Question

たまごかけごはん

波線の部分の意味がわかりません🥲
理屈が知りたいです🙇🏻‍♀️

22n=1,2,3のとき,順に
J=x=1,y=(x2)"=(2x)'=2・1,y"=(x3)"=3(x2)"
したがって,y)=n!
① と推測できる。
[1] n=1のとき y=1! であるから,①は成り立つ。
[2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると
y(k) =k! すなわち
dk
-x=k!
dxk
n=k+1のときを考えると, y=xk+1, xk+1)'=(k+1),
y (k+1) = dr²² (arx*+1) = d² ((k+1)x"}
dk
d
dk
dxkdx
dxk
dk
=(k+1)
dxkx=(k+1)!=(k+1)!
よって, n=k+1のときも ①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立ち