(3)ですが毎度絶対値の式に思うのですがなぜ場合分けをする必要があるのかがわ

数学

高校生

2年弱前

(3)ですが毎度絶対値の式に思うのですがなぜ場合分けをする必要があるのかがわからないです。絶対値の中が＋か−のどちかになるからというのはわかるのですが結局絶対値の中が＋でも−でも結論絶対値外したら＋になるじゃないですか？なんのために場合分けしているんですか？

> 。部基本例題 104 不等式の表す領域次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) 3x+2y-6>0 Or 解答 (1) 不等式を変形すると CHART O OLUTION 不等式の表す領域不等号を等号におき換えて, 境界線をかくそして, 境界線の上側・下側, 内部外部を考える。 (1) まず, y>f(x) の形に変形する。 (2) 左辺を円の方程式の基本形に変形。 (3) 絶対値記号をはずす場合に分ける→ x≧1 と x<1の場合分け >> (2) x²+y2+4x-2y≦0 (3) y≧x-1| 3 2x+3 3 5x+3 2 よって, 求める領域は直線y の上側の部分で、右の図の斜線部分である。ただし, 境界線を含まない。 (2) 不等式は(x+2)2+(y-1)≦5 と変形できる。よって、求める領域は, 円 (x+2)²+(y-1)²=(√5) の周および内部で,右の図の斜線部分である。ただし, 境界線を含む。 PRACTICE･･･ 104 ② 2 (3) x≧1 のとき y≥x-1 よって, 直線 y=x-1 およびその上側の部分。ゆえに、右の図の斜線部分である。ただし, 境界線を含む。 3 x<1のとき y≧-(x-1)=-x+1 よって, 直線y=-x +1 およびその上 0 12 側の部分｡次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) x-2v+3≧0 0 2 ya 201 10才 (2) x2+y^+3x+2y+1 > 0 p.160 基本事項 1,2 x ◆y> f(x) の形に変形。 > であるから, 境界線を含まない。 O ◆基本形に変形。中心 161 (-2, 1), 半径√5円。であるから, 境界線を含む。また,円は原点を通ることに注意する。絶対値記号の中の式 x-1 が0以上か負かで場合分けする。絶対値の中が②or④でも yの値は必ず正になる!! inf. 不等式の表す領域を図示する場合は, 境界線を含むかどうかを明記する｡ ≧≦なら境界線を含み、 >, <なら境界線を含まない｡ (3) y≦-2|x|+4 3章 14 不等式の表す領域

回答

記述における⇔大事だよね!

2年弱前

絶対値の中身が0以上であれば、そのまま取り出せるけど、0より小さい場合は、そのまま出せず、−を掛けて出す必要があるよね？(||−5|＝5であり、-5をそのままで出してはならない)だから、絶対値を外すときに、中身が負の数であると、中身と外したものが異なるもの(-1倍した数)を表すから、場合分けをしなければならいということだよ〜。分かりづらくてごめんね

^_^ 2年弱前

つまり、(3)では|x−1|が＋だとx−1で−だと−(x−1)となりお互い正の値にはなるけど別物ということですね！2種類の直線ができるんですね！y>=x−1の上側とy>=−(x−1)の上側とは絶対値だからyは0から始まっているということでしょうか？

記述における⇔大事だよね! 2年弱前

y≧x-1の上側と〜から最後の文は、そうことではなくて、ただ単にyが|x-1|以上となる領域を図示しただけだよ。x-1と-(x-1)の上側が絶対値だから、では無くて、|x-1|が0以上となるから,y≧|x-1|を満たすyは0以上となるだけだよ。逆にy≦|x-1|を図示すると、yが正の部分でも、領域に入るところがあるよね？文字だけの説明で分かりづらくて、ごめんよ。分からないところあったら、遠慮なく言ってね

^_^ 2年弱前

ごめんなさい書き方がわるかったです！絶対値のグラフがx軸より下にこないのは絶対値の中身が−でも＋でも結局は正になるから、つまりyの値が必ず正になるからx軸より下側にはいかないって理解しているのですが大丈夫ですか？例えば絶対値を外してx−1と−(x−1)になっても必ず正になるからですよね？それぞれにxの定義域があるのでそれに従った数を入れると−になることはないからですよね。