円の方程式と直線の方程式なのは分かります。どう証明すればいいか、過程も教えて欲しいです！お願いします！

実数x, yについて 「x2+y2 ≦1 ならばx+y≦√2」 が 成 この り立つ。 ことを,それぞれの不等式の表す領域を図示することによって証明せよ。

わかりやすいように解説お願いします

ぞれの Goie 問題 63 実数x, y について, 「x2+y2 <10 ならばx+3y<10」が成り立つ。このことを,それぞれの 不等式の表す領域を図示することによって証明せよ。 xie 0 2008nie 850 -0200 +0nie 5865 1-0 200+0nie 50 bai SORTUES (³d +dn-³n) (6+) ( 200+0 [mix) on +0'aie 3.60 TORS -0.00+0 nie -8 2008 nieS+I 011=0 200+0Fate -=8 2000 ie 10 (6 203+02039nie-0 ate) (0805+0nie)=0 200+0'aie ** 2012-1)(8203+0ala)= ©

(3)の図は延長線は必要ないのですか？

PRACTICE... 104② せよ。 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) x-2y+3≧0 - 20 - 2x² (x−y) (x² 2)(x+2) (2) x2 + y^+3x+2y+1> 0 > (S (3) y≦-2|x|+4

なぜ二次関数には領域のついて詳しく書かれてないのですか？

y=-x²-2x+1 1 -10 2 境界線を含む. XC y≧2x2-6x+1 (x-1)+(y+2)=4 境界線を含む. XC 次の不等式の表す領域を図示せよ. (1) y≧-3x+3 (4) y<f(x) (x-a)+(y-b)^<r (x-a)+(y-b)22 x2+y2+6x-2y+1=0 不等式の表す領域:y> f(x) y=f(x)のグラフの上側の部分 20 それぞれの領域 -3 x+2 1 y=f(x)のグラフの下側の部分 境界線を含まない. XC 円の内部 円の外部 (3) y≥1 (2) x-2y+4>0 (5) (x+2)+(y-1)^3-(6) x2+y²-6x+2<0

数学IIです。 矢印以降から矢印終わりまでの過程の考え方が分かりません。解説をお願いします。

重要 例題 110 領域と最大･最小 (2) 00000 座標平面上の点P(x, y) が 4x+y≦9, x+2y≧4, 2x-3y≧-6 の範囲を 動くとき, x2+y2 の最大値と最小値を求めよ。 [類 京都大] 基本107 9 167

軌跡の問題です。グレー背景が問題です。 ・解説2行目のX,Yを表しているうちのtとはなんですか？ ・6行目から7行目は6行目の式からtについて解いているという解釈で合ってますか？ 解説をお願いしたいです。

練習xy平面の原点をOとする。 0を始点とする半直線上の2点P、Qについて OP-OQ4が成立 ③ 113 している。点Pが原点を除いた曲線(x-2)+(y-3)^=13, (x,(0, 0) 上を動くとき Qの軌跡を求めよ。 「類 横浜市火) 点Qの座標を(x, y) とし, 点Pの座標を(X,Y) とする。 点Qは直線 OP 上にあるから X=tx, Y=ty (t は実数) と表される。 点P, Qは原点と異なるから t+0, (x, y)*(0, 0) また、原点Oを始点とする半直線上にあるから t>0 OP-OQ=4 から √√x² + y² √√(tx)² + (ty)² =4 よって ゆえにt= t(x2+y2)=4 4.x よって 4y Y=- x² + y² x2+y2 ここで, (X-2)+(Y-3)^=13から ① を代入して ゆえに X=- - 16(x2+y2) 8(2x+3y (x+y2) 2 x2+y2 ****** 16x2 16x 16y2 (x2+y2)2 x2+y2 (x2+y2)2 練習 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (0) + ① X2-4X+Y2-6Y = 0 =0 4 x+y2 =0 24y (x2+y2)2 x2+y2 よって 2-(2x+3y)=0 すなわち 2x+3y-2 = 0 したがって 求める軌跡は 直線 2x+3y-2=0 注意 (x,y) (0, 0) であるが, 直線 2x+3y-2=0 は点(0, 0) を通らないから, 求めた軌跡より除く必要はない。 (2) Q(x, y) P(X, Y) ← を消去する。 ← ① を代入しやすいよ うに整理しておく。 34 2x+3y-20 23 X

(3)ですが毎度絶対値の式に思うのですがなぜ場合分けをする必要があるのかがわからないです。絶対値の中が＋か−のどちかになるからというのはわかるのですが結局絶対値の中が＋でも−でも結論絶対値外したら＋になるじゃないですか？なんのために場合分けしているんですか？

> 。 部 基本例題 104 不等式の表す領域 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) 3x+2y-6>0 Or 解答 (1) 不等式を変形すると CHART O OLUTION 不等式の表す領域 不等号を等号におき換えて, 境界線をかく そして, 境界線の上側・下側, 内部 外部を考える。 (1) まず, y>f(x) の形に変形する。 (2) 左辺を円の方程式の基本形に変形。 (3) 絶対値記号をはずす 場合に分ける→ x≧1 と x<1の場合分け >> (2) x²+y2+4x-2y≦0 (3) y≧x-1| 3 2x+3 3 5x+3 2 よって, 求める領域は直線y の上側の部分で、 右の図の斜線部分であ る。 ただし, 境界線を含まない。 (2) 不等式は(x+2)2+(y-1)≦5 と変形 できる。よって、求める領域は, 円 (x+2)²+(y-1)²=(√5) の周および 内部で,右の図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 PRACTICE･･･ 104 ② 2 (3) x≧1 のとき y≥x-1 よって, 直線 y=x-1 およびその上側 の部分。 ゆえに、 右の図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 3 x<1のとき y≧-(x-1)=-x+1 よって, 直線y=-x +1 およびその上 0 12 側の部分｡ 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) x-2v+3≧0 0 2 ya 201 10才 (2) x2+y^+3x+2y+1 > 0 p.160 基本事項 1,2 x ◆y> f(x) の形に変形。 > であるから, 境界線 を含まない。 O ◆基本形に変形。 中心 161 (-2, 1), 半径√5円。 であるから, 境界線を 含む。 また,円は原点を 通ることに注意する。 絶対値記号の中の式 x-1 が0以上か負かで 場合分けする。 絶対値の中が②or④でも yの値は必ず正になる!! inf. 不等式の表す領域を 図示する場合は, 境界線を 含むかどうかを明記する｡ ≧≦なら境界線を含み、 >, <なら境界線を含ま ない｡ (3) y≦-2|x|+4 3章 14 不等式の表す領域

(2)の問題で連立方程式の不等号の向きがいつ大なりになっていつ小なりになるのかわかりません。 教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

△ 227 次の不等式の表す領域を図示せよ。 教 p.101 問12 (1)*(x-2y-2)(2x+y-1)>0 (2) 2x²-xy-3y² ≤ 0

この問題の⑶です。 連立方程式にする時，なぜ不等号の向きが各式で逆になるのでしょうか、、 今日中に回答していただけるとありがたいです🙇‍♀️よろしくお願いします

02 199. 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) x(y-1)>0 *(2) *(3) (v3x+y)(x2+y²-4)≦0 (4) 200 次の図の斜神部分を不等式で笹

(2)を教えて頂きたいです。何コンマ何に点を打てばいいのか分かりません。

放物線で分けられる領域で 次の不等式の表す領域を考えてみよう。 y>x² 不等式①の表す領域は,放物線y=x2 の上側の部分であり, 図示すると右の図 の斜線部分で, 境界線を含まない。 問 39 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) y <4-x2 (2) y≤x²-2x 1 ly=x 5