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10 交流発電機の原理
電磁誘導の骨格、出題
次の文中の空欄 ①〜13を埋めよ。 ただし①と⑧はイロのどちらかを
その他は数式で記入せよ。文中の物理量は MKSA単位系で表す。
}の中から選び、
交流発電機の原理を考えてみよう。 図のように一様な磁界 (磁束密度B) の中に面積Sの
長方形 abcdの一巻きコイルを置き, 磁界に直交する軸のまわりに一定の角速度で回転さ
せる。 コイルを貫く磁束のは周期的に変化する。 コイルがabを上にし,その作る面が磁界の
向きに垂直なときに時刻を0とし,かつこのときに磁界が面abcdを貫いている向きを破
束が正となる面の向きとすれば,=)となる。時間⊿tの間における磁束の変化
とするとき、コイルに生じる誘導起電力は, cd a b向きを電流の正の向きと
LT, V=1 )/4t=30 であり、コイルの両端 pq に抵抗Rを接続して回路を形成
すると,図の状態で電流は (イ)ab, (ロb→a} の方向に流れる。 コイルの抵抗が無視でき
るとすると、このときの電流I )であり,抵抗で消費される電力Pは,P
)
となる。
次に回路を流れる電流が磁界から受ける力とコイルの回転に要する仕事を考えよう。 図の
ように磁界の向きを方向, 磁界とコイルの回転軸に垂直な方向を方向, 座標原点を回転
軸にとる。 図の状態で,コイルの一部ab (長さ)が磁界から受ける力の大きさは電流Iを用
いて
(ロ)下向き}となる。一方,図のコ
であり,その方向は方向を{(イ)上向き,
イルの回転からaまでの長さをとし, コイルの一部abの位置をx-y座標で表すと
(土,日)=(8), }, またその速度は(フェ, by) = (),(
たがってコイルの一部 ab が磁界から受ける力にさからって等速回転するために必要な仕事
)} となる。 し
は単位時間あたりP=)となる。コイルの一部cdについても上と同様の議論がで
またad, bcで受ける力はのまわりの回転運動を生じさせない。したがってコイル全
体で必要な仕事は単位時間あたり 2P' となり, 式を整理すれば電力Pと一致することがわか
る。
N
4
d
T
a
R
B
b
B
◎電磁誘導
B
◎電磁誘導
亜(t)
閉曲線
IV
↓
C
~
・回路程式
の向きを設定
I
-(右手系)
→
の学
Vem
(~ファラデー・ノイマンの法則)
PR(t) = Pex(t)
エネルギー保存
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