つ。このことは, 対数微分法を用 て,次のように証明される。 証明 y=x の両辺の自然対数をとると logy=alogx 両辺をxで微分すると y=a.- 1 y よって(x)'=y=uy=a x x x TRAINING 62 ③ ←x>0 であるからy>0 xa =axa-1 次の関数を微分せよ。 (1)y=xx (x>0) (2) (x+2)4 (3) y=3√x²(x+1)

画像の(1)〜(5)わかる方いたら教えてください。

[3]空欄にふさわしいものを選択肢から選び, 記号で答えなさい。(教科書 PP.8~10) (1) After ( ) through the gate, you will find the entrance to the building. [7. pass 1. passed . passing I. to pass] (2) The paper crane is a ( [7. symbol 1. symbol ) of peace in Japan. . signature I. symbolize] (3) This painting was ( ) a famous novel. [7. inspire 1. inspiration . inspired I. inspired by ] (4) In ( ) to this task, I have to finish writing an essay. [7. add 1. adds . addition 1. added] (5) His idea is ( ) in the famous church. [7. embody 1. embodying . embodies I. embodied]

一応高1地学基礎の問題です このプリントのbとcの考え方を教えて欲しいです 式の立て方やなぜその式になったのかの考え方等 どなたか助けてくれると助かります ギザギザ線が海溝で二重線が海嶺です

Questions 図は上方が北で, プレート A, B, C が交わる3重会合点 J の様子を示す。 矢印の数字は相対速 度 [cm/年]で,小さい数字は角度である。 プレートAとB及びAとCの境界は南北走向の海 溝で直線をなしている。 プレートBとCの境界は (a) では海溝 は海嶺である。 (a)(b)については, プレート A に対するプレート B の速度 AVB, (c) については A に対する C の速度 AVC の方向と大きさを求めよ。 また, J.のプレート A に対する移動方向と 速度 [cm/年] を求めよ。 (a) (b) B 135 B 135 A A 履 [答え] (a) 北から東周りに 247.5° 7.4 [cm/年] J: プレート Aに対して南へ4[cm/年]で移動する。 (b) 北から東周りに337.5° 3.1[cm/年] ※ J: プレート Aに対して南へ4-2V2[cm/年]で移動する。 北から東周りに 247.5° 7.4[cm/年] J: プレート Aに対して南へ4+ 2√2[[cm/年]で移動する。 [答え]は以上である。 別紙に [答え]を導出せよ。 (c)

(4)最後は=をつけてはいけないのですか？

35 電車が水平でまっすぐなレールの上を一定の加速度α 〔m/s2] で走り 出した。 このとき電車の床の上で静止していた質量 M 〔kg〕 の物体が, 電車が走り出すと同時に床上をすべり始めた。 物体と床の間の動摩擦係 数をμ,重力加速度をg 〔m/s2] とする。 (1) 車内の人から見て、物体に作用している慣性力の大きさと摩擦力の 大きさはそれぞれいくらか。 (2) 車内の人が見た物体の加速度の大きさβをαg, μ を用いて表せ。 (3) 車内の人が見て、物体が床をl 〔m〕 すべるのに要した時間 t と, その時の速さ(車内の人が見た速さ)をα,g,μ, lを用いてそれぞ れ表せ。 (4) 物体がすべり出したことから,静止摩擦係数μ。 はいくらより小さ いことが分かるか。 α, g を用いて表せ。 (京都府立大)

1番が200000×2/156×8.314=318k 2番がw=pvより200×(5-2)=600kj 3番が1/2×3×100で150kjになりました。あってますでしょうか

He をシリンダーとピストンからなる容器に封入して準静的変化の実験を行った。 その時の体積と圧 力の変化は図1のようになった。 He は理想気体として近似できると考えて以下の問いに答えよ。 ただし、一般気体定数 (理想気体の気体定数) Ro=8.314 J/(mol-K) であるとする。 (i) 初めの状態は図中の (1) で示され、 He した封入した He は 156mol であった。 このときの気 体の温度は何K か求めよ。 (ii) 圧力を一定に保ったまま、 体積を変化させて図中の (2) の状態に変化させた。 この変化の間に 気体がした仕事 W [k.J] を求めよ。 (i) 図に示 (1) (2) 仕事 Wtot [k.J] を求めよ。 (3) (1) のように気体が準静的変化をしたときに、この気体がする p [kPa] 図1 (1) (2) 200 100 (3) V[m3] 0 2.00 5.00

この問題を教えてほしいです！！🙏🏻🙏🏻

(4) log1x ≤2

模試です！全て教えて下さると嬉しいです

3 ある旅行会社では,参加者を10名以上50名以下に限定したバスツアーを企画している。 このバスツアーを実施した場合にかかる費用には,「参加者の規模に応じて一律にかかる費 用」(貸し切りバスの費用など)と「参加者1名ごとにかかる費用」(施設への入場料など) がある。 参加者が 26 名以上になると貸し切りバスを2台用意する必要があるため、「参加者の規模 に応じて一律にかかる費用」は次の表のようになる。 参加者の人数 規模に応じてかかる費用 10名以上25名以下 26名以上50名以下 120000 円 210000円 また、参加者が 15名以上の場合, 団体割引が適用される施設があるため、 「参加者1名ご とにかかる費用」は次の表のようになる。 参加者の人数 参加者1名ごとにかかる費用 10名以上14名以下 15名以上50名以下 6000円 5000円 参加者の人数をx名(xは10以上50以下の整数), 1名あたりの参加料をα 円(αは 12000 以上の整数)とし,このバスツアーを実施したときの利益について考える。ただし、 利益とは参加料の合計から「参加者の規模に応じて一律にかかる費用」と「参加者1名ごと にかかる費用」の合計を引いた金額のことであり,キャンセル等による参加者の欠員や消費 税等の税金は考えないものとする。 (1) x=14 とする。 利益が76000円となるような, αの値を求めよ。 (2) x=20 のときの利益を4円,x=30 のときの利益をB円とする。このとき,A,Bを それぞれ」を用いて表せ。 また, |A-BI≦30000 となるようなαの値の範囲を求めよ。 (3)(2)の「A-B≦ 30000 を満たすαの最大値をMとする。 1名あたりの参加料が M円の とき、利益が参加料の合計の30%以上40%以下となるようなxの値の範囲を求めよ。 (配点 25 )